Структурные формулы механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (подвижность) W механизма с числом звеньев и числом и классом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Степенью подвижности механизма называется число его степеней свободы по отношению к стойке.

Для пространственного механизма в общем случае степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄ - 3p₃ - 2p₂ - p₁(1)

где n –число подвижных звеньев;

p_5, p₄, p₃, p_2, p₁-число кинематических пар соответственно 5, 4, 3, 2 и 1 классов.

Для плоского механизма, в основе которого лежит плоская кинематическая цепь, степень подвижности определяется по формуле Чебышева:

W = 3n - 2p₅ - p₁(2)

1.2.2. Принцип образования механизмов. Группа Ассура

Простую и вместе с тем рациональную классификацию механизмов, тесно связанную с их образованием, строением и методами кинематического и силового исследования, предложил в 1914 г. Л.В.Ассур.

Основной принцип образования механизмов по Асуру заключается в следующем: любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения (наслоения) сначала к входному (входным) звену со стойкой (исходному механизму), а затем и к любым другим звеньям групп Асура. Группой Асура называется плоская кинематическая цепь , обладающая такими свойствами: звенья этой цепи образуют только вращательные или поступательные пары; некоторые звенья цепи имеют свободные элементы таких же пар; после присоединения свободными элементами к стойке эта кинематическая цепь имеет подвижность, равную нулю:

W = 3n – 2p₅ = 0(3)

Все группы делятся на классы. Класс группы определяется числом кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур группы. Контуры 2 (рис.1,а) и 3 (рис.1,б) классов являются жесткими фигурами, состоящими из одного звена, причем контур II несет на себе два свободных элемента (А и В) вращательных или поступательных пар, а контур III класса (А, В и С)– три таких элемента.

Каждая группа, помимо принадлежности к тому или иному классу, характеризуется также порядком. Порядок группы Асура равен числу свободных элементов звеньев, которые несут на себе звенья группы.

Вторым важным понятием является «механизм I класса» (исходный механизм) Механизмом I класса (рис.2, а) называется двухзвенный механизм, в котором подвижное звено образует со стойкой вращательную или поступательную пару. Механизмы I класса – это простейшие механизмы. Степень подвижности механизма I класса равна единице, так как в нем n = 1, p_{5 =} 1, а поэтому

W = 3n – 2p₅ = 3 – 2 = 1

Механизмы делятся на классы. Класс механизма определяется наивысшим классом структурный группы, входящей в состав механизма. Класс механизма зависит от того, какое звено является входным. Чтобы определить, из каких групп Асура составлен механизм, рекомендуется поступать следующим образом. Сначала надо попытаться отсоединить от механизма простейшую группу Ассура 2 класса, состоящую из двух звеньев и трех кинематических пар (если можно присоединить группу без изменения степени подвижности, то можно и отсоединить). Оставшаяся кинематическая цепь должна остаться замкнутой и тоже быть механизмом с первоначальным значением подвижности W. Если отсоединить группу 2 класса невозможно, следует попытаться отсоединить группу 3 класса и т.д. После отсоединения одной группы нужно перейти к отсоединению следующих групп, придерживаясь указанной последовательности. После отсоединения всех групп Ассура, входящих в состав механизма, должен остаться исходный механизм (механизм I класса) Затем записать формулу строения механизма (рис.2). На рис.2 показан пример образования плоского рычажного механизма. К исходному механизму, состоящему из стойки (нулевое звено) и входного звена 1, присоединена группа Ассура II класса 2-го порядка, состоящая из двух звеньев (второго и третьего); затем была присоединена аналогичная группа, состоящая из 4-го и 5-го звеньев.

На рис. 2д показана формула строения механизма, представляющая собой закодированную запись образования механизма: а – исходный механизм, состоящий из стойки 0 и входного звена 1; б – структурная группа II класса 2-го порядка, состоящая из звеньев 2 и 3; в – структурная группа II класса 2-го порядка, состоящая из звеньев 4 и 5.