Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Векторная случайная величина - это совокупность нескольких случайных величин.

Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru
каждый элемент вектора Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru характеризуется функцией распределения, моментными характеристиками и так далее.

Совокупность всех элементов вектора, называемая векторной случайной величиной, характеризуется:

1. многомерной функцией распределения;

2. ковариационной матрицей.

Многомерная функция распределения Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru имеет тот же смысл, что и для скалярных величин.

Рисунок
Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

Если две случайные величины независимы, то совместная плотность распределения равна произведению плотностей распределения.

Ковариационная матрица обозначается Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru и имеет следующую структуру:

Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

На главной диагонали ковариационной матрицы расположены дисперсии всех элементов случайного вектора. Элемент, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца равен ковариации i-го и j- го элементов вектора.

Ковариация двух случайных величин - это центральный смешанный момент 2-го порядка. Пусть есть две случайные величины - x и y.

Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

Ковариация - это коэффициент, определяющий степень линейной статистической зависимости двух случайных величин.

Зависимость двух случайных величин заключается в том, что распределение одной случайной величины зависит от значений другой случайной величины.

Ковариация связана с другим понятием, которое является мерой линейной статистической зависимости - коэффициентом корреляции.

Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

Коэффициент корреляции - это безразмерная величина, которая может принимать значения из отрезка [-1;+1].

Ковариация - это размерная величина, которая может принимать любые значения в зависимости от диапазона изменения величины.

Коэффициент корреляции - это нормированная ковариация.

Векторные случайные величины, являющиеся оценками неизвестных параметров моделей, так же характеризуется свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности.

1. Несмещенный вектор оценок - это вектор с математическим ожиданием, равным истинному значению оцениваемого вектора. Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru
2.Состоятельность С ростом числа измерений N оценка приближается к истинной величине. Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

Пусть Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru - неизвестный вектор; Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru - вектор оценок.

Качество оценивания неизвестных параметров математической модели характеризуется значениями элементов ковариационной матрицы, при этом необходимо стремиться к тому, чтобы дисперсии оценок были минимальными и ковариации каждой пары оценок стремились к нулю. Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru

3. Оценка вектора Векторные случайные величины И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ - student2.ru эффективна, если ее ковариационная матрица в каком-то смысле минимально возможна.
След матрицы (sp) - это сумма диагональных элементов.

Тема 3. Методы оценивания неизвестных параметров

Регрессионных моделей

Метод наименьших квадратов

Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства

Наши рекомендации