Соединением резистора, катушки индуктивности и

КОНДЕНСАТОРА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование явления резонанса напряжений и условий его воз­никновения в неразветвленной цепи переменного тока с последова­тельным соединением Р, L,С.

При этом необходимо:

- снять показания приборов при изменении значения емкости в цепи;

- рассчитать параметры электрической цепи до резонанса и в момент резонанса;

- построить кривые I,ν₀, ν_L, cosφ=f(C)

- составить отчет.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Известно, что при подключении к зажимам цепи с последовательным соединением элементов R,L,С (рис. 1.1) синусоидального напряжения в ней потечет синусоидальный ток, мгновенное значение которого равно i =I_m∙ sinω∙t. Для простоты начальная фаза тока Ψ_i=0$

ω=2π∙f,

где f- частота источника питания промышленной частоты. f=50 Гц.

Реактивные сопротивления цепи определятся как

Χ_L= ω∙L=2π∙f;Χ_c= = ; Χ= Χ_L- Χ_C.

Если Х_L > Х_С, то в цепи преобладает индуктивная нагруз­ка, а угол сдвига фаз между током в цепи и напряжением

будет положительным, т.е. напряжение, подведенное к цепи, будет опережать ток в цепи.

Если Х_С> Х_L , то в цепи преобладает емкостная нагрузка и угол сдвига фаз между током в цепи и приложенным напряжением будет отрицательным, т.е. приложенное напряжение будет отставать по фа­зе от тока в цепи.

В частности, когда Х_L= Х_Ссдвига фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю,т.е. ток в цепи и приложенное напряжение совпадает по фазе.

Равенство этих сопротивлений может быть достигнуто изменением емкости или индуктивности. В данной работе явление резонанса достигается изменением емкости конденса­тора до резонансного значения С_рез. Резонанс в цепи с последова­тельным соединением элементов R,L,C называют резонансом напряже­ния.

Действующее значение тока в цепи определяется законом Ома:

;где = =Ζ

Ζ -полное сопротивление цепи; U - действующее значение напряжения, прикладываемое к цепи.

Напряжения на элементах цепи:

U_R=I∙R; U_L=I∙ω∙L=I∙X_L ; U_С=I =I∙X_С

Когда реактивные сопротивления становятся равными друг другу
Х_L = Х_Cили 2π∙f∙L = наступает взаимная компенсация Х_L и Х_C(по фазе они противоположны) и возникает явление резонанса напряжений. В этом случае ток в цепи достигает своего максимального значения, определяемого I_max= , где R-активное сопротивление цепи.

Из условия резонанса можно определить резонансную частоту ω_p:

ω_p∙L=1/ω_p∙С

Делаем преобразование LC=1; отсюда получаем ω_{p= = , или} f_p=

Напряжения на реактивных элементах U_L и U_С могут оказаться больше напряжения U, приложенного к цепи. Это будет тогда, когда реактивные сопротивления Х_L= Х_Cпревышают активное R, то есть

R<X_Lp=ω_p∙L=L = =ρ.

Величина ρ= называется волновым характеристическим сопротивлением цепи.

Отношение напряжения на реактивных элементах цепи к напряже­нию на входе называется добротностью контура (цепи):

Q_k= =

Явление резонанса напряжений достаточно опасно для электри­ческой цепи. Если заранее не учитывать явление резонанса напря­жений, то это мелет привести к авариям или повреждениям приборов и элементов цепи из-за резких "бросков" тока.

При анализе электрических цепей принято строить векторные диаграммы токов и напряжений ( рис.1.2;1.3,а,б,в ).

Если по горизонтали направить вектор общего для всех элемен­тов цепи тока I, то напряжение на активном сопротивлении R бу­дет совпадать по фазе с током, и его мгновенное значение будет определяться соотношением

U_R=i·R

Если ток изменяется по синусоидальному закону I=I_m·sinω·t ,то U_R=R·I_m·sinω·tили для действующего значения в комплексной форме:

_К=R∙

Напряжение на катушке индуктивности

U_L=L =ω·L·I_m·sin(ωt+ или _L=jωLI,

а напряжение на конденсаторе

U_C= = I_m·sin(ω·t- или _L=-j I.

Для комплексных значений токов и напряжений векторная диаграмма на комплексной плоскости будет иметь вид, показанный на рис.1.2. А для действующих значений напряжений при различ­ных соотношениях реактивных элементов L и С векторные диаграм­мы представлены на рис 1.3,а,б,в.

3. ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Произвести измерение тока в цепи и напряжений на элементах R,L,C при изменении емкости конденсатора.

2. Отметить значения электрических величин при достиже­нии в цепи явления резонанса, когда ток достигает максимальной величины.

3. Построить векторные диаграммы тока и напряжений до ре­зонанса, когда преобладает индуктивная нагрузка, при наступле­нии резонанса и после резонанса, когда преобладает емкостная нагрузка.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис.1.4

1. Установить движок ЛАТРа в крайнее левое положение.

2. Подать питание на лабораторный стенд, установив переклю­чатель В1 в положение "Вкл."'. Движком ЛАТРа установить входное напряжение на схему U=80 В.

3. Последовательно, набирая тумблерами на магазине емкостей значение C=0,2,4... М_кф, снять показания приборов и занести их в табл.1.1.

4. Настроить электрическую цепь в резонанс путем изменения емкости цепи. Определить значение резонансной емкости Срез. Измеренные величины при резонансе занести в табл.1.1. Момент резонанса, определить по достижению значения I_max - максимально­го тока в цепи.

5. Установку привести в исходное положение.

6. Рассчитать величины, указанные в табл. 1.1.
Расчеты производить по формулам;

а) емкостное сопротивление конденсатора

X_C= = ,где f=50Гц; X_cp= ;

б) сопротивление R₁= ;

в) индуктивное сопротивление цепи находится из условия резонанса

X_L= X_cp= = ;

г) полное сопротивление катушки индуктивности

Ζ_k= ;

д) активное сопротивление катушки индуктивности

R_k= ;

е) активное сопротивление цепи

R=R₁+R_k ;

ж) индуктивность цепи

L= = ;

з) угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи

φ=arc tg ;

и) напряжение на индуктивности

U_L=I∙X_L ;

7. Построить векторные диаграммы для случаев:

1. Х_L > Х_C

2. Х_L = Х_C

3. Х_L < Х_C

8. Построить графики зависимостей:

I,U_L,U_C, φ=f(c)

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Цель работы

2. Электрическая схема лабораторной установки

3. Таблица с результатами измерений и вычислений

4. Расчетные формулы вычислений

5. Векторные диаграммы для трех режимов работы цепи

6. Графики зависимости I,U_L,U_C,φ=f(C)

7. Краткие выводы

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулировать закон Ома для цепи с последовательным со­единением R,L,C,

2. По каким формулам определяются величины цепи?

3. Назовите условие резонанса напряжений в цепи.

4. Как определить резонансную частоту?

5. Почему при резонансе напряжений ток в цепи достигает мак­симального значения?

6. Чему равны угол сдвига фаз между напряжением и током и ко­эффициент мощности цепи при резонансе?

Лабораторная работа №2