Тема: Решение логарифмических неравенств

Цели:

– научиться решать логарифмические неравенства;

– закрепить теоретические знания по теме: Логарифмическая функция.

Оснащение занятия: учебник, плакат, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Записать в конспект.

При решении неравенств вида следует помнить, что логарифмическая функция

возрастает при и убывает при (см. п. 18). Значит, в случае, когда, то от исходного неравенства нужно переходить к неравенству того же смысла. В случае же, когда, то от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла. При этом следует учитывать, что логарифмическая функция определена лишь на множестве положительных чисел.

В итоге от неравенства мы переходим к системе неравенств:

Задание 2. Разберите решение задач 1 и 2 (см. стр. 108) и составьте алгоритм решения логарифмических неравенств.

Задание 3. Выполните № 354 (1;3), № 355(1;3;5), № 357 по алгоритму.

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. №356(1), № 381(3), № 382(2).

Вариант-2. №356(3), № 381(4), № 382(1).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.98, стр.107.

Практическая работа № 23

Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Цели:

– научиться переводить градусную меру угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную;

– научиться определять знаки синуса, косинуса и тангенса в координатных четвертях;

– научиться применять формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

– изучить тему: «Синус, косинус и тангенс углов».

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Вопросы для повторения.

1. Что называется, радианом?

2. Назовите формулу перевода градусной меры угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную.

3. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса угла.

4. Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в координатных четвертях?

5. Какими соотношениями связаны тригонометрические функции одного и того же аргумента?

Задание 2. Выполните № 407 (неч.), № 408 (неч.), № 420 (неч.), № 423.

Задание 3. Разберите решение задачи 1 и 2 (стр.131) и выполните № 442 (неч.), № 447.

Задание 4. Используя формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла выполнить № 459(1;2;3;4).

Задание 5. Запишите в конспект формулы и примеры темы:

«Синус, косинус и тангенс углов» стр. 140 и выполните № 475 (неч.).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа с. 115, с.124, с.140, с.133.

Практическая работа №24

Тема: Основные тригонометрические тождества

Цели:

– научиться применять формулы сложения для преобразований выражений.

– научиться применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла для преобразований выражений.

Оснащение занятия: учебник, таблица значений синуса, косинуса, тангенса.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Познакомьтесь с содержанием п.28, стр.142 и запишите формулы сложения. Какие формулы называют формулами сложения?

Задание 2. а) Разберите задачи №1 и №2, стр.143 и запишите их в тетрадь.

б) Выполните (в парах) №481(2;4), №482(2;4), №483(2), №484(2;4).

Задание 3.а) Запишите в тетрадь задачи №4-№6, стр.144.

б) Выполните №485(четные)- №487(чет.)

Задание 4. а) Запишите формулу синуса двойного угла п.29, стр.147.

б) Разберите решение задачи №1.

в) Выполните №500(нечетные)-№503(неч).

Задание 5. а) Запишите формулу косинуса двойного угла.

б) Разберите решение задачи №2.

в) Выполните №500(четные)-№503(чет).

Задание 6. а) Запишите формулу тангенса двойного угла.

б) Разберите решение задачи №4.

в) Выполните №500(3)-№501(3), №505.

Задание 7. Организуйте работу парами и расскажите друг другу какие формулы вы сегодня применяли для преобразований тригонометрических выражений.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.142, 147.

Практическая работа № 25

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цели:

– научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

– научиться определять, является ли данная функция четной или нечетной;

– научиться строить график и с помощью графика описывать поведение функции при изменении аргумента;

– изучить свойства обратных тригонометрических функций.

Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы.

Порядок выполнения работы.

1. Вопросы для повторения.

– Какие функции называются тригонометрическими? Какова их область определения и множество значений?

– Какие тригонометрические функции являются четными, а какие нечетные?

– Что называется периодом функции? Какие периоды имеют тригонометрические функции?

2. Разберите решение задачи 1-3 стр.198 и выполните № 691(неч), № 692(неч).

3. Разберите решение задачи 1 стр.201 и выполните № 701(неч), №704(неч).

4. По рисунку 88, стр.205; по рисунку 91, стр.209; по рисунку 95, стр.214 назовите промежутки возрастания и убывания функций. Выполните №709 и №710, №721 и №722.

5. Как построить графики тригонометрических функций?

На странице 224 выполните задание 2 и 3.

6. Запишите в конспект ответы на вопросы:

– На каком промежутке изменений аргумента задается функция ?

– Дайте определение функции .

– Укажите область значений функции .

– Постройте график функции .

– Охарактеризуйте таким же образом функции .

Контроль знаний студентов:

– проверить практическую работу;

– индивидуальные вопросы по практической работе.

Литература: Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа стр.204-218.

Практическая работа № 26

Тема: Формулы тригонометрии

Цели:

– научится использовать формулы приведения при выполнении преобразований тригонометрических выражений;

– научится применять формулы преобразования суммы (разности) синусов (косинусов) в произведение.

Оснащение занятия: учебник, конспект, таблица.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Разберите задачу №1, стр.154 (§ 31) и запишите формулы (3)-(6).

Как называют формулы (5)-(6)?

Задание 2. Разберите решение задач №2 и №3, стр.155.

Задание 3. Запишите формулы (7)-(9). Как их называют?

Задание 4. Запишите правила, которые можно применить, чтобы записать любую формулу приведения (стр. 157).

Задание 5.

а) Выполните №525(1-4), №526(неч.), используя задачи №№2-4 как образец.

б) Выполните №527(1), №528(1).

Задание 6.

а) Разберите задачу №1, стр.159(параграф 32) и запишите формулы суммы и разности синусов (косинусов).

б) Разобрать задачи №2 и №3, стр.160.

Задание 7. Выполните №538-№539(неч.), №537(неч), №530–№531(неч.), №541(1).

Контроль знаний студентов:

– проверить практическую работу студентов;

– устный опрос.

1. Как называются формулы, которые вы сегодня применяли при выполнении упражнений?

2. Сформулируйте правила записи формул приведения.

3. Как формулы суммы (разности) синусов (косинусов) преобразовать в произведение?

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр. 154, стр.159.

Практическая работа № 27

Тема: Преобразование суммы тригонометрическихвыражений в произведение

Цель: - Ввести формулы:

- суммы косинусов

cos + cos = 2 cos ×cos ;

-разности синусов

cos - cos = -2 Sin × Sin .

- Научить применять формулы суммы и разностикосинусов при выполнении упражнений.

Методическое обоснование

Пример 1.

Вычислить:

cos 105⁰ + cos75⁰ = 2 cos ×cos = 2 cos90⁰ × cos15⁰ = 2 ×0×cos15=0.

Пример 2.

Вычислить:

cos - cos = - 2× Sin × Sin = - 2× Sin × Sin =

= - 2× Sin × Sin = - 2× × = - .

Самостоятельная работа

Вариант №1

Вариант №2

1). Вычислить:

cos 105⁰ - cos 75⁰;

1).Вычислить:

cos 75⁰ - cos 15⁰;

2). Вычислить:

cos - cos ;

2). Вычислить:

cos - cos ;

3). Упростить выражение:

cos ( + ) + cos ( - );

3). Упростить выражение:

cos ( + ) + cos ( - );

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1;

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + ;

5). Упростить выражение:

cos² (a - ) - cos² (a + );

5). Упростить выражение:

cos² (a - ) - cos² (a + );

Критерии оценки:

Оценка «5» - правильные полные решения 5-ти заданий.

Оценка «4» - правильные полные решения 4-х заданий.

Оценка «3» - правильные полные решения 3-х заданий.

Дополнительное задание.

Преобразовать в произведение:

1) 1 - 2 cos a ;

2) -2 cos a.

Вычислить:

cos ( - ) - cos ( + ).

Практическая работа № 28