Классические критерии принятия решений в играх с природой.
Классические критерии:
1. Минимаксный критерий
- оценочная функция
Надо дополнить платежную матрицу столбцом из наименьших результатов по строке и выбрать те варианты решений, которые содержат max-ное значение в этом результирующем столбце.
2. Критерий Байеса – Лапласа
В отличие от предыдущего, учитывается не единичный результат для любого варианта, а все возможные следствия. При этом требуется дополнительная информация, связанная с распределением вероятностей реализации внешних состояний.
т.е. в результирующий дополнительный столбец записывается не min по строке, а мат.ожидание.
3. Критерий Сэвиджа.
Величину аij можно понимать как max-ный дополнительный выигрыш, который достигается если в состоянии Fj вместо варианта eij выбрать другой, оптимальный для этого состояния. Или как потери (штраф), возникающий в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант хуже. В исходной матрице критерий Сэвиджа связан с риском. А сточки зрения элементов матрицы aij он от риска свободен.
4. Расширенный минимаксный критерий
,
где p – вероятностный вектор для Ei , а q – вероятностный вектор для Fj.
Расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов Ei , когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.
Производные критерии принятия решений в играх с природой
1. Критерий Гурвица.
Оценочная функция этого критерия находится между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма.
где с – весовой множитель.
2. Критерий Ходжа-Лемана
,
где p – вероятностный вектор для Ei , q – вероятностный вектор для Fj, -параметр, с помощью которого выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей.
3. Составной BL(MM) критерий.
I1:
I2:
i ≤ I1∩I2.
I1 – множество проигрышей – номера тех вариантов, у которых min-ое значение в строке отличается от опорного решения, в качестве которого выступает величина, полученная по минимаксному критерию, не больше чем допустимое. Величина проигрыша задается заранее и если ее значение не задано, то берем половину от опорного значения.
I2 – множество выигрышей – номера вариантов решений, у которых разность между max-ным вариантом в строке решений и max-ным элементом в строке опорного варианта больше чем величина проигрыша.
4. Критерий Гермейера
Данный критерий с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.
5. Критерий произведений
С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, т.е. на положительные значения eij.
Шкала. Определение. Виды.
Рассмотрим эмпирическое множество АЭ = {а1, а2, …, аn}, в качестве объектов которого могут выступать варианты решения или альтернативы. На этом множестве альтернатив задано некоторое бинарное отношение РЭ. Такая пара образует эмпирическую систему с отношением UЭ=<АЭ, РЭ>. Каждому объекту множества АЭ можно сопоставить некоторое число. Множество всех числовых оценок: АЧ = {f(a1), f(a2), …, f(an)}. На множестве чисел задано бинарное отношение РЧ. АЧ с РЧ образуют числовую систему UЧ = <АЧ, РЧ>.
Соответствие между UЭ и UЧ устанавливается с помощью гомоморфного (односторонне однозначного) отношения f, такого, что (f(ai), f(aj)) PЧ, (аi, aj) PЭ.
Шкала - < UЭ, f, UЧ >.
Виды шкал:
1. Номинальная. Числа в ней являются обозначениями или именами классов объектов. Пр.: ответ на закрытый вопрос анкеты, ответы на которые перечислены заранее.
2. Ранговая, или порядковая. Применяется для разбиения объектов на классы эквивалентности и для упорядочения этих классов по интенсивности рассматриваемого признака. Пр.: шкала твердости минералов Мооса.
В номинальной шкале измеряется квалификации спортсменов, а в ранговой места, которые они занимают.