Матричное представление структуры химико-технологических систем

В математическом моделировании, при расчете необходимо уметь представить структуру химико-технологи-ческих систем в виде матрицы чисел. Рассмотрим, как это можно сделать, на примере системы «абсорбер—десорбер» и процесса извлечения компонента из газовой смеси.

Рис. 2. Технологическая схема адсорбционно-десорбцион-ного процесса:

1 — абсорбер; 2 — десорбер; 3 — теплообменник; 4 — холо-дильник.

q₁ — газ на абсорбцию; q₂ — очищенный газ; q₃, q₄ — насыщенный абсорбент; q₅, q₆, q₇ — регенерированный абсорбент; q₈, q₉ — хладагент; q₁₀ — пар; q₁₁ — пар + газ.

Структурная схема

На основе технологической схемы построим структурную схему процесса. Аппараты в такой схеме изображают прямоугольниками, которые, по необходимости, располагают либо по горизонтали, либо по вертикали, либо, в случае сложной схемы, друг под другом.

Рис. 3. Структурная схема процесса

Топологическая схема

(топологический граф)

В топологической схеме аппараты изображают жирной точкой (вершиной), а потоки — линией или дугой.

Рис. 4. Топологический граф процесса

Далее можно составить материальный баланс, используя топологический граф.

Составим матрицу инциденций, для чего сначала введем
числовой код [S_ij], где i — номер строки (аппараты); j —, номер столбца (потоки).

–1, если дуга q_j выходит из вершины i-го типа

S_ij = +1, если дуга q_j входит в вершину i-го типа

0, если дуга q_j не инцидентна вершине i-го типа*.

*Не входит в вершину и не выходит из неё.

Матрица инциденций

i/j

+1

–1

–1

+1

Sij =

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

Составим материальный баланс с помощью матрицы
инциденций и матрицы расхода.

Введем обозначения:

m_j — массовый расход j-го потока;

x_kj — массовая концентрация k-го компонента в j-м потоке;

m_j*x_kj — массовый расход k -го компонента в j-м потоке,

где k — номер компонента.

Построим матрицу покомпонентного состава потока (матрицу расхода). Пусть число компонентов в каждом потоке k = 3.

Матрица расходов

	i/j				…
		m1x11	m2x12	m3x13	…	m8x18	m9x19
[MjXkj] =		m1x21	m2x22	m3x23	…	m8x28	m9x29
		m1x31	m2x32	m3x33	…	m8x38	m9x39

Теперь у нас есть две матрицы: инциденций и расходов. Составим материальный баланс для первого аппарата и первого компонента, участвующего в потоке. Перемножим соответствующие строки матриц, затем сложим элементы матрицы, приравняем сумму нулю и таким образом получим материальный баланс.

Для i = 1 и k =1, т.е. первого аппарата и первого компонента получим:

[S_ij]*[M_jX_kj] =[m₁x₁₁ – m₂x₁₂ – m₃x₁₃ + m₇x₁₇] = 0.

Библиографический список

1. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. — М.: Машиностроение, 1974. —248с.

2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. —548с.

Задание

Построить структурную схему и топологический граф для ХТС производства промышленного этилового спирта из этилена (схема задана).

Составить матрицу инциденций и показать ее применение на примере составления материального баланса для аппарата a = и компонента k = .

Рис. 5. Схема получения этилового спирта из этилена:

1 — смеситель; 2 — трубчатый теплообменник; 3 —трубчатая печь; 4 — реактор; 5 — сборный сепаратор;6 — холодильник;7 — абсорбер;8 — дополнительный сборник.

q₁ — этилен; q₂ —вода; q₃ —циркулирующий поток; q₄ ,

q₅ — газовая смесь; q₆ — парогазовая смесь; q₇, q₈ —реакционная смесь; q₉, q₁₁ — газовая фаза; q₁₀ — жидкая фаза; q₁₂ —абсорбент; q₁₃, q₁₄ — водный спирт; q₁₅, q₁₆ —охлаждающая вода.

Варианты заданий

Номер варианта	Номер аппарата	Номер компонента