Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.
Модели:
 |  |  |  |  - коэффициент вязкости  - скорость деформации (производная по времени) |
Модель Максвелла.
 |   |
Модель Фойгта.
 |   |
Модель Кельвина.
 |  |
- уравнение Кельвина.
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень быстро, то
, тогда
Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень медленно, то
, где 
- длительный модуль.
Пусть 
, тогда уравнение Кельвина будет иметь вид:
,
общим решением этого уравнения является:
,
в момент времени 
,
при . Это уравнение описывает явление ползучести.
Пусть 
, тогда
,
общее решение выглядит:
,
в момент времени 
,
это уравнение описывает явление релаксации.
Решение уравнения Кельвина в общем виде:
,
где 
- ядро ползучести.
,
где 
- ядро релаксации.
Если переписать уравнения с учетом ядер, то получим уравнения Вольтерра второго рода. Т.о. уравнение Кельвина эквивалентно уравнениям Вольтерра с ядрами релаксации и ползучести экспоненциального типа.
Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.
Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы.
- функция Хевисайда.
Рассмотрим экспериментальные данные о влиянии скорости нагружения на процесс ползучести.
 | Чем больше скорость нагружения образца для достижения одного и того же уровня напряжений, тем выше располагается кривая ползучести. |
Аналогичные явления наблюдаются при деформировании образцов с различными скоростями.
 | Релаксация идет тем интенсивнее, чем выше была скорость деформирования. Кривые релаксации располагаются параллельно друг другу с постоянным снижением скорости релаксации. |
Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.
Пусть имеются два процесса нагружения
В первом случае при ступенчатом нагружении зависимость деформации от времени будет определятся по формуле:
Во втором случае:
Найдем разность значений:
,
поскольку 
то 
Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью
Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы.
- функция Хевисайда.
Рассмотрим экспериментальные данные о влиянии скорости нагружения на процесс ползучести.
 | Чем больше скорость нагружения образца для достижения одного и того же уровня напряжений, тем выше располагается кривая ползучести. |
Аналогичные явления наблюдаются при деформировании образцов с различными скоростями.
 | Релаксация идет тем интенсивнее, чем выше была скорость деформирования. Кривые релаксации располагаются параллельно друг другу с постоянным снижением скорости релаксации. |
Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью.
Пусть имеются два процесса деформирования:
Запишем уравнения релаксации:
