Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

7.1. Понятие и классификация рядов динамики

Анализ социально-экономических явлений предполагает выявление и измерение закономерностей их развития во времени.

Процесс развития явлений во времени принято называть в статистике ДИНАМИКОЙ.

Для отображения динамики строят динамические ряды (временные, хронологические).

· ДИНАМИЧЕСКИЙ РЯД – ряд показателей, характеризующих уровень явления за определенные временные интервалы (на определенные моменты времени) и расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (обозначаются «У1», «Уi», «Уn») и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты времени. Периоды или моменты времени обозначаются через « t ».

Существуют различные виды рядов динамики, которые можно классифицировать по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда (вида обобщающих показателей, которые содержит динамический ряд) выделяют ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года) или за определённые интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.); выделяют, соответственно, моментные и интервальные динамические ряды.

3. В зависимости от расстояния между уровнями выделяются ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также считаются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путём исключения тенденций.

7.2. Показатели динамики

Для анализа скорости и интенсивности развития явления во времени применяются: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также динамические средние (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Показатели динамики могут быть рассчитаны цепным и базисным способом.

При расчёте показателей по цепной системе каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим (смежным) уровнем. При расчёте показателей по базисной системе за постоянную базу сравнения принимается какой-либо один уровень ряда.

При расчёте показателей динамики приняты следующие условные обозначения: Уо – начальный уровень ряда; Уi – промежуточный уровень; Уn – конечный уровень ряда.

Абсолютный прирост (DУ) характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней ряда и выражает абсолютную скорость роста:

цепной ; базисный .

Если абсолютные приросты получаются отрицательными, имеет смысл говорить об абсолютном снижении уровня явления.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост ( ): ;

Темп роста (Т) – показатель интенсивности изменения уровня ряда – это отношение уровня ряда одного периода к уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня ряда, принятого за базу сравнения (или, сколько процентов составляет сравниваемый уровень от базы сравнения): цепной ; базисный .

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста ( ), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда: .

Показатель темпа прироста (DТ) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения:

цепной , базисный .

Средний темп прироста рассчитывается исходя из среднего темпа роста: .

В статистической практике часто вместо расчёта и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста ( ).

Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня: .

Показатель абсолютного значения одного процента прироста служит оценкой значимости веса единицы прироста.

Средний уровень ряда динамики ( ) определяется по формуле средней хронологической (средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени).

Методы расчёта среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для определения среднего уровня интервального динамического ряда с равноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической простой: .

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле: .

7.3. Выявление и характеристика основной тенденции развития

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление количественной закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта исследования вполне ясно отображается уровнями динамического ряда (систематическое их увеличение, не нарушаемое на протяжении всего рассматриваемого периода, либо систематическое уменьшение).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо тенденции к росту, либо к снижению. В этих случаях для определения основной тенденции развития явления используются особые приёмы обработки рядов динамики.

· Выявление основной тенденции развития (ТРЕНДА) называется в статистике ВЫРАВНИВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО (ВРЕМЕННОГО) РЯДА, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Один из наиболее строгих методов выявления тенденции – аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где Уt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:

• линейная ;

• логарифмическая ;

• парабола второго порядка ;

• кубическая парабола ;

• показательная ;

• экспоненциальная .

Выбор формы кривой основан на анализе графического изображения уровней ряда (линейной диаграммы).

Простейшим случаем является выравнивание ряда динамики по прямой. Для этого используют уравнение .

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁: .

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а₀ и а₁. В рядах динамики техника расчёта параметров упрощается за счёт того, что показателям времени присваиваются такие значения, чтобы их сумма была равна нулю.

· Если в анализируемом ряду число уровней чётное, то обозначения t принимаются с разницей в одну единицу: - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, т. е. должно выполняться условие .

· Если в анализируемом ряду число уровней нечётно, то в центре динамического ряда ставится ноль, а вправо и влево от него годы нумеруются по порядку: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, т. е. должно выполняться условие .

При условии, что å t = 0, исходные нормальные уравнения примут вид:

. Откуда , .

7.4. Прогнозирование уровня динамического ряда методами экстраполяции

Прогнозное значение уровня явления определяется следующим образом:

- по среднему абсолютному приросту: , где τ – шаг упреждения (период прогнозирования);

- по среднему темпу роста:

- по кривым роста: в полученную модель тренда необходимо подставить значение фактора времени на период упреждения.

УПРАЖНЕНИЯ

Добыча нефти, включая газовый конденсат (млн. тонн), в России характеризуется следующим данными

Российская Федерация	470,2	480,5	490,9	488,0	494,5	505,6	512,4	518,7	521,7	526,1	533,7
Уральский ФО	320,2	325,5	323,8	319,0	311,3	307,1	305,2	304,4	301,7	300,6	299,4
Приволжский ФО	93,2	95,5	97,4	98,8	102,4	107,4	110,2	112,1	113,7	115,0	116,9
Северо-Западный ФО	24,5	26,0	27,4	29,5	33,5	323,9	29,7	28,2	27,7	28,7	30,3
Сибирский ФО	14,3	13,3	13,8	14,4	18,9	29,0	35,4	42,0	45,9	47,7	49,9
Дальневосточный ФО	4,4	6,6	15,2	13,6	17,4	18,3	20,8	20,9	21,5	23,4	26,5

По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи нефти и газового конденсата любого из федеральных округов или России в целом, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.

Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.

Макеты расчетных таблиц для решения задачи

Год	Добыча нефти и газ. конденсата, млн. т	Абсолютный прирост,	Темп роста,	Темп прироста,	Абсолютный размер одного процента прироста,
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-		-		-		-
Динамическая средняя			-		-		-	-

Год	Добыча нефти и газ. конденсата, млн. т	Условное обозначение времени	t2	tу	Выровненные (теоретические) уровни ряда,
Итого

Прогнозные значения показателя

Прогноз	По среднему абсолютному приросту	По среднему темпу роста	По кривым роста
Линейный тренд	Логарифмический тренд	По усмотрению студента
на 1 шаг (на 2016 г.)
на 2 шага (на 2017 г.)
на 3 шага (на 2018 г.)