Задачи № 1 – 50. Комплексные числа.
1.Решите квадратное уравнение: х2 – х + 1 = =0.
2.Решите квадратное уравнение: 2х2 + 3 =0.
3.Решите квадратное уравнение: х2 – 2х + 2 =0
4.Решите квадратное уравнение: 9х2 – 12х + 7 = 0.
5.Решите квадратное уравнение: х2 + 10х + 50 = 0.
6.Решите квадратное уравнение: х2 + 3 =0.
7.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = 1 + 3i.
8.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = - 1 - 3i.
9.Представьте в показательной форме числа z1 = 1 + i и z2 = 1 - i 
, найдите z1z2.
10.Представьте в показательной форме числа z1 = 1 + i и z2 = 1 - i , найдите 
.
11.Представьте в показательной форме числа z1 = + i и z2 = 
, найдите 
и 
.
12.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 5e1.5i.
13.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 2e0.5i.
14.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3e – i.
15.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = ( 
)
16.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство
.
17.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство
(1 +i)a + (1 - i)b = 3 – i.
18.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство
(2 + 3i)a + (2 – 3i)(a + b) = 7 – 8i.
19.Найдите действительные числа а и у, такие, чтобы выполнялось равенство
(2a – 3yi)(2a + 3yi) + ai = 97 + 2i.
20.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = + i.
21.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 
.
22.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 6 +6 i.
23.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 3 + 4i.
24.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - .
25.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - 
.
26.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3( 
).
27.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 8( 
).
28.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z1 + z2; z2 – z3.
29.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z3 - z1; z2 + z3.
30.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z1 + z3; z1 – z2.
31.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 + z2; z3 – z1.
32.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 + z3; z2 – z3.
33.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 - z2; z2 + z3.
34.Даны числа z1 = 2( 
); z2 = 3( 
). Составьте сумму этих чисел.
35.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Составьте разность этих чисел.
36.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите произведение этих чисел.
37.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите частное этих чисел.
38.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите 
.
39.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Составьте сумму этих чисел.
40.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите 
.
41.Вычислите: ( 2 + 5i)2(3 – i); 
.
42.Вычислите: ( - 3.2i)( - 4.5i); 
+ 
43.Вычислите: ( - i)( 
); ( 
)3.
44.Вычислите: (2 
) – ( 
); (1 – 2i)2* (1 + 2i)2
45. Возведите в степень по формуле Муавра ( - 1 + i )9.
46. Возведите в степень по формуле Муавра ( 
i)6.
47.Возведите в степень по формуле Муавра (i 
)2
48.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: 
49.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: 
50.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: 
.
Задачи № 1- 50. Вычислите предел функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
( 
- 
)
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
(х - 
)
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
Задачи № 1-50. Исследовать функцию и построить график.
1. y = 
2. y = 
3. y = 
4. y = 
5. y = 
6. y = 4x3 + 15x2 + 12x + 1
7. y = - x3 + 3x2 + 9x – 12
8. y = 16x4 + 15x2 – 1
9. y = x3 – 5x2 – 2x + 10
10. y = 
11. y = x2(2 – x)2
12. y = 1 + 
13. y = 
14. y = 
15. y = 16x(x + 1)3
16. y = 
17. y = x + 
18. y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7
19. y = 
20. y = 
21. y = 
22. y = 
23. y = 
24. y = x3 – 3x2 – x + 3
25. y = x4 – 10x2 + 9
26. y = - x4 + 2x2 + 3
27. y = 
28. y = 
29. y = 
30. y = 
31. y = 
32. y = 
33. y = 
34. y = 
35. y = 
36. y = 
37. y = 
38. y = 
39. y = x -
40. y = 
41. y = 15x4 + 20x3 – 24x5
42. y = 
43. y = 4 x2 – x4
44. y = 3x – x3
45. y = 
46. y = x3 + 3x2 – 4
47. y = x+ 
48. y = 
49 y = 
50. у = 