Амплитудная частотная характеристика

Лабораторная работа № 2

Тема: «Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев»

Выполнил:

студент гр. ПО(б)-41

Бондаренко С.В.

Проверил:

Степанов В. Г.

г. Хабаровск

Цель работы: исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Общие сведения

Реакцию системы автоматического управления (САУ) или отдельных её элементов на гармоническое входное воздействие выражают с помощью частотных характеристик. В отличие от временны́х характеристик, получаемых в переходных режимах, частотные характеристики определяют в установившихся колебательных режимах.

Частотные характеристики позволяют определить тип регулятора, приемлемого в конкретной системе управления, и сравнительно просто решить задачу об устойчивости САУ. Они дают нам информацию о критической частоте и предельно допустимом усилении регулятора, о запасах устойчивости и полосе пропускания системы управления.

Частотными характеристики - зависимости, связывающие входную и выходную величины линейной системы в установившемся режиме, когда входное воздействие изменяется по гармоническому закону x(t)=xm sin ωt с изменяющейся частотой и постоянной амплитудой. На выходе системы после завершения переходного процесса устанавливаются вынужденные синусоидальные колебания описываемые уравнением

y(t) = ym sin(ωt + φ)

где xm, ym – амплитуда колебаний входного и выходного сигнала соответственно, φ – угол сдвига фазы выходного сигнала относительно входного.

В комплексной тригонометрической форме

x = xm ( cos ωt + j sin ωt),

y = ym [cos(ωt + φ) + j sin(ωt +φ)].

Используя формулу Эйлера e ^jωt = cos ωt + j sin ωt, получим

x(t) = xm e ^jωt; y(t) = ym e ^j(ωt+j).

А = A(ω); j = j (ω) - являются функциями частоты

Зависимость амплитуды выходного сигнала звена А от частоты ω входного синусоидального сигнала - АЧХ звена. Зависимость фазы φ (фазовой задержки синусоидального сигнала, вносимой звеном) от частотыω синусоидального сигнала, подаваемого на вход звена, называется - ФЧХзвена.

W(jω) - Частотная передаточная функция, получаемая из передаточной функции системы при подстановке в неё p = jω.

P(ω)= ReW(jω) - вещественная часть.

Q(ω)=ImW(jω) – мнимая часть.

|W(jω)|- амплитудной частотной функция.

φ(ω)=arg W(jω)- фазочастотная функция.

Годограф частотной передаточной функции W(jω) -кривая, описываемая на комплексной плоскости концом вектора W(jω) при изменении частоты от нуля до ∞ или –∞ до ∞ - амплитудно-фазово частотная характеристикой (АФЧХ). АФЧХ также называют диаграммой Найквиста.

Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением и его десятикратным значением.

При построении ЛАЧХ по оси ординат откладываются значения

L(ω)=20lgA(ω)=20lg |W(jω)

единицей измерения для которых является децибел (Дб).

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс - частота среза .

2.1. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка.

Уравнение и передаточная функция звена

Частотную передаточную функцию

где

Колебательное звено

Уравнение и передаточная функция звена

где Т=Т₂, x = Т₁/(2Т) – коэффициент демпфирования. Причём если

0< x < 1, звено называют колебательным, если x=0 – консервативным, если x³1 – апериодическим второго порядка.

Частотная, амплитудная частотная и фазовая частотная функции звена

k = 3.1 T1 = 2.1 T2 = 2.1

Лабораторная работа № 2

Тема: «Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев»

Выполнил:

студент гр. ПО(б)-41

Бондаренко С.В.

Проверил:

Степанов В. Г.

г. Хабаровск

Цель работы: исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Общие сведения

Реакцию системы автоматического управления (САУ) или отдельных её элементов на гармоническое входное воздействие выражают с помощью частотных характеристик. В отличие от временны́х характеристик, получаемых в переходных режимах, частотные характеристики определяют в установившихся колебательных режимах.

Частотные характеристики позволяют определить тип регулятора, приемлемого в конкретной системе управления, и сравнительно просто решить задачу об устойчивости САУ. Они дают нам информацию о критической частоте и предельно допустимом усилении регулятора, о запасах устойчивости и полосе пропускания системы управления.

Частотными характеристики - зависимости, связывающие входную и выходную величины линейной системы в установившемся режиме, когда входное воздействие изменяется по гармоническому закону x(t)=xm sin ωt с изменяющейся частотой и постоянной амплитудой. На выходе системы после завершения переходного процесса устанавливаются вынужденные синусоидальные колебания описываемые уравнением

y(t) = ym sin(ωt + φ)

где xm, ym – амплитуда колебаний входного и выходного сигнала соответственно, φ – угол сдвига фазы выходного сигнала относительно входного.

В комплексной тригонометрической форме

x = xm ( cos ωt + j sin ωt),

y = ym [cos(ωt + φ) + j sin(ωt +φ)].

Используя формулу Эйлера e ^jωt = cos ωt + j sin ωt, получим

x(t) = xm e ^jωt; y(t) = ym e ^j(ωt+j).

А = A(ω); j = j (ω) - являются функциями частоты

Зависимость амплитуды выходного сигнала звена А от частоты ω входного синусоидального сигнала - АЧХ звена. Зависимость фазы φ (фазовой задержки синусоидального сигнала, вносимой звеном) от частотыω синусоидального сигнала, подаваемого на вход звена, называется - ФЧХзвена.

W(jω) - Частотная передаточная функция, получаемая из передаточной функции системы при подстановке в неё p = jω.

P(ω)= ReW(jω) - вещественная часть.

Q(ω)=ImW(jω) – мнимая часть.

|W(jω)|- амплитудной частотной функция.

φ(ω)=arg W(jω)- фазочастотная функция.

Годограф частотной передаточной функции W(jω) -кривая, описываемая на комплексной плоскости концом вектора W(jω) при изменении частоты от нуля до ∞ или –∞ до ∞ - амплитудно-фазово частотная характеристикой (АФЧХ). АФЧХ также называют диаграммой Найквиста.

Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением и его десятикратным значением.

При построении ЛАЧХ по оси ординат откладываются значения

L(ω)=20lgA(ω)=20lg |W(jω)

единицей измерения для которых является децибел (Дб).

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс - частота среза .

2.1. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка.

Уравнение и передаточная функция звена

Частотную передаточную функцию

где

Амплитудная частотная характеристика

Фазовая частотная характеристика

Апериодическое звено усиливает синусоидальный сигнал на низких частотах и ослабляет его на высоких частотах. Кроме того, инерционное звено задерживает синусоидальный сигнал по фазе на величину, пропорциональную частоте, причём задержка по фазе с увеличением частоты стремится к – 90⁰

k = 3.1 T = 2.1