Активный и пассивный эксперимент.

Активный или лабораторный эксперимент – это специально организованный эксперимент, в которой исключены посторонние воздействия, а исследователь может в широких пределах и произвольно изменять интересующие его факторы.

Главной особенностью является его стационарность, т.е. воспроизводить в течении всего времени исследования.

Пассивный или промышленный эксперимент – проводится на действующем оборудовании в условиях действующего производства. Когда нельзя пренебрегать посторонними воздействиями. Характерная черта – нестационароность.

1.3. Основные понятия и определения в курсе «организация эксперимента».

1) Цель эксперимента.

Планирование эксперимента – это процедура выбора условий и количества опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Различают: - экстремальные;

- экстраполяционные.

В первом случае мы находим экстремум функции.

В зависимости от того какая решается задача различают:

- экстремальный, при поиске свойств

- экстраполяционный, когда цель – построение математической модели.

2) Понятие опыта.

Исследуемый объект удобно представлять в виде «черного ящика»

Принято называть входные воздействия факторами (x₁, x_i, x_n), а отклики – это реакция на воздействия.

y₁ = f₁(x₁,x₂,…,x_n)

y₂ = f₂(x₁,x₂,…,x_n)

………………….

y_m = f_m(x₁,x₂,…,x_n)

Используя матричное представление:

Данные уравнеия в матричной записи представляет собой матричную модель объекта, т.е. совокупность уравнений связывающих параметры оптимизации с фактрорами, причем функцию Φ(Х) называют математической моделью или функцией отклика.

Каждое возможное значение фактора называют уровнем фактора.

Опытомназывают состояние объекта при фиксированных значениях всех факторов.

Р₁ = 7; Р₂ = 3; N= Р₁∙Р₂ = 21 (общее число опытов);

Совокупность опытов выполняемых с определенной целью называется эксперименом.

3) Требование к объекту.

1. Воспроизводимость. Принято считать, что объект обладает воспроизводимостью, если в пределах случайных отклоений фиксированому набору уровней факторов всегда соответствует одни и теже отклики.

2. Управляемость. Объект называют управляемым, когда можно устанавливать любые из возможных уровней факторов.

4) Виды моделей.

Все воздействия на объект можно разделить на:

- контролируемые, т.е. факторы;

- неконтролируемые, т.е. помехи.

Для реальных объектов всегда имеются помехи, в рехудьтате которых значение отклика содержит ошибку.

Различают помехи:

1. Мультиприкативная, т.е. когда значение функции отклика меняется: Y= ξ₁∙Φ(X)

2. Агитивная: Y= Φ(X)+ ξ₂

3. Комбинированная: Y= ξ₁∙Φ(X)+ ξ₂

5) Параметр оптимизации.

1. При планировании эксперимента для поиска оптимальных условий мы определяем такое сочетание фактора, при котором некоторая функция откликов η = f(y₁, y_2,…,y_m)принимает экстремальное значение. Причем параметр оптимизации должен быть единственным, т.е. нельзя оптимизировать сразу по нескольким параметрам.

2. Парметр оптимизации должен быть количественным.

3. Должен быть эффективным, т.е. он должен наиболее полно хараетризовать свойство инетересующего нас объекта.

Если имеется несколько параметров оптимизации, то следует выбирать такой, который определяется с наибольшей точностью. Случайные величины нельзя выбирать в качестве параметров. Но величины построеные на их основе могут выступать в качестве параметра оптимизации.

Т.е. если ν – случайная величина, M(ν)- математическое ожидание от ν (её можно использовать в качестве параметра).

Задачей оптимизации заключается в том, чтобы из множества откликов выбрать самый главный. Причем в качестве параметра можно использовать совокупность откликов в виде η = f(y₁, y_2,…,y_m).

Типы наблюдаемых данных.

Совокупность факторов и откликов называется наблюдаемыми данными. Все остальные величины называются параметрами. Все виды данных подразделяются на 3 группы:

1) Количественные данные, которые представляют результаты физических измерений, выраженных в числовой форме.

2) Качественные данные, которые указывают в какой степени качественно проявляется тот или иной признак или свойства объект, и не смотря на то, что им часто приписывают числовые оценки, это не говорит о том, что они становятся количественными данными.

3) Категорированные данные. Они определяют принадлежность объекта к определенной группе или классу. Для количественных данных определяются все математические данные (операции) и операции сравнения. Для качественных определены только операции сравнения. А для категорированных нет.