Параметры и характеристики динамических звеньев.
Из электротехники известно, что гармонический сигнал (колебание) – синусоида имеет следующие параметры: амплитуда, фаза, частота.
Если на вход звена подать сигнал Хвх (t) = Хвх sin ωt, то на выходе этого звена будем иметь сигнал Хвых (t) = Хвых sin (ωt + φ), где φ – угол сдвига фаз между входными и выходными колебаниями (см. рис.15.3).
Комплексный коэффициент передачи показывает, как изменяется амплитуда и фаза входного гармонического сигнала при его прохождении через данное звено или систему в зависимости от частоты.
Для удобства расчетов комплексный коэффициент передачи записывается в показательной форме
Хвх = Хвх е jωt и Хвых = Хвых е jωt+φ (15.7)
где j – мнимая единица.
Тогда комплексный коэффициент передачи имеет вид:
W(jω) = Хвых / Хвх = Хвых е jωt+φ / Хвх е jωt = К (ω) еjφ(ω) (15.8)
где К (ω) = Хвых / Хвх = | W(jω)| – действительная часть (амплитудно– частотная характеристика звена);
еjφ(ω) = arctg W(jω) – мнимая часть (фазо– частотная характеристика звена).
Комплексный коэффициент передачи может быть представлен графически в виде вектора длиной К (ω), наклоненного к горизонтальной оси под углом φ(ω). Так как W(jω) – комплексное число, оно может быть представлено в виде суммы вещественной Р(ω) и мнимой jQ(ω) частей:
К (ω)
W(jω) = Р (ω) + jQ(ω)
φ(ω)
Рисунок 15.4. Характеристика зависимости комплексного коэффициента передачи
На системы автоматики всегда воздействуют различные внешние возмущения, непрерывно или случайно изменяющиеся. Они, эти возмущения, приводят к изменению входной и выходной величин во всех звеньях системы.
Процесс перехода системы автоматики из одного состояния в другое называется переходным процессом.
Для оценки работы звеньев в динамическом режиме используют динамические характеристики:
- переходную;
- частотные (амплитудно–частотные и фазочастотные)
Амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) – выражает отношение амплитуды колебаний на выходе звена к его амплитуде на входе в зависимости от частоты входного сигнала.
 | К (ω) = Хвых / Хвх = | W(jω)| где Хвых и Хвх – амплитуда сигнала; ω – угловая частота. |
Рисунок 15.5 АЧХ
Фазо – частотная характеристика (ФЧХ) – выражает зависимость разности фаз между входным и выходным сигналами звена от частоты входного сигнала:
 Рисунок 15.6 | φ(ω) = arctg W(jω) |
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существуют два основных вида ЛЧХ, которые, как правило, используются совместно и изображаются в виде графиков:
ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ.
Формула для построения ЛАЧХ:
L(w) = 20.lg Aвых(w).
Единица измерения – децибел (дБ).
На графике ЛАЧХ по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе. Это означает, что равным величинам отрезков по оси w соответствуют кратные значения частоты. Для ЛЧХ кратность = 10.
По оси ординат откладываются значения L(w) в обычном масштабе.
2) ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ. Представляет из себя ФЧХ, у которой ось частоты w проградуирована в логарифмическом масштабе в соответствии с ЛАЧХ. По оси ординат откладываются фазы j.