Временные характеристики типовых динамических звеньев

А) Усилительное безынерционное звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.30) переходная и импульсная переходная функции: h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = k = const; (3.42)

w(t) = 0. (3.43)

Б) Интегрирующее звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.31)

h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ; (3.42)

w(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Ти (3.43)

Графики этих функций показаны на рис. 3.8

Рис.3.8

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru

В) Апериодическое звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.32)

h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = 1- Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ; (3.44)

w(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru . (3.45)

Графики этих функций показаны на рис. 3.9

Рис.3.9

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru

Переходная функция апериодического звена является экспонентой, а поэтому любая подкасательная равна постоянной времени, h(T) = 0,63, h[(3¼5)T] » 1.

Г) Апериодическое звено второго порядка.

В соответствии с (3.6), (3.7) и (3.35) переходная и импульсная переходная функции инерционного звена второго порядка

h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru =1- Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru - Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ; (3.46)

w(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ( Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru - Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ). (3.47)

Графики этих функций показаны на рис 3.10.

Рис.3.10

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru

График переходной функции имеет точку перегиба hn(tn), что подтверждает наличие двух устройств (элементов), способных накапливать энергию.

Вычислив вторую производную h(t), найдем координаты точки перегиба переходной функции

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru (- Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru + Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ),

откуда следует, что в точке перегиба

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ,

а поэтому

hn = h(tn) = 1- Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru .

Угол наклона касательной к переходной функции, проведенной в точке (tn,hn)

tgan = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = wn(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ,

т.е. касательная в точке перегиба отсекает на асимптоте h(t)=1 отрезок, равный сумме постоянных времени T1 и T2 (см. рис 3.10,а).

Д.) Колебательное звено

В соответствии с (3.6), (3.7) и (3.35) переходная и импульсная переходная функции колебательного звена (0<x<1)

h(t)= Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ; (3.48)

w(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru . (3.49)

Графики этих функций показаны на рис. 3.11.

Рис.3.11

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru

Обратим внимание, что период (затухающих) колебаний

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ,

где b - частота этих колебаний. Интенсивность затухания колебаний определяется абсолютным значением отрицательной действительной части корней характеристического уравнения. Затухание колебаний за период, как видно из рис.3.11 и выражения (3.48),

Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ,

где m= Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru - степень затухания колебаний, что соответствует физической сущности динамических процессов в колебательном звене.

Е) Консервативное звено

В соответствии с (3.48) переходная и импульсная функции консервативного звена

h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = (1- cos w0t) (3.50)

w(t) = w0× sin w0t (3.51)

где w0=1/T0 - частота собственных колебаний, совпадающая с частотой вынужденных колебаний, т.е. имеет место резонанс.

Ж) Дифференцирующее звено

В соответствии с (3.39) и (3.40) переходные функции дифференцирующих звеньев определяются следующими формулами:

для идеального дифференцирующего звена

h(t) = Тд×d(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru ; (3.52)

для реального дифференцирующего звена (совпадает с импульсной переходной функцией апериодического звена)

h(t) = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru = Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru , (3.53)

т.е. при t = 0 h(0) = 1.

Импульсная переходная функция реального дифференцирующего звена

w(t) = d(t) - Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru × Временные характеристики типовых динамических звеньев - student2.ru . (3.54)

Наши рекомендации