Временные характеристики динамических звеньев и САУ

К временным (динамическим) характеристикам САР относят переходную и импульсную характеристики.

Переходной характеристикой (функцией) h(t) называют функцию, описывающую аналитически или графически изменение выходной величины звена или САУ y(t), вызванное единичным ступенчатым воздействием x(t) = 1(t) на входе звена или САУ при нулевых начальных условиях. Другими словами h(t) есть реакция звена или САУ на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходные характеристики и функции типовых ДЗ представлены в таблице 3.2.

Импульсной характеристикой (функцией) или весовой характеристикой звена или САУ w(t) называют характеристику, описывающую реакцию ДЗ или САУ на единичное импульсное воздействие на входе звена или САУ при нулевых начальных условиях. Импульсные характеристики и функции типовых ДЗ представлены в таблице 3.3.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой соотношением

и наоборот

.

Таким образом, весовая функция w(t) представляет собой скорость изменения переходной функции h(t).

Функции 1(t) и называют типовыми (стандартными) воздействиями.

Переходная функция ДЗ или САУ связана с его ПФ интегральным преобразованием Карсона

. (3.1)

Весовая функция w(t) ДЗ или САУ связана с его ПФ преобразованием Лапласа

, (3.2)

т.е. ПФ есть изображение Лапласа весовой функции

W(s) = L[w(t)]. (3.3)

Наоборот, весовая функция w(t) есть оригинал ПФ W(s) и определя­ется по формуле обратного преобразования Лапласа

. (3.4)

Таблица3.2 – Переходные характеристики и функции типовых ДЗ
Тип звена	Переходная характеристика звена	Переходная функция звена
П-звено	K   h(t) t y	h(t) = K
А-звено первого порядка	T     h(t) t K   y
А-звено второго порядка	T3+T4 y K   h(t) t A
К-звено	y K     h(t) t

Продолжение таблицы 3.2

Тип звена	Переходная характеристика звена	Переходная функция звена
И-звено идеальное	a = arctgK y h(t) t	h(t) = Kt
И-звено реальное	a T     y h(t) t
ПИ-звено	Tи a 2K K   y h(t) t	h(t) = K1t + K2
Д-звено идеальное	y h(t) t	h(t) = Kd(t)
Д-звено реальное	T h(t) t y

Тип звена	Переходная характеристика звена	Переходная функция звена
Звено запаздывания	t y K   K     h(t) t	h(t) = K1(t - t)

Таблица 3.3 – Импульсные характеристики и функции типовых ДЗ
Тип звена	Импульсная характеристика звена	Импульсная функция звена
П-звено	d(t) t y	w(t) = Kd(t)
А-звено первого порядка	T d(t) t y
А-звено второго порядка	y d(t) t

Продолжение таблицы 3.3

Тип звена	Импульсная характеристика звена	Импульсная функция звена
К-звено	y d(t) t
И-звено идеальное	K   d(t) t y	w(t) = K
И-звено реальное	T d(t) t K   y
ПИ-звено	K   d(t) t y	w(t) = K1+ K2d(t)
Д-звено идеальное	d(t) t y
Д-звено реальное	d(t) t y
Звено запаздывания	t y d(t) t	w(t) = Kd(t - t)

Аналогично определяют переходную характеристику

. (3.5)