Рекомендуемые сочетания марок стали шестерни и колеса

при твёрдости >HB 350

Таблица 2

шестерня	колесо	шестерня	колесо
45; 50	35; 40	40 ХН	35Х; 40Х
55; 50Г	40; 45; 50	15Х; 20Х	15Х; 20Х
35Х; 40Х	50; 55	12ХНЗА	12ХНЗА

3.Определить допускаемые контактные напряжениядля колеса (материал колеса менее прочен, чем материал шестерни) [σ]_к =2,75НВ

4.Выбрать коэффициент ширины венца колесатаблица 3ψ_а=b /а_w

Значения коэффициента ширины венца зубчатого колесаψ_а

Таблица 3

колёса	ψа
Прямозубые	0,12 – 0,4
Косозубые	0,2 – 0,6
шевронные	0,4 – 1,2

Примечание: Большие значения для более точных и жёстких передач

5. Выбрать (предварительно)коэффициент нагрузки К ( в начале расчёта можно принимать К ≈1,3 при симметричном расположении зубчатых колёс и К ≈1.5 при несимметричном или консольном расположении колёс относительно опор). К = К_динК_киц.

После определения размеров зубчатых колёс следует уточнить коэффициент нагрузки. Пи этом:

а).- коэффициент динамичности определяется в зависимости от степени точности зацепления, твёрдости поверхности зубьев колеса и окружной скорости.

б).- коэффициент концентрации нагрузки определяется в зависимости от степени точности зацепления, расположения зубчатых колёс относительно опор, относительной ширины зубчатых колёс, характера нагрузки и твёрдости поверхности зубьев.(таблицы 4 и 5)

Значение коэффициента К_дин для расчёта прямозубых цилиндрических колёс

Таблица 4.

Степень точности зацепления	Твёрдость поверхности зубьев большого колеса, НВmin	Наибольшая допускаемая окружная скорость, м/с	Кдинпри окружной скорости, м/с
до 3	3 -8	8 -12
	До 200		1,5	1,5	1,6
200 -300	1,2	1,4	1,5
Более 350	1,2	1,3	1,4
	До 200		1,4	1,6	-
200 -300	1,3	1,5
Более 350	1,3	1,4
	До 200		1,5	-	-
200 -300	1,4	-	-

Примечание: Для конических прямозубых колёс следует принимать значения К_динна 7 –10% выше указанных в таблице

Значение коэффициента концентрации нагрузки К_кнц

Таблица 5

Твёрдость поверхности зубьев	Степень точности	Ккиц.
> НВ350 обоих зубчатых колёс пары		Θ
	1,1Θ
	1,2Θ
	1,3Θ
< НВ350 хотя бы одного из колёс пары		Θ (1 - φ) + φ

Примечание: Значение вспомогательного коэффициента Θ берётся из таблицы 6;

φ –вспомогательный коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки: при постоянной нагрузке он равен 1,0; при незначительных колебаниях нагрузки – 0,6; при значительных колебаниях – (0,25 – 0,3)

Значение вспомогательного коэффициентаΘ

Таблица 6

Расположение зубчатых колёс	Форма зубьев	Отношение b/ d1 (для конических колёс по среднему диаметру)
≤ 1,1	1 - 1,6	1,6 – 1,8	1,8
Симметричное	Любая	1,1	1,2	1,3	1,4
	Косые β < 20º	1,4	1,4	1,5	1,5
Шевронные β > 20º	1,3	1,4	1,4	1,5
Прямые	1,3	1,3	1,4	1,5

Примечание:d₁ –диаметр шестерни

6.Определить расчётный моментна валу шестерни в зависимости от передаваемой мощности и угловой скорости: М_Бр= М_Б*К, где М_Б – номинальный момент на валу шестерни М_Б = N_Б/ ω₁ , где М_Б – Нм; N_Б-Вт, ω₁ - рад/с .

7.Определить межосевое расстояние а_w:

а_w = 48,7 (u + 1) x³√ М_Бр/ ( [σ]_к² ψ_аu ), где

u = z₂ /z₁ ; М_Б – Нмм; [σ]_к- Н/мм² ; а_w - мм.

8.Определить ширину венцов зубчатых колёс: b = ψ_а· а_w

9.Задаться модулем зубьев. По ГОСТ 9563- 60 принять стандартное значение модуля. (таблица 10).

m = (0,01 ÷ 0,02) а_w

Модуль зубьев m по ГОСТ 9563 – 60 (извлечение)

Таблица 10.

ряды	Модули, мм
		1,25	1,5		2,5
	1,125	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5

Примечание: При назначении величин модулей первый ряд следует предпочитать второму.

Определить

а) – суммарное число зубьев передачи: z_с= 2 а_w /m

б) – число зубьев шестерни: z_ш= z₁ = z_с/(u + 1)

в) – число зубьев колеса: z_к= z₂ = u z₁

Число зубьев шестерни в некоррегированной передаче должно быть не менее : z_min≥ 17

Большие числа зубьев обеспечивают более плавную работу передачи.

11. Уточнитьмежосевое расстояние: а_w = m ( z₁ + z₂ ) / 2

12.Сравнить прочность на изгиб зубьев шестерни и колеса.

При нереверсивной работе передачи берут допускаемые напряжения [σ₀]_и, а при реверсивной [σ_-1] _и, которые в 1,4 раза меньше [σ₀]_и. Если зубья шестерни окажутся прочнее зубьев колеса, дальнейший расчёт ведётся для зубьев колеса (или наоборот).

Для шестерни: у₁[σ₀]_и = у₁ · 1,4 (σ_-1/ [n]k_σ);

Для колеса: у₂[σ₀]_и = у₂ · 1,4 (σ_-1/ [n]k_σ); где

у₁ ,у₁ – принимают по таблице 7; [n] – требуемый коэффициент запаса прочности принимается ≈ 1,5 – 2 (большее значение для более прочной стали); k_σ- действительный (эффективный)коэффициент концентрации напряжений у корня зуба; k_σ= 1,6 - 1,8(для стальных зубчатых колёс). Уточнённые значения k_σ и [n] в таблицах 8, 9.

Значения коэффициента у для эвольвентного наружного зацепления при α =20^˚

Значения эффективного коэффициента У для эвольвентного наружного зацепления при α=20°

Таблица 7

Число зубьев	у	Число зубьев	у	Число зубьев	у
	0,304		0,395		0,457
	0,324		0,411		0,472
	0,339		0,416		0,481
	0,354		0,431		0,496
	0,372		0,442	рейка	0,523

Значения эффективного коэффициента концентрации напряжений kσ у корня зуба

Таблица 8

Материал и термообработка	kσ
Стальные зубчатые колёса, подвергнутые нормализации или улучшению	1,4 – 1,6
Стальные зубчатые колёса, зубья, подвергнутые объёмной закалке	1,8
Стальные зубчатые колёса, зубья, подвергнутые цементации, азотированию или цианированию	1,2
Чугунные зубчатые колёса	1,2

Рекомендуемые значения коэффициента запаса прочности [n] для расчёта зубчатых колёс на изгиб зубьев цилиндрических и конических зубчатых колёс

Таблица 9

Материал и термообработка	[n]
Отливки стальные или чугунные, термически не обработанные	1,9
Отливки стальные или чугунные, подвергнутые отжигу нормализации или улучшению	1,7
Поковки стальные, подвергнутые нормализации или улучшению	1,5
Поковки стальные, подвергнутые объёмной закалке	1,8

13.Произвести проверочный расчёт зубчатой передачи:

а) на контактную прочность: σ_к = 340/ а_w х √ (М_Бр(u + 1)³) /b u ≤ [σ]_к

[σ]_и= М_Брu / (у₂· z₂ bm²) ≤ [σ]_и

14.Определить основные размеры шестерни и колеса:

d₁ = m z_1; d₂ = m z_2;

d _a1 = d₁ + 2m = m (z₁ + 2); d _a2 = d₂ + 2m = m (z₂ + 2);

d _f1 = d₁ – 2,5m = m (z₁ – 2.5); d _f2 = d₂ – 2,5m = m (z₂ – 2.5);

Пример:

Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу, если заданы передаваемая мощность

N = 8кВт, угловая скорость ведущего вала ω₁ = 80 рад/с, передаточное число i =2. Колёса стальные, передача закрытая нереверсивная.

Дано: N = 8кВт,

ω₁ = 80 рад/с

i =2.

Шестерня – сталь СТ.50 (индекс 1)

Колесо – сталь Ст.5(индекс 2)

Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу

Построить зубчатое зацепление (эвольвенту)

Решение:1. Угловая скорость тихоходного вала при i = u = z₂ / z₁ = 2

ω₂ = ω₁ / i = 80/2 =40 рад/с

2.Выберем материал шестерни и колеса (таблица 1,3 и приложение 2)

Материал шестерни - сталь 50 (σ_в= 600 Н/мм² _, σ_т= 340 Н/мм²_; σ_-1= 260 Н/мм² );

Материал колеса – сталь Ст5 (σ_в= 500 Н/мм² _, σ_т= 280 Н/мм²_; σ_-1= 240 Н/мм² );

Выбранные материалы имеют указанные механические характеристики в нормализованном состоянии при твёрдости < НВ350 (примерно НВ180 – НВ210 для шестерни и НВ160 – НВ185 для колеса). При улучшении или закалке механические характеристики будут выше.

Улучшенная сталь имеет твёрдость (в зависимости от марки)НВ250 – НВ300 и поддаётся обработке резанием. При закалке зубчатых колёс до твёрдости > НВ350 они обычно настолько деформируются, что для получения необходимой точности профили зубьев приходится шлифовать. Таким образом, там, где отсутствует возможность шлифования зубьев, следует ограничиваться материалами с твёрдостью < НВ300 – НВ320

Для выбранных материалов твёрдость < НВ350 , примерно НВ180 – НВ210 для шестерни и НВ160 – НВ185 для колеса (приложение 2 таблица 2, 3).

3.Допускаемые контактные напряжения для колеса:

[σ]_к= 2,75 НВ = 2,75 · 160 = 440 Н/мм²;

4. Коэффициент ширины венца ψ_а–принимаем равным 0,2 (таблица 3)

5. Предварительно задаёмся коэффициентом нагрузки К= 1,3

6.Вычисляем расчётную нагрузку на валу шестерни в зависимости от передаваемой мощности и угловой скорости

М_Бр= М_Б К = (N_Б/ ω₁) · К = (8 · 10³ )/ 80) · 1,3 =130Нм

М_Б - минимальный момент на валу шестерни М_Б = N_Б/ ω₁

7.Требуемое межосевое расстояние:

а_w = 48,7 (u + 1) x³√ М_Бр/ ( [σ]_к² ψ_аu ) =

=48,7 (2 +1) ³√ (130 · 10³)/ 440² · 0,2 · 2 = 175 мм.

8. Ширина венцов колёс: b= ψ_а·а_w=0,2 · 175 = 35 мм.

9.Модулем зацепления задаёмся по соотношению:

m = (0,01 ÷ 0,02) ·а_w = (0,01÷ 0,02) ·175 = (1,75 ÷ 3,50) мм,

Принимаем стандартное значение модуля (по ГОСТ 9563 -60) в полученных пределах m = 3,0мм.

10. Определяем суммарное число зубьев передачи и число зубьев колёс:

а) - суммарное число зубьев передачи: z_с = 2 а_w /m = 2 · 175 / 3,0 = 117

б) – число зубьев шестерни: z_ш= z₁ = z_с/(u + 1)= 117 / (2+1) = 39

в) – число зубьев колеса: z_к= z₂ = u z₁ = 2 · 39 = 78

11.Уточняем межосевое расстояние:

а_w = m z_с /2 = ( z₁ + z₂ ) / 2 = 3(39+78)/2=175,5мм

Так как желательно, чтобы : а_w выражалось целым числом, то увеличим z₁ до 40, тогда Z₂ =2 · 40 = 80 и а_w = 3,0 (40 +80)/2 = 180 мм.

12.Сравним прочность на изгиб зубьев:

[σ₀]_и- допускаемое напряжение при отнулевом «пульсирующем» цикле изменения напряжений.

σ_-1 - предел выносливости при напряжениях, переменных по времени и изменяющихся по симметричному циклу.

[n] – коэффициент запаса прочности при точных методах расчёта находится в пределах 1,1 -1,5; при менее точных 2,0-3,0.

Для шестерни:

у₁[σ₀]_и = у₁ · 1,4 (σ_-1/ [n]k_σ) = 0,442·1,4·(260 / (1,7· 1,6)) = 59,5 Н/мм² ,

значение у₁= 0,442 при z₁ =40 принимаем по таблице 7.

Для колеса: у₂[σ₀]_и = у₂ · 1,4 (σ_-1/ [n]k_σ)=0,476 ·1,4·(240/ (1,7·1,6))= 58,8 Н/мм² ,

значение у₂= 0,442 при z₁ =40 принимаем по таблице 7 методом интерполяции

В обоих случаях принято [n] = 1,7; k_σ=1,6. Таким образом зубья шестерни оказались прочнее зубьев колеса. Поэтому дальнейший расчёт ведём для зубьев колеса.

13.Производим проверочный расчёт зубчатой передачи.

Окружная скорость

υ = (d₁/ 2)· ω₁ = (mz₁/2) · ω₁ = ((3,0·40)/ 2) · 80 =4,8·10³ мм/с = 4,8 м/с

Уточняем по таблице 4коэффициент К_{дин ,}принявдля окружной скоростиυ = 4,8м/с 8-ю степень точности зацепления: К_{дин =} 1,5. Коэффициент К_{киц ,}(табл. 5 и 6) для постоянной по величине нагрузки при симметричном расположении колёс относительно опор и отношении b/d₁ =b/ (m z₁) = 35/ (3,0· 40)= 0,292

составит К_{киц =} Θ (1 - φ) + φ = 1,2(1 - 1)+1=1 и, таким образом, коэффициент нагрузки К = К_динК_киц.

К= 1,5· 1 = 1,5, что превышает ранее принятое значение 1,3.

Выбор степени точности передачи зависит от назначения и условий работы:

6-я степень соответствует высокоточным скоростным передачам.

7-я –точным передачам

8- передачам средней точности

9-я –тихоходным передачам пониженной точности (обычно открытые передачи)

13.1. Проверка на контактную прочность: σ_к=340/ а_w·√(М_Бр(u + 1)³) /b u ≤ [σ]_к

М_Бр= М_Б К = (N_Б/ ω₁) · К = (8 · 10³ )/ 80) · 1,5 =150Нм

σ_к=340/180√ [150 · 10³ · 1,5 (2+1)³] /35·2 = 446 Н/мм² > [σ]_к =440 Н/мм²

так как σ_к превышает [σ]_к примерно на 1,5% , то контактную прочность можно считать достаточной. (446 – 440 /440) ·100%.

13.2. Проверка зубьев колеса на изгиб:

[σ]_и= 2М_Брu / (у₂· z₂ bm²) ≤ [σ₀]_и= 1,4 · (σ_-1 /[n]k_σ)

[σ]_и= (2·1,5·10³·2)/ (0,476·80·35·3²) = 50 Н/мм² ≤ [ σ₀]_и= 1,4· (240 /(1,7·1,6 ))=124 Н/мм²

[σ]_и= 50 Н/мм² < [ σ₀]_и= 124 Н/мм²

Полученный результат подтверждает, что в зубьях колёс из стали с твёрдостью

< НВ350, рассчитанных на контактную прочность, напряжения изгиба значительно ниже допускаемых.

14. Основные размеры шестерни и колеса:

d₁ = mz₁ = 3,0· 40 =120мм

d₂ = mz₂ = 3,0· 80 =240мм

d _a1 = d₁ + 2m = m (z₁ + 2) = 120+ 2· 3,0 =126мм

d _a2 = d₂ + 2m = m (z₂ + 2) = 240+ 2· 3,0 =246мм

d _f1 = d₁ – 2,5m = m (z₁ – 2.5) = 120 - 2,5· 3,0 =112,5мм

d _f2 = d₂ – 2,5m = m (z₂ – 2.5) = 240 - 2,5· 3,0 =232,5мм .

Задание:Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу.

Колёса стальные, передача закрытая, нереверсивная.

Исходные данные	Номера задач
Передаваемая мощность, Р, кВт	8,4	7,0	5,2	7,6	5,6	5,0	3,0	4,0	5,4	4,6
Угловая скорость ведущего вала,ω1,рад/с
Передаточное число, i
Материал шестерни, сталь					40Х		40Х
Материал колеса, сталь			35Л						55Л

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Разраб.

Провер.

Лит.

Листов

Цель: ____________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)___________________________________________________________

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы____________________________________________________________

Дано:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Определить:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Решение

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1. По каким признакам классифицируются зубчатые передачи? Дайте сравнительную оценку каждому типу передач._______________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

2. Перечислите и дайте определение основных параметров зубчатой пары колёс___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. Какие существуют методы получения зубьев и в чём их отличие?______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. По каким критериям работоспособности ведётся расчёт зубчатых передач?

_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. В каком месте зуба цилиндрической передачи наибольшие контактные напряжения?__________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

6. В чём состоит условие равнопрочности зубьев шестерни и колеса, как оно обеспечивается при проектировании передач?_____________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7. Как влияет на работу зубчатой передачи и её габариты изменение угла β наклона зубьев?________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

8.В чём разница расчёта открытых и закрытых зубчатых передач?______________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сталь горячекатаная

ШВЕЛЛЕРЫ (ГОСТ 8240-89)

Обозначения:

h — высота швеллера; b — ширина швеллера; d — толщина стенки; ( — средняя толщина полки; А — площадь швеллера; J — момент инерции; W — момент сопротивления; i — радиус инерции; 5 — статический момент полусечения; z₀ — расстояние от оси у до наружной грани стенки

Таблица 1

N про филя	Размеры, мм	А см2	Jх см4	Wх см3	iх см	Sх см3	Jу см4	Wy см3	iу см	z0 см
h		d	t
			4.4	7,0	6,16	22,8	9,1	1,92	5,59	5,61	2,75	0,954	1,16
6,5			4.4	7,2	7,51	48,6	15,0	2,54	9,00	8,70	3,68	1,08	1,24
			4.5	7,4	8,98	89,4	22,4	3,16	13,3	12,8	4,75	1,19	1,31
			4.5	7,6	10,9		34,8	3,99	20,4	20.4	6,46	1,37	1,44
			1.5	7,8	13,3		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54
			4.9	8,1	15,6		70,2	5,60	40,8	45,4	11,0	1,70	1,68
				8,4	18,1		93,4	6,42	54,1	63,6	13,8	1,87	1,80
			6.1	8,7	20,7			7,24	69,8			2,04	1,94
			5.2	9,0	23,4			8,07	87,8		20,5	2,20	2,07
			5.4	9,5	26,7			8,89			25,1	2,37	2,21
			5,6	10,0	30,6			9,73			31,6	2,60	2,42
			6,0	10,5	35,2			10,9			37,3	2,73	2,47
			5,5	11,0	40,5			12,0			43,6	2,84	2,52
			7.0	11,7	46,5			13,1			51,8	2,97	2,59
			7.5	12,6	53,4			14,2			61,7	3,10	2,М
			8.0	13,5	61,5			15,7			73,4	3,23	2,75