Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения
Выпускники, используя математические термины, будут описывать некоторые свойства пространственных тел и плоских фигур, которые можно выявить при наблюдениях реальных объектов. Они будут находить проявления симметрии в непосредственном окружении, создавать образцы симметричных объектов. Они научатся давать простые указания о направлении и следовать им, использовать для описания местоположения, пользуясь понятиями; расстояние, путь, поворот, стороны горизонта (на север, юго-запад и т.п.).
Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся
К концу букварного периода все дети научатся:
- группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;
- исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими фигурами – многогранниками и телами вращения;
- устанавливать, моделировать и описывать расположение объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении относительно заданного тела отсчета, используя общеупотребительную лексику (внутри, вне, вверху/выше, внизу/ ниже, слева/левее, справа/правее, рядом с, перед/впереди, за/сзади/ позади, между и т.п.).
Концу 1 года обучения учащиеся получат возможность научиться:
· различать плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, пятиугольник)
· выполнять простейшие чертежи с помощью линейки,
· сравнивать длины отрезков и предметов,
· классифицировать объекты, сравнивать,
· планировать свою деятельность,
· развивать геометрическую наблюдательность и пространственное мышление.
К концу 2 класса ученики научатся:
- оценивать "на глаз" длины предметов, временные интервалы с последующей проверкой измерением;
- группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;
- распознавать, находить на чертежах, рисунках, схемах прямые и ломаные линии, лучи и отрезки;
- с помощью линейки и от руки строить и обозначать отрезки заданной длины, отмечая концы отрезка; измерять длину отрезка на глаз и с помощью линейки;
- с помощью линейки и/или клетчатой бумаги (от руки) проводить прямые линии и лучи, обозначать их, использовать их для изображения числовой оси, линий симметрии, сетки, таблиц;
- проводить с помощью клетчатой бумаги и/или угольника прямые линии, направленные вдоль и под углом (прямым, тупым и острым) к числовому лучу;
- выявлять углы в реальных предметах; распознавать на чертежах.
К концу 3 класса ученики научатся:
- устанавливать соотношения между значениями одноименных величин и выражать все величины в одних и тех же единицах при выполнении вычислений;
- использовать навыки измерений и зависимости между величинами для решения практических задач;
- исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими фигурами – многогранниками (кубом, прямым параллелепипедом, призмой, пирамидой) и телами вращения (шаром, цилиндром, конусом);
- классифицировать, группировать, называть, обозначать и строить с помощью линейки, угольника, циркуля, “по клеточкам” и от руки все типы треугольников:
· разносторонний/ равносторонний/ равнобедренный;
· остроугольный/ тупоугольный/ прямоугольный;
- выявлять, обозначать и называть элементы треугольника: стороны, углы, вершины;
- измерять с помощью линейки и оценивать “на глаз” длину сторон треугольника;
- вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата;
- распознавать круги и окружности в ряду других фигур, называть их и строить с помощью циркуля, обозначая центр;
Ученики получат возможность научиться:
- оценивать "на глаз" массы, объемы, с последующей проверкой измерением;
- измерять с помощью измерительных приборов, фиксировать результаты измерений (в т.ч. в форме таблиц и диаграмм), сравнивать величины с использованием произвольных и стандартных способов и единиц измерений;
- выбирать меры, шкалы и измерительные приборы, адекватные измеряемой величине и задаче измерения (включая нужную точность); правильно пользоваться измерительными приборами с простыми шкалами для измерения:
· длин, расстояний – линейки, рулетки, деревянный метр,
· площадей – палетку, миллиметровую бумагу,
· масс – балансовые и пружинные весы (в т. ч. бытовые),
· объемов – мензурки и сосуды известной емкости;
- находить примеры симметрии в непосредственном окружении и пояснять их; создавать и пояснять простые симметричные образцы, устанавливать с помощью зеркала, при помощи поворота или сгиба фигуры линии симметрии и проводить их;
- с помощью ИКТ-технологий создавать и использовать простейшие электронные таблицы и базы данных с двумя – тремя полями; при работе с таблицами и базой данных пользоваться возможностями сортировки и группировки данных, подсчета промежуточных итогов и построения диаграмм.
Образцы учебной деятельности школьников
Тела и формы
- экспериментирование и описание форм реальных объектов с целью выявления основных групп пространственных геометрических фигур;
- группировка, классификация, описание и сравнение по размерам и форме пространственных геометрических фигур;
- исследование моделей пространственных и плоских геометрических фигур;
- выявление, распознавание, моделирование, классификация, изображение, построение и измерение некоторых плоских фигур и их элементов;
- моделировании, измерение и вычисление периметра и площадинекоторых плоских фигур;
Преобразования
- игры и экспериментирование с реальными объектами и геометрическими фигурами с целью выявления симметричных объектов/фигур, подобных фигур;
- конструирование и создание иных, по сравнению с уже известными, плоских и пространственных геометрических фигур.
Пространственные отношения
- нахождение, моделирование и описание положения объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении, известных географических объектов;
- описание направления движения на плоскости и в пространстве, подготовка и использование простых указаний о передвижениях, поисках и размещении объектов и в иных аналогичных целях.
Примеры проверочных заданий и критерии их оценивания
Тела и формы
Примеры проверочных заданий
1. Продемонстрируйте модель а) точки, б) отрезка, в) треугольника, г) тупого угла.
2. Отметьте в тетради точку и изобразите вторую точку, удаленную от первой на 2 см. Соедините эти точки а) прямой, б) отрезком.
3. 
Назовите все изображенные на рисунке фигуры:
4. С помощью бумаги в клетку, булавок и нитки создайте и продемонстрируйте модели различных треугольников с одинаковым периметром.
Рекомендуемые критерии оценивания
- правильность/ разумность и обоснованность ответа;
- грамотность речи.
Преобразования
Примеры проверочных заданий
1. Продемонстрируйте пример симметрии в изображенном орнаменте. Поясните, в чем проявляется симметрия в данном объекте и как можно сделать его асимметричным.
2. Найдите среди предложенных вам геометрических фигур подобные и объяснять, как вы их нашли.
3. Изобразите геометрическую фигуру, следуя указаниям учителя. Какая фигура у вас получилась? Назовите ее.
Рекомендуемые критерии оценивания
- правильность/ разумность и обоснованность ответа;
- адекватность созданной фигуры/изделия поставленной задаче, описанию или инструкции;
- грамотность речи.
Пространственные отношения
Примеры проверочных заданий
1. Пользуясь схемой классной комнаты, найдите показанный на ней спрятанный предмет.
Рекомендуемые критерии оценивания
- соответствие реального положения объекта его описанию;
- осознанность и точность действий, инструкций или описаний;
- литературная и математическая грамотность устной/ письменной речи.
Формы диагностики и контроля:
1. Стартовая диагностика.
2. Графические диктанты.
3. Защита проектных и исследовательских работ:
· «Что меряют, чем меряют», «Макеты зданий из простых геометрических тел», «Моя головоломка» - 1 класс;
· «Создание узоров в графическом редакторе», «Единицы измерения в Древней Руси», «Коллекция самодельных измерительных приборов» - 2 класс;
· «Логические игры», «Симметрия в природе», «Как измеряли время в древности», «Шифрование местонахождения» - 3 класс;
· «Системы счисления», «Стратегии», «Топонимика моего края» - 4 класс
4. Итоговая работа. Защита проекта «Математика вокруг нас» (или «Профессии, требующие хорошей математической подготовки»).
Тематический план
Класс
| № | Темы | Количество часов | ||
| Всего | Теория | Практика | ||
| 1. | Вводное занятие. Развитие геометрической наблюдательности: работа с деталями конструктора «Уголки» и «Танграм» | 0.5 | 0.5 | |
| 2. | Геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник. Поиск треугольников в фигурах сложной конфигурации. | 0.5 | 1.5 | |
| 3. | Отрезок, точка. Соединение точек с использованием линейки (вычерчивание отрезка). | 0.5 | 1.5 | |
| 4. | Измерение длины отрезка. Сантиметр. Использование измерения для сравнения длин предметов (отрезков). | |||
| 5. | Вычерчивание отрезка заданной длины. | |||
| 6. | Единица длины – дециметр. Измерение длин отрезков в дециметрах. | |||
| 7. | Проект «Что меряют, чем меряют» | 0.5 | 1.5 | |
| 8. | Многоугольник. Различение многоугольников (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и пр.) Закрашивание углов фигуры и подсчёт числа углов. Определение (по рисунку) основания классификации и продолжение классификации геометрических фигур. | |||
| 9. | Плоские геометрические фигуры в игре «Танграм». | 0.5 | 2.5 | |
| 10. | Элементы графического диктанта. | 0.5 | 1.5 | |
| 11. | Геометрические тела: цилиндр, конус, шар, пирамида. Моделирование геометрических тел из пластилина. Моделирование геометрических тел из бумаги. | |||
| 12. | Проект «Макеты зданий из простых геометрических тел» | 0.5 | 1.5 | |
| 13. | Симметрия. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных точек, отрезков. | |||
| 14. | Проект «Моя головоломка» | 0.5 | 1.5 | |
| Итого: |
Класс
| № | Темы | Количество часов | ||
| Всего | Теория | Практика | ||
| 1. | Замкнутые и незамкнутые кривые линии. | 0.5 | 0.5 | |
| 2. | Ломаная линия. Длина ломаной. | 0.5 | 0.5 | |
| 3. | Проект «Создание узоров в графическом редакторе» | |||
| 4. | Луч и его обозначение. | 0.5 | 0.5 | |
| 5. | Числовой луч. | 0.5 | 0.5 | |
| 6. | Метр. Соотношение между единицами длины. | |||
| 7. | Проект «Единицы измерения в Древней Руси» | 0.5 | 2.5 | |
| 8. | Многоугольник и его элементы. | 0.5 | 0.5 | |
| 9. | Периметр многоугольника. | 0.5 | 1.5 | |
| 10. | Окружность и круг. | 0.5 | 0.5 | |
| 11. | Окружность, её центр и радиус. Циркуль-помощник. | |||
| 12. | Взаимное расположение фигур на плоскости. | 0.5 | 0.5 | |
| 13. | Площадь фигуры. Единицы площади. Палетка. | 0.5 | 1.5 | |
| 14. | Угол. Вершина угла, его стороны. | 0.5 | 0.5 | |
| 15. | Прямой угол. | 0.5 | 0.5 | |
| 16. | Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат. | |||
| 17. | Свойства прямоугольника. | 0.5 | 0.5 | |
| 18. | Площадь прямоугольника. | 0.5 | 0.5 | |
| 19. | Проект «Коллекция самодельных измерительных приборов» | |||
| Итого: |
Класс
| № | Темы | Количество часов | ||
| Всего | Теория | Практика | ||
| 1. | Решение топологических задач. Лабиринты. | 0.5 | 1.5 | |
| 2. | Километр. | 0.5 | 0.5 | |
| 3. | Миллиметр. | 0.5 | 0.5 | |
| 4. | Проект «Логические игры» | 0.5 | 2.5 | |
| 5. | Чемпионат класса по шахматам (или другой логической игре). | |||
| 6. | Симметрия на клетчатой бумаге. | 0.5 | 1.5 | |
| 7. | Проект «Симметрия в природе» | 0.5 | 3.5 | |
| 8. | Деление окружности на равные части. Вычерчивание «розеток» | 0.5 | 1.5 | |
| 9. | Построение вписанных многоугольников. | 0.5 | 1.5 | |
| 10. | Прямая. Параллельные и непараллельные прямые. | 0.5 | 0.5 | |
| 11. | Перпендикулярность прямых. | 0.5 | 0.5 | |
| 12. | Построение симметричных фигур с помощью угольника и линейки. | 0.5 | 0.5 | |
| 13. | Параллельность прямых. | 0.5 | 0.5 | |
| 14. | Построение прямоугольников. | 0.5 | 1.5 | |
| 15. | Измерение времени. | 0.5 | 0.5 | |
| 16. | Проект «Как измеряли время в древности» | 0.5 | 2.5 | |
| 17. | Решение логических задач. Шифрование текста. | 0.5 | 1.5 | |
| 18. | Проект «Шифрование местонахождения» (или «Передача тайных сообщений») | 0.5 | 2.5 | |
| Итого: | 8.5 | 25.5 |
Класс
| № | Темы | Количество часов | ||
| Всего | Теория | Практика | ||
| 1. | Десятичная система счисления. | 0.5 | 0.5 | |
| 2. | Проект «Системы счисления». | 0.5 | 1.5 | |
| 3. | Координатный угол. | 0.5 | 0.5 | |
| 4. | Графики. Диаграммы. Таблицы. Построения диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS Office. | |||
| 5. | Проект «Стратегии». | 0.5 | 2.5 | |
| 6. | Многогранник. | 0.5 | 0.5 | |
| 7. | Прямоугольный параллелепипед. | 0.5 | 0.5 | |
| 8. | Куб. Развертка куба. | 0.5 | 0.5 | |
| 9. | Каркасная модель параллелепипеда. | |||
| 10. | Игральный кубик. Игры с кубиком. | |||
| 11. | Объем прямоугольного параллелепипеда. | 0.5 | 0.5 | |
| 12. | Сетки. Игра «Морской бой», «Крестики-нолики» (в том числе на бесконечной доске) | |||
| 13. | Деление отрезка на 2, 4, 8,… равных частей с помощью циркуля и линейки. | 0.5 | 0.5 | |
| 14. | Угол и его величина. Транспортир. Сравнение углов. | |||
| 15. | Виды углов. | 0.5 | 0.5 | |
| 16. | Классификация треугольников. | 0.5 | 0.5 | |
| 17. | Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира. | 0.5 | 0.5 | |
| 18. | План и масштаб. | 0.5 | 0.5 | |
| 19. | Карта. Игра «Поиск сокровищ» | 0.5 | 0.5 | |
| 20. | Проект «Топонимика моего края». | 0.5 | 2.5 | |
| 21. | Построение отрезка и угла, равных данным. | 0.5 | 0.5 | |
| 22. | Построение треугольников. | 0.5 | 0.5 | |
| 23. | Геометрические тела: параллепипед, цилиндр, конус, пирамида, шар. Обобщение изученного материала. | 0.5 | 1.5 | |
| 24. | Итоговая работа. Защита проекта «Математика вокруг нас» (или «Профессии, требующие хорошей математической подготовки») | 0.5 | 1.5 | |
| Итого: | 11.5 | 22.5 |
Содержание программы
1 класс (32 ч)
1. Вводный урок.
Знакомство с целями занятий по программе «математическое конструирование». Связь со школьными предметами. Развитие геометрической наблюдательности: работа с деталями конструктора «Уголки» и «Танграм».
2. Геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник.
Расширить представления детей о геометрических фигурах – треугольниках и четырехугольниках. Учить строить треугольники и четырехугольники из пластилина, палочек и кусочков проволоки. Учить видеть треугольную форму в предметах повседневной жизни. Поиск треугольников в фигурах сложной конфигурации.
3. Отрезок, точка.
Дать понятие о точке и отрезке как геометрических фигурах. Соединение точек с использованием линейки (вычерчивание отрезка)
4. Измерение длины отрезка. Сантиметр.
Уточнение знаний об отрезках, их применении при вычерчивании геометрических фигур. Познакомить с единицей измерения длины – сантиметром. Использование измерения для сравнения длин предметов (отрезков)
5. Вычерчивание отрезка заданной длины
Формирование умения сравнивать отрезки, строить отрезки определенной длины на клетчатой и нелинованной бумаге.
6. Единица длины – дециметр.
Знакомство с более крупной единицей измерения длины – дециметром. Соотношение сантиметра и дециметра. Измерение длин отрезков в дециметрах.
7. Проект «Что меряют, чем меряют»
Предлагаемый порядок действий:
1. Знакомство класса с темой.
2. Выбор подтем (областей знания).
3. Сбор информации.
4. Выбор проектов.
5. Работа над проектами.
6. Презентация проектов.
8. Многоугольник.
Различение многоугольников (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и пр.) Закрашивание углов фигуры и подсчёт числа углов. Определение (по рисунку) основания классификации и продолжение классификации геометрических фигур.