Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по три разряда в каждой и каждую такую тройку записывают в виде восьмеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет трех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по четыре разряда в каждой и каждую такую четверку записывают в виде шестнадцатеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет четырех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.

Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления выполняются аналогично: один символ восьмеричной заменяется тремя двоичными, один символ шестнадцатеричной заменяется четырьмя двоичными

Примеры:

1) Переведем число в восьмеричную систему счисления

Для этого разобьем данное число справа налево на тройки. Каждую тройку заменим соответствующим восьмеричным числом.

2) Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления.

Для этого разобьем данное число справа и слева от запятой на четверки справа налево. Каждую тройку заменим соответствующим шестнадцатеричным числом.

3) Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Для этого представим каждую шестнадцатеричную цифру соответствующим двоичным числом.

Арифметические действия в различных системах счисления

Двоичная система счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.

Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления

сложение	вычитание	умножение
0+0=0	0 - 0=0	0*0=0
0+1=1	1 - 0=1	0*1=0
1+0=1	1 - 1=0	1*0=0
1+1=10	10 – 1=1	1*1=1

Примеры:

1) 2)

10011 100010011 101

^× 10110 101 110111

00000 111

10011 101

10011 1000

00000 0000

10011 101

110100010 111

101

3) 4)

1011,1 1011,1

+ 101,01 - 101,01

0000,11 110,01

Восьмеричная система счисления

Действия над числами в восьмеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 3, 4, 5.

Таблица 3 – Сложение восьмеричных чисел

Таблица 4 – Вычитание восьмеричных чисел

		-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
					-	-	-	-	-
						-	-	-	-
							-	-	-
								-	-
									-

В таблице не заполнены те места, где при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого. На практике в этом случае вычитание производится так же, как и в десятичной системе счисления, т.е. занимается единица с ее весом из соседнего старшего разряда числа.

Таблица 5 –Умножение восьмеричных чисел

Примеры:

1) 2)

7,5₈ 351,7

+ 14,6₈ - 23,1

24,3₈ 326,6

3) 4)

127,12 301,3 21

× 32,5 21

66362 71

25624 63

40536 63

4420,422 63