Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

a. в двоичную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

7510 = 1 001 0112 2610=110102

b. в восьмеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

7510= 1138 24110=3618

c. в шестнадцатеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

7510= 4B16 362710=Е2В16

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

a. в двоичную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

0,3510 = 0,010112 0,562510=0,10012

или

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

0,84710=0,11012

b. в восьмеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

0,3510 = 0,2638 0,6562510=0,528

c. в шестнадцатеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

0,3510= 0,5916 0,84710=0,D8D16

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы произведений цифры числа и степеней основания его системы счисления.

a. из двоичной

1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410

110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110

0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510

b. из восьмеричной

138=1∙81+3∙80=1110

71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510

c. из шестнадцатеричной

1316=1∙161+3∙160=16+3=1910

DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710

0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

  1. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 00112=(112)=316

100112=1316

00012=(12)=116

  1. Выполнить перевод числа 101100102 в шестнадцатеричную систему счисления

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 1011|00102

 
  Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 10112=B16

101100102=B216

00102=216

  1. Выполнить перевод числа 0,00101012 в шестнадцатеричную систему счисления

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 00102=102=216

0,00101012=0,2A16

10102=A16

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

  1. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 116 = 12 = 00012;

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 316 = 112 = 00112.

1316 = 0001|00112.

После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112

  1. Выполнить перевод числа AC16 в двоичную систему счисления

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru A16=10102

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru C16=11002

1010|11002

AC16=101011002

  1. Выполнить перевод числа 0,2A16 в двоичную систему счисления

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно - student2.ru 216=00102

0,2А16=0,001010102

А16=10102.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012

Наши рекомендации