Регрессионный анализ зависимости высот и диаметров в чистом сосновом древостое с помощью ПЭВМ

Анализ зависимости между случайными величинами с помо­щью линейного регрессионного анализа в пакете Statistica 6.0 можно выполнить следующим образом.

1. Запустить программу Statistica и открыть файл с данными, как описано в подразделе 2.4.

2. Выбрав опцию «Множественная регрессия» из меню «Статистика», открыть диалоговое окно «Multiple Linear Regression».

3. В открывшемся диалоговом окне нажать кнопку «Variables». После этого на экране появится еще одно диалоговое окно «Select dependent and independent variable lists», содержащее два спи­ска переменных. Из левого списка следует выбрать зависимую пере­менную (переменную, которая в уравнении стоит слева от знака ра­венства). В правом списке надо отметить независимые переменные, для которых желательно построить регрессионное уравнение (пере­менные, которые будут справа от знака равенства). Выбрать сразу несколько переменных можно мышью, держа нажатой клавишу «Ctrl» на клавиатуре. Кроме того, номера независимых переменных можно перечислить в строке, расположенной под списком переменных с помощью клавиатуры, отделяя номера друг от друга пробелом или указывая первый и последний номер переменной через тире, если номера идут подряд. Далее надо нажать кнопку «ОК» для возврата в окно «Multiple Linear Regression».

4. Для того чтобы выполнить вычисления в окне «Multiple Lin­ear Regression», надо нажать кнопку «ОК», в результате чего откроет­ся диалоговое окно «Multiple Regression Results». В данном окне приведены значения некоторых статистик, характеризующих полученное уравнение. Это коэффициент корреляции R; коэффициент детерминации ; преобразованный коэффициент детерминации ad­justed R²; стандартная ошибка - std. error и критерий Фишера F.

5. Чтобы увидеть вычисленные коэффициенты регрессии и статистики, характеризующие их, следует нажать кнопку «Summary: Regression results» на вкладке «Quick» в окне результатов регрессион­ного анализа. На экране появится таблица, содержащая в первой колонке имена независимых переменных (Intercept- свободный член).

Колонка, озаглавленная как «Beta», содержит регрессионные коэффициенты, вычисленные с учетом предварительной нормировки переменных, а колонка «Std.Err. of Beta» - их стандартные ошибки.

Колонка «В» содержит коэффициенты регрессии, а колонка «Std. Err. of В» - их стандартные ошибки.

В колонке «t» приведены t-критерии Стьюдента, вычисленные для проверки параметрической гипотезы о равенстве коэффициент регрессии нулю. Если t-статистика превышает табличное значение для выбранного уровня значимости и соответствующего числа степеней свободы (указано в скобках в заголовке колонки после символа t), гипотеза отвергается.

Колонка «p-level» содержит вероятность того, что гипотеза о Равенстве коэффициента регрессии нулю верна.

В качестве примера проанализируем связь между высотами и диаметрами в чистом одновозрастном древостое. С этой целью вы­полним расчеты для регрессионных уравнений следующих видов:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Для выполнения таких расчетов необходимо в файле исходных данных создать пять новых переменных. Для этого надо активизи­ровать опцию «Добавить переменные ...» из меню «Вставка». В от­крывшемся диалоговом окне «Add Variables» в поле «How many» вне­сти число переменных, которые следует добавить, и нажать кнопку «ОК». Далее нужно дать название добавленным переменным и вы­числить их значения. Это можно сделать следующим способом. Щел­чок правой кнопкой мыши на заголовке переменной открывает кон­текстное меню, из которого следует выбрать опцию «Variable Specs ...», которая откроет диалоговое окно свойств переменных. В этом окне следует изменить имя в поле «Name», а в текстовое поле, расположенное в нижней части диалогового окна, надо ввести форму­лу для вычисления значений переменной. Если в формуле необходимо использовать стандартные функции, целесообразно воспользоваться кнопкой «Functions», которая открывает список доступных функций. Кроме того, с помощью данного диалогового окна можно изменить и другие свойства переменной. После нажатия кнопки «ОК» все изме­нения будут выполнены, а если вводилась формула, то будут вычис­лены и значения переменной. Таким образом, надо создать перемен­ные .

После этого можно выполнить расчеты для уравнений вида (30)-(36). Полученные результаты удобно свести в табл. 19.

В данной таблице обращают на себя внимание два уравнения – парабола третьего порядка и гипербола второго порядка.

Таблица 19 ─ Статистические показатели, характеризующие уравнения регрессии

Уравнение	Коэф-фици-ент коре-ляции R	Коэф-фици-ент детер-мина-ции	Преобразо-ванный Коэффици-ент детермина-ции	Крите-рий Фишера F	Стан-дартная ошибка оценки
	0,720	0,518	0,516	212,84	1,59
	0,767	0,588	0,585	140,98	1,47259
	0,774	0.599	0,593	97,682	1,45733
	0,772	0,596	0,594	292,61	1,45733
	0,755	0.570	0,568	262,53	1,50177

Таблица 20 ─ Параметры регрессионного уравнения

N=200	Beta	Std.Err of Beta	B	Stg.Err of B	t(197)	p-level
Intercept			31,320	0,41528	75,4186	0,000000
D	-0,7722	0,045147	-199,738	11,67664	-17,1058	0,000000

Полученное нами уравнение гиперболы выглядит следующим образом:

h

Рисунок 5,3 ─ Парабола третьего порядка