Проверка адекватности полученной модели

После получения уравнения производится статистический анализ значимости вычисленных коэффициентов и проверка адекватности уравнения регрессии. С этой целью вычисляют построчные дисперсии в каждом опыте плана, характеризующие изменчивость результатов в опытах плана относительно их средних значений.

Вычислить критерии адекватности и погрешности эксперимента по формулам 12 и 13:

-дисперсия воспроизводимости параллельных опытов характеризует погрешность наблюдений: , (12)

- проверка адекватности воспроизводимости:

(13)

Извлекая корень, вычислить дисперсию коэффициентов регрессии S_b.

Статистическую значимость коэффициентов регрессии проверить по критерию Стьюдента t. Коэффициенты регрессии значимы, если |b|≥ S_bt. Рассчитать критерий Стьюдента для всех коэффициентов регрессии по формуле 14:

t_р = |b_i| / S_b (14)

Для доверительной вероятности Р=0,95, при числе степеней свободы f=N(т -1), табличное значение критерия Стьюдента взять из приложения 5.

Отбросив все статистически незначимые коэффициенты, получили математическое описание процесса в виде линейного уравнения регрессии.

Уравнение, включающее только оставшиеся значимые коэффициенты, проверить на адекватность.

Проверку адекватности уравнения регрессии исследуемого объекта провести по критерию Фишера (формула 15).

, (15)

где – оценка дисперсии адекватности, - дисперсия воспроизводимости.

Для оценки дисперсии адекватности необходимо оценить, насколько отличаются средние значения экспериментального ỹ_i^э выходного параметра, полученного в точках факторного пространства, и значения расчетного y_i^р, полученного из уравнения регрессии в тех же точках факторного пространства.

Вычислить оценку дисперсности адекватности по формуле 16:

, (16)

где N- общее число опытов ПФЭ; В- число коэффициентов регрессии искомого уравнения; у_j^э, у_j^р - экспериментальное и расчетное значение функции отклика в j-м опыте.

Определить расчетное значение ỹ_i^р, подставляя в уравнение регрессии вместо Х₁, Х₂, …, знаки (+1) или (-1), в соответсвии с матрицей планирования эксперимента.

Произвести расчет F- критерия Фишера по формуле 15:

F_p = S²_ад / S²_воспр

Найденное расчетным путем F_p сравнивают с табличным значением критерия Фишера F_табл, которое определяется при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы f_ад(1)=(N – В) и f_в(2) = N(m - 1) из приложения 6.

Если F_p< F_табл, то полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости a=0,05 адекватна экспериментальным данным. Следовательно, полученное вами уравнение регрессии является адекватным исследуемому объекту, при доверительной вероятности Р=0,95, и позволяет оптимизировать процесс производства или качество исследуемого объекта.

При превышении табличного значения эта гипотеза отвергается, а уравнение считается неадекватным. Если линейная модель неадекватна, значит, не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. В этом случае рекомендуется применить другой метод планирования эксперимента.