Методические указания по использовании модели Уилсона

На первом этапе из наблюдений за системой и статистических исследований, анализа документов, заявок и цен определяют входные параметры модели:

· – затраты на оформление и доставку одной партии товара;

· – закупочная цена за единицу товара;

· – интенсивность потребления запаса;

· – затраты на хранение единицы товара в единицу времени;

· – время оформления и доставки заказа.

Далее задаются интересующим интервалом времени . Его желательно выбирать так, чтобы он включал в себя достаточно много интервалов краткосрочных изменений системы – суточных и недельных периодов изменения спроса, предполагаемых периодов поставки и т.п. Вместе с тем он должен быть заметно меньше длительных периодов колебаний состояния системы, таких как сезонные изменения. Все определенные выше параметры должны быть практически неизменны на выбранном интервале.

На следующем этапе по модели Уилсона определяем выходные параметры: оптимальные параметры заказов и минимальные затраты на организацию управления запасами:

· определяем оптимальный объем партии заказа по формуле (2), при необходимости округляем результат;

· определяем оптимальное количество поставок за интервал времени , оптимальную частоту поставок и оптимальный интервал между поставками по формулам (4), (5) и (6);

· определяем точку заказа – объем запаса, при котором необходимо делать следующий заказ по формуле (7);

· определяем оптимальные совокупные затраты на организацию и хранение ресурса по формуле (3).

Важное замечание! Необходимо, чтобы все параметры задачи были согласованы по единицам измерения! Например, денежные единицы только в рублях или только в тысячах рублей и т.п. Все единицы времени – только в днях или только в неделях или только в месяцах и т.п. Все единицы измерения количества продукции – только в штуках или только в ящиках или только в тыс. шт. и т.п.

Моделирование системы управления запасами
с «собственным» производством

Модель Уилсона используется для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика. Если у нас имеется возможность собственного производства продукции, то необходимо модифицировать описанную выше модель.

В новой модели принимаются допущения во многом схожие с допущениями модели Уилсона:

1. Имеется собственный источник ресурса с известной интенсивностью производства . Мы можем производить ресурс на собственном производстве или заказывать его производство. Скорость производства равна единиц товара в единицу времени. Очевидно, что для удовлетворения спроса интенсивности ед. товара/ед. времени необходимо выполнение условия

.

2. Известна интенсивность потребления , и она не меняется с течением времени.

3. Время переналадки оборудования на производство данного товара – известная постоянная величина .

4. Каждый заказ производится в виде одной партии.

5. Затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа. В данном случае затраты на оформление заказа состоят прежде всего из стоимости перенастройки производства под выпуск данного товара, а также стоимости оформления документов и доставки товара от производства. Очевидно, что при незначительных объемах перевозок эти затраты не зависят от размера партии производимого товара.

6. Затраты на хранение и потери запаса пропорциональны размеру хранимого запаса и времени хранения.

7. Недопустим дефицит товара.

В рамках этой модели справедливы аналогичные соотношения:

· .

· .

· .

· .

где

– затраты на переналадку производства, оформление и доставку одной партии товара (руб.);

– количество партий товара за рассматриваемый интервал времени;

– цена производства единицы товара (руб./ед.тов.);

– интенсивность (скорость) потребления запаса (ед. тов./ед. времени);

– продолжительность рассматриваемого интервала времени (ед. времени);

– затраты на хранение единицы товара в единицу времени (руб./ед.тов ед. времени.);

– среднее количество запасов (ед. тов.).

Заметим, что в этом, как и в предыдущем, случае суммарное количество произведенного товара, а, следовательно, и его суммарная стоимость производства определяются только имеющейся интенсивностью спроса и остаются постоянными, не зависящими о условий организаций поставок.

Отличие этой модели от модели Уилсона заключается лишь в зависимости величины среднего запаса от параметров модели. Для ее определения рассмотрим изменение уровня запасов в этом случае (рис. 5).

Рис. 5. График циклов изменения запасов при собственном производстве

В течение времени продукция одновременно производится с интенсивностью и потребляется с интенсивностью . В результате происходит накопление запаса с интенсивностью . За время производится весь заказ и накапливается максимальный уровень запаса . Таким образом, максимальный уровень запаса и величина заказа связаны между собой зависимостью:

В течение времени продукция только потребляется, накопившийся запас расходуется с интенсивностью .

Средний уровень запасов при этом равен

Тогда совокупные затраты за рассматриваемый интервал времени выражаются по следующей формуле:

; ;

.

Данная зависимость с точностью до постоянного множителя совпадает с формулой выражения затрат в модели Уилсона. Аналогично прошлому случаю получаем объем оптимальной партии:

.

Минимальные совокупные затраты за интервал времени:

Оптимальное количество заказав за исследуемый интервал времени:

,

оптимальную частоту заказов

,

и период запуска в производство :

Введенные выше времена и определяются по формулам:

, .

Если время переналадки оборудования равно , то очевидно, необходимо подавать заказ за это время до требуемого момента начала его выполнения. Если , то величина запаса в момент подачи заказа (точка заказа) будет равна

.

Заметим, что ситуация приводит к тому, что прерывать производство данного товара становится нецелесообразным. В этом случае возможно снижение интенсивности его производства.

Методические указания по использовании модели управления запасами
с «собственным» производством

Оптимизация данной системы управления запасами производится аналогично оптимизации системы, подчиняющейся модели Уилсона. Единственным дополнительным входным параметром является интенсивность производства .