Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный)

В этом критерии для каждой стратегии определяется «взвешенный» результат из самого пессимистического и самого оптимистического для данной стратегии. Вес каждого определяется так называемыми коэффициентами пессимизма и оптимизма, сумма которых равна единице.

Обычно в задаче задается лишь коэффициент пессимизма Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru (или Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , или Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , или ϰ). Коэффициент оптимизма равен, соответственно, Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru . Значение этого коэффициента определяется личными особенностями лица, принимающего решения в данной ситуации и никак не зависит от вида самой матрицы.

После задания коэффициента пессимизма Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru и коэффициента оптимизма Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru для каждой стратегии находят пессимистический вариант Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru и оптимистический вариант Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru и вычисляют параметр Гурвица:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Лучшей по критерию Гурвица считается та стратегия, для которой этот результат наибольший:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Место критерия Гурвица. Данный критерий является компромиссным между прошлыми двумя и служит для учета как лучших, так и худших вариантов стратегий.

Варианты применения критерия Гурвица. В некоторых случаях считается разумным вместо лучшего (худшего) вариантов использовать средний результат между несколькими лучшими (худшими) значениями. Встречаются случаи, когда для критерия Гурвица используют лучшее (худшее) значение, вероятность которого не меньше заданной величины. Тем самым отсекаются крайне редко реализуемые предельные значения.

Для решения задач будем использовать критерий Гурвица в классической постановке, а коэффициент пессимизма будем задавать явно в условии задачи.

Применим критерий Гурвица к нашему примеру. Коэффициент пессимизма возьмем равным Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru . Тогда коэффициент оптимизма равен Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru .

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Таким образом, по критерию Гурвица наилучшими оказались две стратегии: Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru и Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , то есть по этому критерию предпочтительно привлекать научных и финансовых консультантов или только финансовых консультантов.

Критерий Сэвиджа (Savage) (минимального максимального риска)

В этом критерии сначала строится матрица (таблица) рисков. Алгоритм построения матрицы такой.

1. Матрица рисков строится по столбцам.

2. В каждом столбце находим самое большое значение выигрыша.

3. Из этого значения по очереди вычитают все значения в данном столбце и записывают результат в те же позиции.

Символьно эту процедуру можно записать в таком виде:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Построим матрицу рисков в нашем примере.

Максимальный элемент в первом столбце исходной матрицы равен 10. Вычитая из 10 остальные элементы столбца, получим:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , то есть первый столбец матрицы рисков равен Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Аналогично находим элементы других столбцов:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru .

Таким образом, матрица рисков для нашего примера будет иметь вид:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru .

Экономический смысл матрицы рисков. Элементы матрицы рисков показывают каково «недополучение» оптимальной прибыли из-за неверного выбора стратегии при данном состоянии природы.

Например, элемент «4» показывает, что если Исполнитель привлекает обоих экспертов, то в случае отсутствия проверки он недополучает 4 млн. руб. относительно максимально возможных при отсутствии проверки 10 млн. руб.

Далее в каждой строке матрицы рисков определяется наибольший результат (максимальный элемент в строке):

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Лучшей по критерию Сэвиджа считается та стратегия, для которой этот результат наименьший:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Место критерия Сэвиджа. Риск аналогичен отставанию. Таким образом, данный критерий наиболее соответствует ситуации в которой игроку важнее не отстать от конкурентов, находящихся в аналогичных условиях, нежели много выиграть или как можно меньше проиграть.

Применим критерий Сэвиджа к примеру:

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru

Таким образом, по критерию Сэвиджа наилучшей является стратегия Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) - student2.ru , то есть при привлечении только финансовых консультантов мы рискуем потерять наименьшее значение относительно других возможных вариантов.

Наши рекомендации