При помощи мгновенного центра скоростей

1) Определить положение мгновенного центра скоростей плоской фигуры одним из вышеприведенных способов.

2) Найти расстояние от точки плоской фигуры, скорость которой известна или легко определяется из условия задачи, до мгновенного центра скоростей.

3) По формуле (38) определить угловую скорость плоской фигуры.

4) Найти искомые величины скоростей точек плоской фигуры, используя формулы (37) или(и) (38). Векторы скоростей точек направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей в сторону мгновенного вращения тела (угловой скорости).

Пример 1. Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ (рис. 36). Длины стержней соответственно равны: l₁ = 0,4м, l₂ = 1,2м, l₃ = 1,4м, l₄=1м. Угловая скорость кривошипа О₁А равна w₁ = 2 . Для заданного положения механизма определить скорости точек А, В, D, Е и угловые скорости всех его звеньев.

Решение: В данном плоском механизме звенья О₁А и О₂Е вращаются вокруг соответственно точек О₁ и О₂ , а звенья АВ и DЕ совершают плоское движение. Решим задачу, рассматривая последовательно движение каждого звена механизма, начиная с кривошипа О₁А, угловая скорость которого известна. Определяем скорость точки А во вращательном движении звена O₁A:

.

Вектор скорости направлен перпендикулярно стержню О₁А в сторону его угловой скорости (рис. 36).

Рисунок 36 – К примеру 1

Рассмотрим плоское движение звена АВ. Скорость точки А уже известна. Скорость ползуна направлена по направляющей (рис. 36). По теореме о проекциях скоростей точек твёрдого тела для точек В и А рассматриваемого звена можно записать:

.

Отсюда находим скорость точки В:

.

Далее по направлениям скоростей и находим положение мгновенного центра скоростей звена АВ. Это будет точка Р₂ пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к векторам и . В соответствии с направлением скорости на рисунке 36 показываем направление мгновенной угловой скорости w₂ звена АВ и определяем её величину по формуле (38):

,

где АР₂ = АВ = 1,2м, так как ∆ AР₂В – равносторонний.

Определяем скорость точки D. Для этого соединяем эту точку с мгновенным центром скоростей Р₂. Скорость направлена перпендикулярно отрезку Р₂D в сторону угловой скорости w₂ (рис. 36); модуль скорости вычисляется по формуле (37), т.е.:

,

где м.

Величину скорости также можно определить по формуле (38):

,

откуда получаем:

.

Рассмотрим плоское движение звена DЕ. Скорость точки D уже известна. Скорость точки Е направлена перпендикулярно вращающемуся звену О₂Е.

Величину скорости находим из теоремы о проекциях скоростей для точек Е и D звена DЕ:

.

По направлениям скоростей и определяем положение мгновенного центра скоростей Р₃ рассматриваемого звена DЕ (рис. 36) и находим угловую скорость w₃ этого звена:

,

где м.

Направление w₃ соответствует направлению скорости .

Определяем угловую скорость w₄ звена О₂Е:

.

Ответ: