Показатели и критерии оценивания.

Для проведения контрольно-оценочных действий по достижению планируемых результатов предметное содержание может быть представлено в виде таблицы.

Предметное содержание математической грамотности.

Содержательная область	Средства математического действия (понятия, представления)	Математические действия
Числа и выражения	· Последовательность натуральных чисел · Числовая прямая · Позиционный принцип (многозначные числа) · Свойства арифметических действий · Порядок действий	· Нумерация · Представление чисел на число · сравнение многозначных чисел · выполнение арифметических действий с многозначными числами · определение порядка действий в выражении · прикидка
Измерение величин	· отношение между числом, величиной и единицей · отношение «целого и частей» · формула площади прямоугольника	· прямое измерение длин линейкой и площадей фигур (непосредственное «укладывание» единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировкой частей объекта) · косвенное измерение ( вычисление по формулам)
Закономерности	· «индукционный шаг» · Повторяемость (периодичность)	· Выявление закономерности в числовых и геометрических последовательностях и других структурных объектах · Вычисление количества элементов в структурном объекте
Зависимости	· Отношение между однородными величинами (равенство, неравенство, кратность, разностное, «целое и части») · Прямая пропорциональная зависимости между величинами · Производные величины: скорость, производительность труда и др. · Соотношение между единицами	· Решение текстовых задач · Описание зависимостей между величинами на различных математических языках (представление зависимостей между величинами на чертежах, схемами, формулами и пр.) · Действия с именованными числами
Элементы геометрии	· Форма и другие свойства фигур (основные виды геометрических фигур) · Пространственное отношение между фигурами · симметрия	· распознавание геометрических фигур · определение взаимного расположения геометрических фигур

На основании дынных в вышеприведенной таблицы разрабатываются математические задания на 3-х уровнях.

Содержательная область	Первый уровень (формальный) Ориентирован на форму способа действия (умение действовать по образцу в стандартных условиях).	Второй уровень (предметно-рефлексивный). Ориентация на существенное отношение в основе способа действия. ( умение определять способ действия, ориентируясь не на внешние признаки задачной ситуации, а на лежащие в её основе существенное (предметное) отношение.	Третий уровень (функциональный, ресурсный) Ориентация на границы способа действия. Предполагает свободное владение способом.
Числа и выражения	Задания связаны с выполнением арифметического действия, с некоторыми стандартными приёмами, которые используются при вычислениях.	Задания строятся на учёте «строения» многозначного числа или математического выражения, а так же задания где нужно самому определить программу вычислений.	Задании, а которых необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность применения некоторого известного способа, либо сконструировать из старых новый способ применительно к данной ситуации.
Измерение величин	Задания связаны с простыми измерениями. В косвенных измерений могут требоваться простейшие расчёты с использованием известных формул.	В данных заданиях невозможно сразу применить непосредственные действия и надо сначала либо преобразовать объекты, участвующие в измерении, либо перейти на модельный план, либо отстраниться от «возмущений» и определить правильную программу вычислений.
Закономерности	Задания, в которых даны последовательности с легко выделяющимся «шагом» и число элементов в структурном объекте определяется прямым подсчётом.	Задания, в которых прямой подсчёт элементов в структурированном объекте затруднён и необходимо определить программу вычислений.
Зависимости	Задания – стандартные текстовые задачи.	Текстовые задачи со «скрытой» структурой отношений, для выявление которых требуется построение дополнительных моделей или проведение дополнительных рассуждений.
Элементы геометрии	В заданиях фигуры имеют легко распознаваемые форму и положение.	Фигуры – не соответствуют привычным для них образом или задания, в которых требуется учитывать идеализированные свойства геометрических фигур, противоречащие их изображению.

Оценка производиться на основе шкалы (формальный, предметный, функциональный). Подсчет и анализ результатов выполняется по каждому уровню отдельно.

Метапредметные результаты представлены в 3-х группах:

Первая группа – умение учиться.	Вторая группа – учебное сотрудничество.	Третья группа - умение работать с информацией.
В умении учиться Г.А.Цукерман выделяет: · рефлексивное действие (Чему учиться?) · поисковое действие (как учиться?)	Выделают 3 составляющих оценки учебного сотрудничества: · готовность действовать совместно с другими. · Понимание точки зрения, отличающейся от собственной. · Готовность к координации разных точек зрения.	· Грамотность чтения и написания информационных текстов. · Знаково-символическая грамотность · Решение задач с применением ИКТ технологий.

Учебная грамотность как основа ключевой компетентности
1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
· производить контроль за своими действиями и результатом по заданному образцу; · производить самооценку и оценку действий другого человека на основе заданных критериев (параметров); · различать оценку личности от оценки действия; · сопоставлять свою оценку с оценкой педагога и определять свои предметные «дефициты»; · выполнять задание на основе заданного алгоритма (инструкции); · задавать «умный» вопрос взрослому или сверстнику; · отличать известное от неизвестного в специально созданной ситуации учителем; · указывать в недоопределенной ситуации, каких знаний и умений не хватает для успешного действия; · совместно с другим (в т.ч. с родителями) отбирать учебный материал и планировать его выполнение в ходе домашней самостоятельной работы.	· проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средства; · определять критерии для оценки результатов деятельности и производить оценку; · определять «дефицит» в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя; · осуществлять отбор заданий для ликвидации «дефицита» и планировать их выполнения, определяя темп и сроки; · определять границы собственного знания/незнания и осуществлять запрос на недостающую информацию (инициирование учебного взаимодействия со взрослым); · определять возможные ошибки при выполнении конкретного способа действия и вносить коррективы; · сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения; · иметь собственную точку зрения и аргументировано ее отстаивать; · определять последовательность действий для решения предметной задачи, осуществлять простейшее планирование своей работы; · сопоставлять свою оценку с оценкой другого человека (учителя, одноклассника, родителей); осуществлять свободный выбор продукта, предъявляемого «на оценку» учителю и классу, назначая самостоятельно критерии оценивания.	· самостоятельно обнаруживает ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условий задачи и вносит коррективы; · самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный «дефицит» в предметных способах действия/средствах, соотнося его со схемой действия (т.е. только после выполненного задания); · определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий тех, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки; · перед решением задачи может оценить свои возможности, однако при этом учитывает лишь факт – знает он решение или нет, а не возможность изменения известных ему способов действий; · высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать прииск и пробы известных (неизвестных) способов действий/средств	· на основе выявленных «дефицитов» в отдельных содержательных линиях учебного предмета может построить индивидуальный план (маршрут) по преодолению своих «дефицитов»; · может определить сам к чему есть больший познавательный интерес и подобрать себе индивидуальные задания для расширения своего познавательного интереса (избирательная «проба») · может сам «регулировать» процесс учения без помощи взрослого; обращается для оценки другого только по запросу на внешнюю оценку; · может вступать в письменный диалог с другим человеком обсуждаю свои проблемы и достижения в учебе, делать необходимый запрос на необходимую помощь; · индивидуально распознать новую задачу; · оформить и предъявить на внешнюю оценку свои достижения, обосновать эти достижения, а также сформулировать дальнейшие шаги по работе над остающимися проблемами и трудностями.

Информационная грамотность как основа ключевой компетентности
1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
· формулировать поисковый запрос и выбирать способы получения информации; · проводить самостоятельные наблюдения; · формулировать вопросы к взрослому с указанием на недостаточность информации или свое непонимание информации; · находить в сообщении информацию в явном виде; · использовать знаково-символические средства (чертежи, формулы) представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; · использовать программный комплекс «КОД» для получения необходимой информации и установления коммуникации с другими субъектами образовательного процесса; · определять главную мысль текста; находить в тексте незнакомые слова, определять их значение разными способами, составлять простейший план несложного текста для пересказа; рассказывать несложный текст по плану, описывать устно объект наблюдения.	· проводить наблюдение/эксперимент по плану в соответствии с поставленной задачей; · воспринимать основное содержание фактической/оценочной информации в монологе, диалоге, дискуссии (в группе), определяя основную мысль, причинно-следственные связи, отношение говорящего к событиям и действующим лицам; · пользоваться толковым и орфографическим словаре при возникновении необходимости; · извлекать и систематизировать информацию по двум и более заданным основаниям; · точно излагать полученную информацию; · задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации; · находить вывод и аргументы в предложенном источнике информации; · работать с модельными средствами (знаковыми, графическими, словесными) в рамках изученного материала.	· осуществлять планирование информационного поиска: - указывать, какая информация (о чем) требуется для решения поставленной задачи; - указывать, в каком типе источника следует искать заданную информацию и характеризовать источник в соответствии с задачей информационного поиска; · уметь извлекать первичную информацию: -извлекать информацию по заданному вопросу из статистического источника; - самостоятельно планировать и реализовывать сбор необходимой информации; · уметь проводить первичную обработку собранной информации: - систематизировать собранную информацию из разных источников (график, текст, рисунок, таблица); - самостоятельно может задать простую структуру для первичной систематизации информации по одной теме (с помощью таблицы); - переводить информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот; · уметь обрабатывать полученную информацию: - делать вывод на основе полученной информации, приводить аргументы, подтверждающие вывод	· осуществлять планирование информационного поиска: - планировать информационный поиск в соответствии с поставленной задачей деятельности; - самостоятельно и аргументировано принимать решение о завершении информационного поиска (оценивать полученную информацию с точки зрения достаточности для решения задачи); - указывать те вопросы, ответы на которые для решения поставленной задачи необходимо получить из разных по типу источников; - обосновывать использование источников информации того или иного типа, исходя из цели деятельности; · уметь извлекать информацию: - самостоятельно планировать и осуществлять извлечение информации из статистического источника; - искать информацию в индивидуальных информационных архивах учащегося, информационной среде образовательного учреждения, в федеральных хранилищах информационных образовательных ресурсов; - извлекать информацию по самостоятельно сформулированным основаниям, исходя из собственного понимания целей выполняемой работы; · уметь обрабатывать полученную информацию: - фиксировать (записывать) информацию об окружающем мире и образовательном процессе, в том числе – с помощью аудио- и видео- записи, цифрового измерения, оцифровки (работ учащихся) с целью дальнейшего использования записанного (его анализа, цитирования); - делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения или сопоставления информации, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными; - самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, и применяет способ проверки достоверности информации; - создавать гипермедиа сообщений, включающих текст, набираемый на клавиатуре, цифровые данные, неподвижные и движущиеся, записанные и созданные изображения и звуки, ссылки между элементами сообщения.

Коммуникативная грамотность как основа ключевой компетентности
1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
· использовать специальные знаки при организации коммуникации между учащимися; · инициировать «умный» вопрос к взрослому и сверстнику; · различать оценку действия и оценку личности; · договариваться и приходить к общему мнению (решению) внутри малой группы, учитывать разные точки зрения внутри группы; строить полный (устный) ответ на вопрос учителя, аргументировать свое согласие (несогласие) с мнениями участников учебного диалога	· оформлять свою мысль в форме стандартных продуктов письменной коммуникации простой структуры; · излагать ответ на вопрос с соблюдением норм оформления текста; · отвечать на вопросы, заданные на уточнение и понимание; · начинать и заканчивать разговор в диалоге в соответствии с нормами; · отвечать на вопросы и задавать вопросы в соответствии с целью и форматом диалога; · строить самостоятельно коммуникацию в группе на основе заданной процедуры группового обсуждения; · организовывать деятельность внутри группы, распределяя между собой «роли»; · понимать позиции разных участников коммуникации и продолжать их логику мышления · уметь презентировать свои достижения (превращать результат своей работы в продукт, предназначенный для других);	· осуществлять письменную коммуникацию: - оформлять свою мысль в форме текста и вспомогательной графики, заданных образцом; - определять жанр и структуру письменного документа (из числа известных форм) в соответствии с поставленной целью коммуникации; · уметь публично представлять свои достижения и результаты: - готовить план выступления на основе заданной цели; - использовать паузы для выделения смысловых блоков своего выступления; - использовать вербальные и не вербальные средства для выделения смысловых блоков своего выступления; · уметь вести устный диалог и полилог: - высказывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога, относится к мнению партнера, углублять аргументацию; · участвовать в продуктивной групповой коммуникации: - могут разъяснять свою идею, предлагать ее или аргументировать свое отношение к идеям других членов группы; - могут задавать вопросы на уточнение и понимание идей друг друга, сопоставлять свои идеи с идеями других членов группы, развивать и уточнять идеи друг друга	· осуществлять письменную коммуникацию: - создавать письменный текст, содержащий аргументацию за и против предъявленной для обсуждения позиции; - определять цель и адресата письменной коммуникации в соответствии с целью своей деятельности; - создавать гипрермедиа-сообщений; - общаться в цифровой среде (электронная почта, чат, видео-конференция, форум, блог); - фиксировать ход коллективной/личной коммуникации (аудио- видео и текстовая запись); · уметь публично представлять свои достижения и результаты: - выступать с аудио-видео-поддержкой; - применять в своей речи логические и риторические приемы, приемы обратной связи с аудиторией; - с помощью взрослых (в группе) готовить адекватные коммуникационной задаче наглядные материалы и грамотно использует их; · участвовать в продуктивной групповой коммуникации: - учащиеся следят за соблюдением процедуры обсуждения и обобщают (фиксируют) промежуточные результаты; - учащиеся могут называть области совпадения и расхождения позиций, выявляя суть разногласий, давать сравнительную оценку предложенных идей относительно цели групповой работы

Система оценивания.

С целью отслеживания достижения планируемых результатов по математике предусматривается проведение ряда диагностических и проверочных работ.

· Стартовая диагностика проводится один раз в начале учебного года. Цель: выявить актуальный уровень знаний и умений по предмету.

· Тестовая диагностическая работа (на входе и выходе).

· Входная диагностика проводится в начале изучения темы. Цель: определить исходного уровня знаний, умений по данной теме, наметить «зону ближайшего развития».

· Самостоятельная работа по темам.

· Промежуточная диагностика проводится в ходе изучения темы. Цель: отслеживание промежуточных результатов изучения темы, проверка пооперационного состава действия, необходимого для овладения учащимися, определение направлений коррекционной работы. На проведение входной и промежуточной диагностической работы отводится 15 минут в ходе соответствующего урока

· Проверочная работапо итогам выполнения самостоятельной работы.

· Итоговая проверочная работа(апрель).

· Проектная задача.

· Комплексная контрольная работа проводится два раза в год. Цель: отслеживание уровня сформированности универсальных учебных действий на предметном материале.

Инструментарий: для проведения проверочных работ:

· используется тетрадь «Контрольные работы по математике в 1 классе» Г.Г.Микулина, 7-е изд., М. Вита-Пресс.2011г.,

· А.Б Воронцов, С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, С.В.Клевцова, Н.Л. Табачникова. Математика 1-4 класс: Система оценивания на всех этапах учебного года: пособие для учителя. / А.Б Воронцов, С.Ф.Горбов, В.М.Заславский и др.. Под ред.А.Б. Воронцова/ Серия «Оценка образовательных результатов в начальной школе». М.: ВИТА - ПРЕСС, 2013.

Образовательный процесс по математике организуется с помощью следующих форм и видов учебных занятий:

· урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных задач;

· урок-презентация – место для предъявления результатов самостоятельной работы.

· урок-диагностика (Д)– место для проведения проверочной или диагностической работы;

· урок-проектирование – место для решения проектных задач;

Планируемые предметные результаты изучения курса «Математика» (1 класс) на конец учебного года:

· различение разных параметров в одном предмете и производить по ним сравнение предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);

· Описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул;

· отмеривать величину с помощью данных мерки и числа, измерить величину заданной меркой и описать эти действия с помощью схемы и формул;

· строить числовую прямую, выбирая подходящие направление, начало и шаг;

· выполнение с помощью числовой прямой сравнения чисел, нахождение суммы и разности чисел по числовой прямой;

· выполнение сложения и вычитания чисел в пределах 10 (на уровне навыка);

· решать задачи на сложение и вычитание в одно действие;

· различение геометрические фигуры: прямую, луч, отрезок, ломаную.

Планируемые метапредметные результаты изучения курса «Математика» (1 класс) на конец учебного года:

· осуществлять контроль над действиями другого ученика по заданному образцу,

· оценивать действия другого ученика по заданным критериям,

· выполнять задание на основе заданного алгоритма (простого),

· отличать известное от неизвестного в учебном материале,

· формулировать «умный» вопрос к действиям другого ученика,

· использовать знаково-символические средства представления информации (чертёж, формулы, схемы) при решении задачи,

· выделять в тексте ключевые слова для решения задачи,

· вступать в коммуникацию, распределяя роли в малой группе.

Содержание учебного предмета по годам обучения

Первый год обучения

Числа и величины

Содержание.Признаки предметов. Отношения равно, неравно. Величи­ны как признаки, допускающие упорядочивание. Отношение больше-меньше.

Числа и измерение величин. Числовая прямая. Числовое значение вели­чины. Сравнение чисел. Стандартные единицы измерения величин.

Действия увеличения и уменьшения величины. Сложение и вычитание чисел. Укрупнение единицы измерения, умножение и деление чисел. Деле­ние с остатком. Взаимосвязь арифметических действий. Свойства арифмети­ческих действий.

Составные именованные числа. Действия с именованными числами.

Позиционный принцип записи чисел. Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение многозначных чисел. Алгоритмы арифметических действий. Способы проверки правильности вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Буквенные обозначения чисел и величин. Математическое выражение. Нахождение значения выражения. Порядок выполнения действий.

Основные способы действий.Описание и сравнение предметов по приз­накам. Упорядочивание предметов по разным величинам. Непосредственное измерение величин. Моделирование действий сравнения и измерения вели­чин на числовой прямой. Моделирование арифметических действий на чис­ловой прямой. Выполнение действий с многозначными числами. Контроль полноты и правильности алгоритма. Прикидка. Прогнозирование (оценка) результата арифметического действия. Сравнение разных способов вычисле­ний, выбор удобных. Составление программы вычислений (в виде последо­вательности действий или выражения) для различных ситуаций, требующих нахождения неизвестной величины. Определение порядка действий в выра­жении.

Отношения между величинами

Содержание.Однородные и неоднородные величины. Отношения между однородными величинами: равенство-неравенство (больше-меньше), раз­ностное (больше-меньше на...), кратности (больше-меньше в... раз), целого и частей. Целое, состоящее из равных частей. Деление на равные части. Доли. Величины как характеристики различных объектов. Описание величин. Из­вестные и неизвестные величины. Анализ текстов. Текстовая задача, ее стро­ение: величины и отношения между ними, искомая величина. Представле­ние отношений между величинами стрелочными схемами и чертежами. Столбчатые диаграммы.

Время: длительность и моменты.

Процессы и переменные величины. События, на которые разбиваются процессы, характеристики событий. Некоторые стандартные процессы: дви­жение (путь (расстояние) и время), работа (объем работы и время), купля-продажа (стоимость и количество товара), составление целого из частей (це­лое и количество частей). Таблицы. Равномерные и неравномерные процес­сы. Прямая пропорциональная зависимость величин. Производная величина, связывающая воедино переменные величины, как постоянная характеристи­ка равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производи­тельность труда. Цена. Формула прямой пропорциональной зависимости У= К- X. Согласование единиц. Анализ текстов: выделение описаний про­цессов, событий и их характеристик. Представление прямой пропорциональ­ной зависимости: таблицы и прямоугольники. Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами.

Основные способы действий.Выделение описаний величин и отноше­ний между ними в текстах задач. Моделирование отношений между одно­родными величинами с помощью чертежей (из отрезков и прямоугольников) и стрелочных схем и таблиц.

Составление программы решения задачи в виде последовательности решения. Составление задач по чертежам, схемам, таблицам Описание процессов с помощью таблиц. Представление данных в виде столбчатых диаграмм.

Элементы геометрии

Содержание.Взаимное расположение предметов в пространстве: выше ниже, слева-справа, между и пр.

Форма предметов. Геометрические фигуры. Точки и линии. Прямая, от резок. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Плоские фигуры Границы фигур. Многоугольники. Круг и окружность. Пересечение плоских фигур. Геометрические тела и поверхности. Шар, куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус. Развертки геометрических тел.

Угол. Сравнение углов. Виды углов (прямой, острый, тупой). Угол мно­гоугольника. Прямоугольник, квадрат. Виды треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный). Развернутый угол. Смежные и вертикаль ные углы.

Геометрические величины: длина, площадь, объем. Единицы длины. Длина ломаной линии. Периметр многоугольника. Периметр прямоугольника (квадрата). Расстояние между точками на плоскости. Центр, радиус и диаметр окружности. Площади плоских фигур. Единицы площади. Площадь прямоугольника Измерение углов. Транспортир.

Основные способы действий.Описание и моделирование ситуации различного расположения предметов относительно друг друга.

Распознавание формы фигур. Сравнение геометрических фигур по форме. Определение формы предметов окружающего мира. Изготовление (конструирование) модели геометрических фигур, преобразование моделей.

Выявление геометрических величин в житейских ситуациях, предмета окружающего мира.

Измерение геометрических величин разными способами. Прямо измерение длин линий и площадей фигур (непосредственное «укладывание единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировке частей объекта). Вычисление по формулам. Измерение величин с помощью инструментов (линейки, транспортира).

Содержание учебного предмета. 1 класс.

«Математика» 1 КЛАСС (4 ч х 33 нед. = 132 ч)

Основная цель:сформулировать понятие числа как результата измерения величин и ввести графические и знаковые средства моделирования для описания предметных ситуаций, выводящих на это понятие.

Содержание:

Признаки предметов (9 ч)Задача поиска предметов. Признаки предмета: цвет, форма, размер. Описание предметов по признакам. Равенство (одинаковость) и неравенство (различие) предметов по признакам.Взаимное расположение предметов в пространстве: сверху, снизу, слева, справа, между. Точки и линии. Прямая, отрезок. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Границы плоских фигур, арифметических действий или математического выражения. Реализации программы

Величины (16 ч)Уточнение представлений о размере: длина, площадь. Уточнение нера­венства: отношение «больше-меньше». Величина. Объем (емкость). Масса. Сравнение групп предметов. Графическое моделирование (изображение с помощью отрезков) отношений равенства и неравенства.

Действия с величинами(11 ч) Упорядочивание величин. Возрастающие и убывающие ряды величин. Преобразование предметов: увеличение, уменьшение, сохранение величин. Графическое моделирование рядов величин (чертеж). Буквенные обозначения величин. Знаки «=» (равно), «Ф» (неравно), «>» (больше) и «<» (меньше). Зна­ковое моделирование отношений равенства и неравенства.

Введение числа(12 ч)Непосредственное и опосредованное сравнение величин. Задача воспро­изведения величины (построение величины, равной заданной). Измерение и построение величины с помощью мерки и числа (операторный аспект чис­ла). Знаковое и графическое моделирование действий построения и измере­ния величин. Представление чисел метками. Измерение величин с помощью слов считалки (порядковый аспект числа). Свойства натурального ряда чи­сел. Числительные. Цифры.

Числовая прямая (6 ч) Построение числовой прямой (выбор начала, направления и шага). Представление чисел в виде точек и отрезков на числовой прямой. Преды­дущее и последующее числа.

Сравнение чисел (9 ч)Моделирование отношения неравенства величин (больше-меньше) на числовой прямой. Сравнение чисел. Число как результат измерения величи­ны — числовое значение величины (количественный аспект числа). Зависи­мость числового значения величины от выбора мерки. Именованные числа. Стандартные единицы измерения и счета.

Разностное сравнение величин. Сложение и вычитание чисел (19 ч)Задача уравнивания величин. Разность как характеристика различия уравниваемых величин. Уточнение неравенства величин: разностное отноше­ние (больше-меньше на...). Графическое моделирование разностного отно­шения величин. Сложение и вычитание величин как увеличение или умень­шение одной величины на некоторую другую.

Моделирование разностного отношения величин на числовой прямой. Нахождение значения разности между величинами по их значениям с по­мощью числовой прямой. Разностное отношение между числами. Сложение и вычитание чисел. Знаки «+» (плюс) и «—» (минус). Присчет и отсчет. Слу­чаи сложения и вычитания (в пределах двадцати). Число 0.

Обозначение чисел буквами. Выражения. Простейшие текстовые задачи на разностное отношение величин (на­хождение большей или меньшей величины).

Отношение «частей и целого» (14 ч)Предметные действия составления величины из частей и разбиения на части. Отношение «частей и целого». Графическое моделирование отношения «частей и целого». Действия сложения и вычитания величин как действия нахождения целого по заданным частям и соответственно части по заданным целому и другой части.

Моделирование отношения «частей и целого» на числовой прямой. Сос­тав чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Сложение и вычитание чисел в пределах десяти.

Числа от11 до 20 (17).