Действия ндд числами, полученными от измерения величин

Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числа­ми в пределах 100, 1000 и многозначными числами.

Действия над числами, полученными от измерения величин, опираются на знание учащимися единиц измерения и их соотно­шение, а также умение выразить одни меры другими.

Школьники с нарушением интеллекта не всегда учитывают своеобразие этих чисел и нередко буквально переносят на них правила действий над многозначными числами, что нередко приво­дит к многочисленным ошибкам.

Например: 30 см+5 мм=35 см (или 35 мм) 25 см—5 мм=20 см (или 20 мм) 1 м 5 см х 3=45 см 45 р.:6=7 (ост. 3) 264

_76 р. 7 к.

66 р. 69 к.

10 р. 58 к.

(единицы копеек ученик вычита­ет верно, но десяток копеек занял из вычитаемого (6), у него осталось 5 дес. Он их пере­писывает в ответ. Рубли он не занимал (забыл), поэтому дейст­вие с рублями сделал верно)

117дм 99 дм 5 см

17 дм 95 см (считает, что в 1 дм — 100 см)

_8м 3 м 60 см 5 м 60 см

(в ответ записывает количество сантиметров вычитаемого, а вы­читает только в метрах)

_2 км 6 м 1 км 8 м 1 км 8 м

(ученик или переписал вычитае­мое, или вычитал, не обращая внимания на пропущенные нули, но при этом еще вычитая метры, занял 1 км, но забыл об этом при вычитании километров и по­лучил 1 км 8 м.)

117 дм 99 дм 5 см

112 дм

(неправильно вычисляет числа, выраженные в дециметрах, а на число в сантиметрах не обраща­ет внимание)

_ 76 р. 7 к. 66 р. 69 к. 10 р. 58 к.

(занимает один десяток из числа десятков вычитаемого, а остаток пишет в ответ)

При изучении этой темы важно не только исправлять, н<> и предупреждать ошибки учащихся.

При изучении сложения и вычитания чисел, полученных <я измерения величин, важно соблюдать определенную последовн тельность. Всегда решение примера надо начинать с его предвари тельного анализа, т. е. формировать ориентировочную основу дей ствий. Постоянно ставить перед школьниками требование: прежде чем решить примеры с наименованием, надо внимательно посмот­реть на наименования компонентов действий, подумать, какие со отношения между числами с мелкими и крупными наименования­ми, где нужно вставить недостающие нули, и только после этого приступить к вычислениям.

8 м 67 см—5 м 8 р. 67 к.—38 к.

Можно решать эти примеры устно путем рассуждений: если из / р. 50 к. вычесть 7 р., то останется только 50 к. Можно раздробить крупные меры в мелкие: 7 р. 50 к.=750 к. 7 р.=700 к., 750 К.-700 к.=50 к. Можно решить примеры письменно с записью в столбик:

750 к. ' 50 к. 700 к.

7 р. 50 к. О р. 50 к. 7 р. 00 к.

7 р. 50 к.

7 р. 00 к.

БТГкГ

Сложение и вычитание

Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наиме­нования единиц измерения.

1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требу­ется производить замену одних единиц измерения другими.

8 м+7 м 65 см+27 см

15 м—7 м 92 см-27 см

2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно раз­ными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты
действий в одних и тех же единицах, например:

5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см = 54 см=5 дм 4 см.
Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см

5 м+75 см=5 м 75 см

50 к.+2 р.=2 р. 50 к.

б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со­
ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной
5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к.

Аналогично объясняется и действие вычитания:

5 дм 4 см—5 дм 7 р. 50 к.-50 к.

5 дм 4 см—4 см 7 р. 50 к.-7 р.

Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении мате­матике, должны выразитьвсе числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преоб­разование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин.

Решение этого вида примеров можно провести:

а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а
копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа
одного наименования;

б) с записью в столбик:

18 км 750 м 36 км 185 м

27 км 386 м "15 км 190 м

Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отста­лых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно.

После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате дейст­вий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных.

I. 1) 8 см+2 см=10 см=1 дм 1 дм—3 см=7 см

2) 75 к.+25 к. = 100 к. = 1 р.
1 р.-85 к. = 15 к.

3) 560 м+440 м=1000 м=1 км
1 км-350 м=650 м

3 м 40 см-85 см 10 км 350 м-780 м

Решение такого вида примеров проводится устно с запись! строчку или письменно с записью в столбик:

1 км-748 м=1000 м-748 м=252 м

1000м ' 748м 252 м

, 396 м ^604 м

1000

1 км

2) 8 р. 57 к.+43 р.

II. 1) 5 см 8 мм+2 мм 3) 6 км 380 м+620 м 1-й способ решения.

IV. 1) 5 дм 8 см+6 см=5 дм 14 см=6 дм 4 см 6 дм 4 см—8 см = ?

— 6 дм Жсм

8см

5 дм 6 см

2) 4 м 75 см+96 см 14 км 350 м+180 м

2-й способ решения. 14 км 350 м+180 м 14 км 350 м=14 350 м

8 р. 57 к. 43 к.

8р. 100 к.

9_Р.

2-й способ решения (крупные меры заменяются мелкими).
8 р. 57 к.=857 к. 857 _к

~ 43 к!

900 к. 9р.

2) 10 р.-57 к.

3) 7 т-185 кг

III. 1) 8 см-5 мм

В данном случае, чтобы выполнить вычитание, надо занять одну крупную единицу измерения и заменить ее мелкими едини­цами. Решать эти примеры можно двумя способами:

1-й способ решения. Заметим, что в уменьшаемом 10 р. и нет копеек, занимаем 1 р., остается 9р., 1 р. содержит 100 к., 100 к.—57 к.=43 к. В итоге получим 9 р. 43 к.

2-й способ решения.

1 р.= 100 к. _ 1000 к.

10 р. = 100 к.хЮ 57 к.

10 р. = 1000 к. 943 к.

9 р. 43 к

Примеры этого вида необходимо решать с проверкой. Проверка.

,9 р. 43 к. ⁺ 57 к.

9 р. 100 к. Юр.

1-й способ решения.

_3м

85 см

4м 75 см + 96 см

2 м 55 см

4м 171 см 5 м71 см

10 км 350 м-780 м 10 км 350 м=10 350 м

.10.

М 780 м

9570м 9 км 570 м

14 350 м 180 м

14 530 м

14 км 530 м

V. 5 дм 8 см+1 дм 2 см=6 дм 10 см=7 дм 5 р. 85 к.+6 р. 15 к. 4 кг 425 г+7 кг 575 г

7 дм—1 дм 2 см
10 р.-7 р. 28 к.

8 кг-5 кг 375 г

8 кг 000 г "5 кг 375 г 2 кг 625 г

1-й способ решения: 4 кг 425 г+7 кг 575 г

4кг 425 г ⁺ 7 кг 575 г 1000 г

11кг

12 кг

2-й способ решения:

5 р. 85 к.+б р. 15 к.

, 585 к. ^615 к.

1200 к. 12р.

10 р.-7 р. 28 к.

1000 к. 728 к.

272 к. 2 р. 72 к.

Решение подобных примеров может быть осуществлено одним ИI вышеуказанных способов, но с учетом наименований, их соот­ношений и необходимости предварительных преобразований или I реобразований в ответе.

3008 г 1076 г 1932 г 1 кг 932 г

2)

-3 кг^90^Г^ 1 кг 076 г 1 кг 932 г

и т. д.

VI. 1) 8 см 3 мм+7 см 9 мм 1) 17 см 3 мм+9 см 8 мм

2) 5 ц 48 кг+8 ц 76 кг 2) 15 ц 45 кг-7 ц 68 кг

3) 15 кг 420 г+9 кг 785 г 3) 24 кг 370 г-9 кг 625 г

1-й способ решения.

15 кг 9кг

420 г 785 г

9 кг 625 г 14 кг 745 г

24 кг 1 205 г 12 кг 205 г

2-й способ решения.

15 ц 45 кг—7 ц 68 кг 1 545 кг ~ 768 кг

5 ц 48 кг+8 ц 76 кг

, 548 кг ⁺ 876 кг

777 кг

7 ц 77 кг

1 424 к. 14 ц 24 кг

VII. Особые случаи сложения и вычитания К особым случаям сложения и вычитания мы относим сложе­ние и вычитание чисел, в которых число единиц равно нулю. Для умственно отсталых школьников, как уже отмечалось, значитель­ную трудность представляют сложение и вычитание чисел с нуля­ми в середине. Характерной ошибкой является вписывание лиш­них нулей или пропуск их, например: 3 р. 5 к.=35 к., или 350 к., или 3005 к.

Это приводит, например, к таким ошибкам:

7 м 8 см _5 р. 7 к. _4 км 75 м

11 м 7 см

7 м 9 см 3 р. 8 к. 1 км 38 м

1 р. 9 к.

1 км 37 м

Предупредить подобные ошибки можно, если в числа вместо пропущенных разрядов вписывать нули: 3 р. 05 к., 5 кг 075 г, 15 км 007 м, 3 кг 008 г, 1 кг 076 г.

Необходимо постоянно учить учеников перед выполнением дей­ствий анализировать числа, пример в целом и, только выбрав наиболее рациональный прием решения, приступать к выполне­нию задания.

Чтобы учащиеся осознанно выполняли задания, необходимо предлагать им такие виды упражнений: самостоятельное составле­ние примеров с числами, имеющими одинаковые единицы измере­ния, составление примеров, в компонентах которых единицы тех или иных разрядов равны нулю; выбор из ряда примеров и реше­ние только тех примеров, в которых надо вставить нули, и др.

5 м 7 см 4 м 8 см

5 дм 7 см 4 дм 8 см

5 к. 8 к.

7р. 4р.

11 р. 13 к.

Очень важно давать учащимся задания на сопоставление при­меров, отличающихся соотношением мер, например:

5 км 7 м 4 км 8 м	5 км "*"4км	75 см 48 см
75 '48 Т23"	, 7 м 5 дм "*" 4 м 8 дм
1 2 м 3 дм

Полезно поставить вопрос: почему ответы получились разные?

Каким бы способом ни производились вычисления, учащиеся должны понимать, что сложение и вычитание чисел, выраженных в мерах длины, массы, стоимости и т. д., выполняются так же, как сложение и вычитание многозначных чисел.

Умножение и деление

В школе VIII вида изучается только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин (кроме времени) на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо

соответствующими действиями с отвлеченным^

сопоставлять

числами.

Последовательность и приемы выполнения действий: |

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения бе|

замены единиц измерения в произведении и в частном:

90 к.:б 456 км:3

15 к. х5 375 кгх2

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:

25 к. X 4=100 к. = 1 р. (устно)

45 к. х 5=225 к.=2 р. 25 к. (устно)

425 г х 3=1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.

При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:

1 р.:2

3 дм:5

_ _х —I.—.!_— „_.—_-^—*_ * *~*

100 к.:2=50 к. 30 см:5=6 см

__________ 3 р.:2__________

300 к.:2=150 к. = 1 р. 50 к.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

1) 3 дм 7 смхЭ 2) 3 р. 87 к.хб 3) 8 кг 125 гх7 Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг=1000 г; 100 г х 8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения много­значного числа на однозначное:

„8125 г

56 875 г 56 кг 875 г

1) 7 м 5 дм:5 2) 4 р. 74 к.:3 3) 32 км 875 м:5 Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многознач­ного числа на однозначное:

474 к.

158 к.=1 р.58 к.

24 24

Особого внимания заслуживают примеры, в которых число еди­ниц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4, .(К км 76 м:6. В данном случае (так же как и при выполнении /к'йствий сложения и вычитания) необходимо требовать от уча­щихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м:6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.

Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить ре­зультат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.

Например, 2м 15 смхЗ.

1-й способ.

215 см

X

2 м 15 смхЗ=6 м 45 см

645 6 м 45 см

1 м=100 см

100 см-2=200 см 200 см+15 см=215 см

2-й способ.

2 м 15 см-3=6 м 45 см

1. Сначала умножаем число метров на 3:

2 м-3=6 м

2. Затем умножаем число сантиметров на 3:

15 см «3=45 см

3. Складываем промежуточные произведения:

6 м+45 см=6 м 45 см

Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проана­лизировать множители: если в произведении получается число,

которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообраз^
выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный а>
лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выпол^
нии действий с небольшими числами. I

Необходимо показать способы решения примеров на деление!)

30 р. 75 к.:5=6 р. 15 к.

1-й способ.

3075 к. "30

1) 1 р.= 100 к.

2) 100 к.-30=3000 к.

3) 3000 к.+75 к.=3075 к.
4)

615 к. =6 р. 15 к.

7 5

25 "25

2-й способ. 1)30р.:5=6р.

2) 75 к.: 5=15 к.

3) 6 р. + 15 к.=6 р. 15 к.

Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения приме­ра на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимо­го на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.

5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:

1) 17 р.-25

2) 17 р. 32 к.-15

3) 375 г-48

4) 65 м 20 см: 16

5) 900 р.: 12

Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.

в. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер Производятся путем предварительного выражения их числом с дним наименованием мер:

5 м 27 см «14=73 м 78 см 5 м 27 см=527 см „ 527 см Х 14 ,2108 + 527

7378 см 73 м 78 см

55 м 20 см: 16=3 м 45 см 55 м 20 см=5520 см

5520 см ~48
345 см = 3 м 45 см
72 ~64
~~ 80

! Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алго­ритма) выполнения действий можно предложить памятку прибли­зительно такого содержания:

1) Прочитай пример.

2) Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).

3) Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова­
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны

нулю.

4) Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено­
ванием мер.

5) Выполни умножение (деление).

6) Выполни преобразование в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измере­ний, не надо забывать о решении примеров с неизвестными ком­понентами действий:

Зр. 2р.

50 к.

75 к.-*=1 р. 35 к.+х=4 р.

Вопросы и задания

1.Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен­
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж­
нения.

2. Сравните решение этих примеров:

7 р. 55 к.+2 р. 45 к. 7 р. 5 к.+2 р. 8 к.

7 р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 85 к.

Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Како пути их преодоления?

Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методи ознакомления учащихся с вычислительными приемами.

3. Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наимено!
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решен
этого примера учащимся.

4. Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и делен
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики
7-го класса.

Глава 16 МЕТОДЛКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ

Развитие временных представлений у учащихся школы VIII имеет огромное жизненно-практическое и коррекционно-воспитател| ное значение.

Исследования временных представлений у учащихся этс школы показали, что такие представления у данной категори. детей формируются значительно позже, чем у нормальных школ] ников, и качественно отличаются от временных представлен! нормальных детей.

Школьники с интеллектуальным недоразвитием, поступившие !_ 1-й класс школы VIII вида, не знают дней недели, почти не* владеют элементарной временной терминологией. Например, тер-) мины «сегодня», «завтра», «вчера» употребляют так: «Я завтра , ходил с мамой в кино», «У нас вчера будет праздник елки». Это | говорит о том, что умственно отсталые дети не могут соотнести ] данные понятия с конкретными жизненными событиями. Они не могут представить того, что время течет не останавливаясь и его течение необратимо. Некоторые из учеников считают, что часы ночью останавливаются, так как все спят.

Ученики заучивают названия времен года, их последователь­ность, изменения в природе и погоде, характерные для каждого времени года, однако применить свои знания не могут. Например, -на вопрос: «Какое сейчас время года?» — отвечают: «Вчера была | весна, все растаяло, а сегодня опять наступила зима, выпал снег, сильный мороз».

У учащихся с нарушением интеллекта нет реальных представ­лений о единицах измерения времени, их конкретной наполняв- | мости. Учащиеся 1—2-х классов на вопрос: «Что можно сделать за ту или иную единицу времени (секунду, минуту, час, сутки 276

1 т. д.)?» — дают неопределенные ответы, например такие: «За '•кунду — спать, играть; за минуту — играть, уроки учить; за час — играть, писать». Старшеклассники конкретизируют ответы, однако их представления о конкретной наполняемости единиц вре­мени часто неправильны: «За секунду — решить пять примеров, пропеть песенку; за минуту — сделать письменные уроки, вымыть | пол; за час — пройти 1 км, сделать ножки для табурета» и т. д. Чем I крупнее единица времени, тем труднее ребенку ее конкретизировать. Школьники с нарушением интеллекта имеют очень нечеткие I представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью (например, о длительности таких событий, как прогулка, обед, завтрак, пере­мена, приготовление уроков, пребывание в школе, сон и т. д.).

Учащиеся школы VIII вида с трудом усваивают и единичные соот­ношения мер времени. Они считают, что в году 12 месяцев, 120 дней, в месяце 37 дней, в часе 100 мин, час меньше минуты, месяц больше года. Единичные отношения других метрических мер учащиеся бук­вально переносят на отношения мер времени, принимая, что в году 1000 дней, в часе 100 мин, в минуте 10 с. Отсюда ошибки при выра­жении крупных единиц мер времени мелкими (360 мин=3 ч 60 мин), при выполнении действий с числами, записанными с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения времени (2 ч 30 мин- 1 ч 40 мин=90 мин).

У школьников с нарушением интеллекта с трудом формируют­ся представления отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные от нас не только на сотни и тысячи, но даже на десятки лет. У них отмеча­ется тенденция приближать прошлое: героев далеких историчес­ких событий они считают героями недавнего прошлого или даже

настоящего.

Школьники с нарушением интеллекта с трудом устанавливают связи между фактами, явлениями, событиями, происходившими в различные эпохи, их временные представления долго остаются на примитивно-наглядной стадии. Для учащихся вспомогательной школы большие трудности представляет соотношение года, в кото­рый произошло событие, с веком. Например, учащиеся, зная годы начала и конца Великой Отечественной войны и то, что мы живем в XX веке, самостоятельно не могут установить, что война 1941 — 1945 годов происходила в XX веке.

Временные понятия трудны для усвоения, так как очень С1шц|| финны. Их специфичность объясняется:

1) невозможностью восприятия времени органами чув«
время в отличие от других величин (длины, массы, плог.

и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать; »•

2) косвенным измерением времени, т. е. измерением через те иц
менения, которые происходят за определенный промежуток времени!
расстоянием (пешеход прошел примерно 5 км за 1 ч), количество*
движений (отхлопали 6 раз — прошла примерно 1 с), движение!
стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка <
цифры 1 до цифры 2 — прошло 5 мин) и т. д.;

3) соотношения между единицами измерения времени (1 ч -
=60 мин, 1 мин=60 с, 1 год=365 (366) сут, 1 мес.=28 (29, 30,
31) дней, 1 год=12мес., 1 сут=24 ч и т. д.) отличны от соотношения
единиц измерения других мер (длины, стоимости, массы и др.), кото>
рые выражены в десятичной системе счисления;

4) обилием временной терминологии (потом, раньше, теперь,
сейчас, до, после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.) и отно­
сительностью ее употребления («То, что вчера было завтра, за­
втра будет вчера»).

Некоторые дидактические требования к изучению темы

1. Формировать временные представления на базе детских на­
блюдений, опыта, практики. Связывать каждый факт, явление,
событие со временем, в которое оно протекает.

2. Знакомить учащихся (до изучения единиц измерения време­
ни и их соотношений) с помощью бесед, игр с отношениями мер
времени: сутки больше, чем день или ночь; сутки меньше недели;
год больше месяца; час больше минуты и т. д.

3. Показывать продолжительность единиц времени, возможное
конкретное их содержание, с тем чтобы ученик ощутил длитель­
ность этого промежутка времени в различных условиях, постиг
путем опыта, что можно сделать за ту или иную единицу времени.

4. Формировать, как можно раньше, правильные представле­
ния о длительности событий, явлений, которые учащиеся постоян­
но наблюдают или в которых участвуют (например, режимных
моментов, урока, перемены и т. д.). Учащиеся должны накапли­
вать опыт в определении длительности промежутка времени, необ­
ходимого для выполнения той или иной работы, подмечать зависи­
мость между количеством продукции и затраченным на ее изго-
278

I пиление временем, отчетливо выделять связи и отношения между шшениями и событиями, давать им четкое словесное описание.

!>. Проводить работу по формированию временных представле­нии на других учебных предметах (уроках русского языка, исто­рии, физкультуры, изобразительного искусства и особенно уроках ручного и профессионального труда) и во внеурочное время.

6. Проводить работу по развитию временных представлений ' истематически независимо от темы урока, затрачивая по 5— 10 мин урока, и не реже 2—3 раз в неделю.