Умножение на двузначное число

При умножении на двузначное число до сознания школьников необходимо довести тот факт, что первый множитель умножается дважды: сначала на единицы множителя, а затем на десятки мно­жителя. Это не сразу понимают все ученики, а поэтому и закан­чивают умножение раньше, считая, что они все сделали, найдя первое промежуточное произведение. Многие учащиеся вспомога­тельной школы не осознают необходимости сложения двух про­межуточных произведений.

-------- - ~—.......... ~> ..^"/^""' __ ^ 18 десятков). Умножили все число на десятки и получу ли второе неполное произведение. Теперь между первьн1 и вторым произведениями ставим знак «плюс» и склады-* ваем их. Число, полученное в ответе (7872), — произведение от умножения двух чисел (246 и 32). Ученики так же подробно объясняют решение первых приме­ров. Затем для выработки навыков вычислений объяснения свер­тываются. Однако время от времени учитель возвращается к ним. Полезно сопоставить пример на умножение на двузначное число с примером на умножение на круглые десятки, установив, что общего и что различного в их решении. Например:

Все это требует от учителя школы VIII вида тщательной неторопливого объяснения, а от учащихся — подробных расе у») дений, комментирования выполняемых действий.

Рассуждения можно провести так: 246*32. Множитель — л! значное число. Оно состоит из 2 ед. и 3 дес. Сначала первь множитель 246 умножим на 2 ед. Затем 246 умножим на 3 дес или 30.

246

.246 30 7380

X

, 492

"*" 7380

К первому произведению прибавим второе. Мы произвели три действия:

1) умножили 246 на единицы множителя;

2) умножили 246 на десятки множителя;

3) сложили полученные произведения. ,
Для удобства записи и более быстрого умножения на двузна<|

ное число запись и вычисления производят так: множители заш сывают друг под другом, проводят черту и ставят знак умножени| слева. Умножают первый множитель на единицы второго и зат сывают полученное произведение под чертой. Это первое непо

ное произведение. Умножение еще не закончено, первы] 246 множитель умножают на десятки второго и первс 32 число, полученное от умножения на десятки, записыв _1_ 492 _{ют П0}д десятками (6 умножили на 3 десятка,

,346

346 __ 42 692 1384 14532

,540

X

X

'37

378 162 19980

/ ОО '

Необходимо рассмотреть случаи умножения на двузначное •(ело, когда первый множитель оканчивается нулем (540x37). |т«6ы умножить 540 на 37, надо 54 десятка умножить на 37,

Олучим 1998 десятков. К полученному произведению припишем

уль, т. е. умножим его на 10.

• Учитель может и не выделять как особые случаи умножение на |руглые десятки или умножение чисел, оканчивающихся нулями, |е изменяя при этом привычную для учащихся форму записи и |лгоритм вычисления, например:

540 ^х 37 3780 1620

,540 60

,346 40

X

000 3240

000 1384

От такой развернутой формы записи можно отказаться посте­пенно, подождав момента, когда учащиеся сами поймут, что при умножении на нуль неполное произведение всегда равно нулю и , его можно не записывать,

Деление на двузначное число

Деление на двузначное число впервые вводится в 7-м классе школы VIII вида. Первое знакомство с этим видом деления проис­ходит на примерах внетабличного деления, а именно при делении двузначного числа на двузначное, когда в частном получается однозначное число. В этом случае частное отыскивается приемом округления делимого и делителя до круглых чисел. Например: «При отыскании частного 93:31 округляем делимое 93 до 90, делитель 31 до 30. Тогда 90:30=3. Значит, в частном надо взять по 3. Проверяем: 31x3=93. Ответ верен.

Рассмотрим другой пример: 81:27. Округлим 81 до 80, а 27 до 30, получим 80:30. Можно взять по 2. Проверим: 27x2=54, 84—54=27. Значит, в частном должно быть большее число. Берем по 3. Проверяем: 27x3=81. Частное равно 3».

Однако, как показывает опыт, такие рассуждения и множество промежуточных вычислений доступны не всем учащимся. Поэтому целесообразно учащихся познакомить с приемом деления, который доступен большинству умственно отсталых школьников, если они овладели приемом умножения двузначного числа на однозначное. Учитель показывает, что при делении на двузначное число труд­нее всего правильно подобрать цифру частного. Чтобы преодолеть эту трудность можно воспользоваться последовательным умноже-

нием частного на числа 1, 2, 3 и т. д., пока не получится числ<> близкое к делимому. Например, 81:27.

27x1=27 — это число меньше 81.

27x2=54 — это число меньше 81.

27x3=81 — получилось число, равное делимому, значит, нал в частном взять по 3. Все промежуточные действия умножени для отыскания нужной цифры частного необходимо производить > тетради. Запись решения примера выглядит так:

27 Т

81 "81

27x1=27

,27

X

х²⁷

^Х 3 ~8Т

Далее последовательно рассматривается деление трех-, четы рех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначное число.

При решении всех этих примеров необходимо учитывать, что отделяемые две цифры делимого составляют число, которое либо равно, либо больше делителя, и только после этого рассматрива ются случаи, когда это число меньше делителя, и в этих случаях требуется отделить три цифры делимого.

23x1=23 23x2=46

35x1=35 35x2=70

,35

V35 Х 4 140

.35

,35

X

^Х

Л 7 "245"

5 Т75"

34—

73x1=73

73 Х 2 Т46"

V73 Х 4 "292"

V⁷³

^Х 3 "2Т9"

Наиболее успевающие по математике учащиеся постепенно со­кращают число проб на умножение; умножение делителя на 1 они не записывают, некоторые устно умножают делитель на 2, а то я на 3, и начинают умножать на 4 и 5 и т. д. 240

Естественно, что сильным учащимся следует показать прием мкругления делимого и делителя.

Например, рассматривается деление трехзначных чисел на дву-япачное число при однозначном частном и, например: 465:93. Рассуждения проводим так: «Делитель заменяем круглым числом. ;->то число 90, или 9 десятков. В делимом тоже отделяем десятки, их 46. Делим 46 на 9. В частном берем 5. Проверяем, умножая <)3х5. В данном случае 5 подходит».

Рассматриваются и случаи деления с остатком:

728 ~70 ---- 28

35 ТГост. 28)

805 23 "69 [35" 115 '115

Вслед за делением с остатком рассматривается деление трех­значного числа на двузначное, когда в частном получается дву­значное число. Вначале в делимом подбираются такие числа, в которых первое неполное делимое состояло бы из двух цифр, а делитель состоял из цифр, не превышающих 5. «При выполнении деления делитель заменяем наименьшим круглым числом 20. В делимом отделяем две цифры. Первое неполное делимое — 80 десятков. В частном будет двузначное число. 80 делим на 20, будет по 4, но по четыре брать нельзя, так как 23x4=92. Берем по 3. Проверяем: 23x3=69, 80—69=11. Остаток меньше делите­ля. Значит, первую цифру подобрали правильно. 115 делим на 20. Берем первые две цифры делимо­го (11) и первую цифру делителя (2), 11 делим на 2. Берем по 5. Проверяем: 23x5=115. Вычитаем. Остатка нет. Значит, 5 подобрали правильно. Частное 35. Проверим умножением: 35x23=805». После этого рассматриваются случаи деления четырехзначного числа на двузначное.

И наконец, рассматриваются такие случаи деления: число, со­стоящее из двух цифр делимого, не делится на делитель.

17845 43 "172 |415 64 " 43 215 ~215

Рассуждения проводятся так: «17 тысяч не де­лятся на 43, тогда на 43 разделим 178 сотен. В частном получится трехзначное число — ставим 3 точки. Делитель 43 заменим меньшим круглым числом 40. Делим 178 на 40. Берем в делимом первые две цифры, а в делителе первую цифру. Получаем делимое 17, а делитель 4. 17 делим на 4. Берем по 4, проверяем умножением и т. д.».

В методической литературе, связанной с вопросами начально обучения математике, после окончания деления ставится ну,) показывающий, что деление закончено и произведено без остап

В школе VIII вида нуль записывать не рекомендуется. От показывает, что учащиеся (по аналогии с решением примеров, которых нули переносятся в частное из делимого) этот нуль си сят в частное, рассуждая при этом так: «О делим на 82, получа< ся нуль. В частное записываем нуль».

Например:

82 3070"

25174 "246

574 "574

~0 О

Особое внимание необходимо уделять рассмс рению случаев, когда делимое оканчивается ну}. ми и когда нули получаются в середине частноГ] Подготовительными упражнениями являют! деление нуля (0:5, 0:12), а также решение пр! меров с небольшими числами вида 320:8=4| 312:3 и т. д. Рассмотрим решение пример 24 000:75. Рассуждения проводятся так:

24000 "225

Т50 "150

«Первое неполное делимое — 240 сотен. Зн чит, в частном будет трехзначное число. Ставим точки. Округляем делитель до 70. Делим 240 I 70. Сначала 24 делим на 7. Берем по 3. Провер ем умножением. Остаток 15. Делим 150 дес. н«. 75. 15:7 берем по 2. Проверяем умножением. Де­сятки разделились все. Делим 0 единиц: 0:75=0. Пишем в частном 0. Частное 320». После изучения всех четырех арифметических действий для закрепления вычислительных навыков решаются примеры вида 626 640:84+212 760x36, (7368+28 300)х 12-17 899.

Вопросы и задания

1.Составьте схему последовательности изучения нумерации многознач­
ных чисел по I и II вариантам.

2. Изготовьте эскизы таблиц для изучения нумерации многозначных
чисел, покажите методику их использования.

3. Сравните алгоритмы умножения (деления) многозначного числа на
однозначное, двузначное, трехзначное числа.

4. Проанализируйте ошибки учащихся при выполнении четырех арифме­
тических действий, определите их причины, наметьте пути преодоления.

Глава 14 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕР

ОБУЧЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯМ

В школе VIII вида учащиеся знакомятся с единицами измере­ния длины, стоимости, массы (веса), емкости, площади, объема и иремени, учатся производить измерения величин с помощью про-стейших инструментов.

Занятия по данной теме способствуют формированию обобще­ний, совершенствованию целенаправленности и точности выполне­ния действий, воспитанию умения планировать деятельность, до­водить любую работу до конца, формированию навыков самокон­троля.

В ходе формирования практических умений и навыков развива­ются внимание, память, наблюдательность, совершенствуются мо­торика, тактильные и зрительные ощущения. Все это служит ре­шению задач коррекции как познавательной деятельности, так и личностных качеств школьников с нарушением интеллекта.

В процессе знакомства с единицами измерения величин у уча­щихся расширяются представления о числе. Они убеждаются, что числа получаются не только от пересчета предметных совокупнос­тей, но и в результате измерения величин.

Изучение этого материала способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления), расширению понятий арифметических действий (арифметические действия можно про­изводить и над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числа­ми, полученными от пересчета предметных совокупностей, оста­ются справедливыми и для чисел, полученных от измерения). Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами.

Изучение данной темы позволяет тесно связать преподавание математики с жизнью: учащиеся получают практические умения и навыки измерения, необходимые как в повседневной жизни, так и при овладении будущими профессиями, учатся правильно пользо­ваться измерительными инструментами — линейкой и рулеткой (устанавливать линейку, вести отсчет единиц измерения от нуле-

вого деления линейки, а также от любого другого деления), веса ми (уравновешивать весы, производить взвешивание на чашечны/ весах, циферблатных весах со стрелкой), часами (определят! время по часам с точностью до минуты) и т. д.

Данная тема, несмотря на большую по сравнению с другими разделами математики конкретность, трудна для учащихся вспомога тельной школы. У учащихся как младших, так и старших классов нет реальных представлений о единицах измерения величины, на блюдается смешение единиц измерения одной и той же величины (сантиметра с дециметром и метром) и разных систем мер (метра с квадратным метром, а иногда и с килограммом). Учащиеся путают единицы измерения и измерительные инструменты.

Плохое знание единиц измерения величин и неумение разли­чать их создают большие трудности при установлении соотноше­ния мер.

При изучении данной темы учащиеся допускают самые разнооб­разные ошибки. Например, при выполнении действий с числами, по­лученными от измерения, наименования не принимаются во внима­ние (5 м+6 см=65), в записи этих чисел переставляются местами единицы мер (4 м 40 км), часто при выполнении действий записыва­ются случайные наименования (125x80=10 бОО кв. м=1000 р.).

Главной причиной этих ошибок является отсутствие конкрет­ных представлений о размерах каждой единицы измерения.

Для школьников с нарушением интеллекта также характерна неточность измерений. Это вызвано непониманием значения точ­ности измерения в практике, неумением правильно установить инструмент, выбрать соответствующую единицу измерения, произ­вести отсчет по шкале измерительного инструмента (линейки, весов, циферблатов часов), правильно записать результат измере­ния.

Для преодоления указанных трудностей необходимо руководст­воваться следующими требованиями:

1.В младших классах надо стараться сформировать представле­
ние, а в старших — понятие о том, что величину можно измерить
только такой же величиной, принятой за единицу измерения
(длина измеряется мерами длины: метрами, дециметрами и т. д.)

2. Знакомство с новой единицей измерения целесообразно на­
чинать с создания такой жизненной ситуации, которая бы помога­
ла учащимся убедиться в необходимости введения той или иной
единицы измерения величины.

3. Нужно стремиться (учитывая слабость воображения, малый практический опыт, конкретность мышления умственно отсталых), чтобы учащиеся ощутили, четко представили каждую единицу измерения, используя все органы чувств. Надо шире использовать Наблюдения, опыт, знание уж известных единиц измерения.

Например, при знакомстве с мерой длины 1 км использовать знание 1 м, пройти с учащимися расстояние 1 км и отметить ; затраченное время.

, Меры, которые трудно или невозможно ощутить (например, массу грузов в 1 ц или в 1 т), надо показать опосредованно, Приводя примеры использования этих мер.

, 4. Изучение мер должно сопровождаться активной практичес­кой деятельностью самих учащихся: а) по изготовлению единиц измерения (метра, дециметра, сантиметра, миллиметра, квадрат­ных и кубических мер); б) по измерению величин с помощью инструментов; в) по выяснению соотношения мер (в дециметре укладывать сантиметры, метр делить на дециметры и сантиметры, приходя к выводу: 1 дм = 10 см, 1 м=10 дм=100 см).

При изучении данной темы учащиеся должны получить пред­ставление о размерах некоторых наиболее часто встречающихся в их опыте и опыте других людей предметов, знание которых помо­жет им лучше ориентироваться в окружающей жизни, подготовит к участию в доступной им трудовой деятельности. Например, уча­щиеся должны знать средний рост ребенка их возраста, средний рост взрослого человека, длину и ширину тетради, классной доски, высоту, длину и ширину класса, длину карандаша, сред­нюю длину шага, высоту стола, стула, массу одного яблока, кар­тофелины, буханки хлеба, батона, мешка картофеля (зерна, муки), среднюю массу человека, грузоподъемность машины, вместимость ведра, молочных бидонов, среднюю скорость пешехода, лошади, автомашины, поезда, самолета, уметь показать примерные разме­ры 1 см и 1 м.

5. Изучение мер должно сопровождаться развитием глазомера и мускульных ощущений. Кроме того, учащиеся должны приоб­рести умение оценивать приближенные результаты измерений (если остаток меньше половины единицы измерения, то он от­брасывается; если остаток равен или больше половины единицы измерения, то к полученным целым единицам мер добавляется еще одна единица, например: 1 м 30 см«1 м, 1 м 50 см«2 м, 1 м 80 см=2 м).

6. Закрепление знаний мер и умения измерять проводится
только на уроках математики, но и на других учебных предмета!
особенно на уроках ручного и профессионального труда, физкул|
туры, черчения, при работе на пришкольном участке, на произвс
ственной практике, а также во внеклассное время. Успех
зависит от целенаправленной работы всех учителей и воспитач
лей, работающих с одним коллективом учащихся.

7. Измерению с помощью инструментов для определения точн|
го значения размеров предметов должно предшествовать опред^
ление этих размеров на глаз. Это разовьет глазомер, закреп»
представление о единицах измерения, укрепит знание назван!
единиц измерения величин, предупредит их уподобление.

8. Формирование навыков у детей с нарушением интеллект
происходит очень медленно, и требуется большое количество у]|
ражнений на протяжении долгого времени, чтобы сформировал
тот или иной навык. Поэтому упражнения в измерении необход
мо проводить систематически. Они должны быть неотъемлемо!,
частью большинства уроков математики. Не реже трех-четырех раз
в неделю следует предлагать учащимся упражнения по измерению
или вычерчиванию отрезков, геометрических фигур, определению на
глаз длины, ширины, высоты предметов, емкости сосудов, определе­
нию массы груза, времени по часам, а также времени, затраченного
на ту или иную работу. Задания могут быть как индивидуальными
(«Определите массу яблока, пакета с крупой»), так и фронтальными
(«Нужно решить столбик примеров. Запишите время начала работы
по часам. Решите примеры. Запишите время окончания работы.
Определите, сколько времени затратил каждый»).

Весьма полезной для закрепления знаний о единицах измере­ния, для выработки практических навыков по измерению и ис­пользованию измерительных инструментов, для установления связи знаний с жизнью является дидактическая игра «Магазин». Эту игру нужно проводить систематически с 1-го по 4-й класс. Наряду с игрой «Магазин» необходимо организовывать игры «Почта», «Поездка на транспорте» и др.