Динамика относительного движения материальной точки.

Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?

Переносная сила инерции численно равная произведению массы на переносное ускорение и направлена противоположно переносному ускорению .

Сила инерции численно равна произведению массы на ускорение и направлена противоположно ускорению Кориолиса .

В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки?

Уравнение динамики относительного движения точки в случае непоступательного переносного движения можно рассматривать как абсолютное если к действующим на точку силам присоединить переносную и кориолисову силы инерции

.

Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?

Если переносное движение – неравномерное вращение вокруг неподвижной оси, то переносная сила инерции имеет две составляющие: вращательную и центробежную

.

Переносная вращательная сила инерции направлена противоположно вращательному ускорению, а ее модуль

.

Переносная центробежная сила инерции направлена противоположно центростремительному ускорению, т. е. направлена по радиусу от оси вращения, а ее модуль

Сила инерции Кориолиса направлена противоположно ускорению Кориолиса, и ее модуль

.

В чем состоит сущность принципа относительности классической механики?

Принцип относительности классической механики можно сформулировать так: никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить ее прямолинейного и равномерного поступательного движения.

Какие системы отсчета называются инерциальными?

Системы координат, в которых относительное движение точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся поступательно прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной системе, называются инерциальными.

Каково условие относительного покоя материальной точки?

Материальная точка находится в состоянии относительного покоя, если геометрическая сумма приложенных к точке сил и переносной силы инерции равны нулю.

.

В каких точках земной поверхности сила тяжести имеет наибольшее и наименьшее значения?

Наибольший вес тело имеет на полюсе, а наименьший на экваторе.

Чем объясняется отклонение падающих тел к востоку?

Тела, падающие на землю, незначительно отклоняются от вертикали на восток за счет того, что сила инерции Кориолиса направлена на восток,

,

где — широта, на которой находится точка.

В каком направлении отклоняется тело, брошенное вертикально вверх?

Тело, брошенное вертикально вверх, отклоняется от вертикали на запад, т. к. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена перпендикулярно плоскости меридиана к западу.

Система материальных точек.

Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы?

Силы, действующие на систему несвободных точек можно разделить на:

· задаваемые (активные силы и реакции связей)

· внешние и внутренние ( и ).

Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек, не входящих в состав системы.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками данной системы.

Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты?

Центром масс системы называется геометрическая точка, в которой сосредоточена масса системы, радиус вектор которой

.

Координаты центра масс:

, , .

Что называют моментом инерции твердого тела относительно плоскости, оси и точки?

Моментом инерции твердого тела относительно плоскости называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до плоскости

, , .

Моментом инерции твердого тела относительно оси называют скалярную величину, равной сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси

, , .

Моментом инерции относительно полюса (полярным моментом инерции) называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса

.

Между этими моментами существует зависимости:

, , ,

Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?

Радиус инерции определяет расстояние от оси z до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции точки относительно этой оси был равен моменту инерции тела

.

Каковы размерности момента инерции в системах единиц МКС, СГС и МКГСС?

Единицей измерения момента инерции в системе МКС является , в системе СГС — , в системе МКГСС — , в системе СИ — .

Какова зависимость между моментами инерции, а также между радиусами инерции тела относительно параллельных осей?

Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси , равен моменту инерции относительно параллельной оси , проходящей через его центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями

.

Зависимость между радиусами инерции относительно этих осей

.

Что представляет собой эллипсоид инерции и какие оси называют главными осями инерции твердого тела в данной точке?

Уравнение представляет поверхность, по которой перемещается точка N, при изменении направления оси при условии этот эллипсоид называется эллипсоидом инерции.

Три оси симметрии эллипсоида инерции называются главными осями инерции тела в точке O, а моменты инерции относительно этих осей называются главными моментами инерции.

Коэффициенты A, B, C представляют собой моменты инерции относительно главных осей инерции в данной точке, а D, E, F – центробежные моменты инерции.

При каких условиях некоторая ось является главной осью инерции в данной точке?

Некоторая ось является главной осью инерции, если центробежные моменты инерции равны нулю.

Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?

Величины , , называют центробежными моментами инерции. Центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.

Как определить по эллипсоиду инерции, относительно какой оси из всех осей, проходящих через данную точку, момент инерции твердого тела имеет наибольшее значение?

Момент инерции тела относительно оси можно определить на расстоянии от начала координат O до точки , в которой ось , пересекает эллипсоид инерции

.

Какими свойствами обладают главные и главные центральные оси инерции?

Главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех свои точек.

Главная ось инерции, не проходящая через центр масс твердого тела, является главной осью инерции лишь в одной своей точке.

Если однородное тело имеет ось симметрии, то эта ось является его главной центральной осью инерции.

Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то во всех точках этой плоскости одна из главных осей инерции направлена по перпендикуляру к этой плоскости.

Как вычисляют момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей или не проходящей через центр масс тела?

Если ось проходит через центр масс тела, то вычисляют моменты инерции тел A, B, C относительно главных центральных осей инерции и определяют момент инерции относительно центральной оси

,

где — углы между осью и главными центральными осями инерции.

Если ось не проходит через центр масс тела, то сначала определяют его момент инерции относительно оси , параллельной оси и проходящей через центр C масс тела. Затем прибавляют произведения массы тела на квадрат расстояния между осями

.

Относительно какого полюса момент инерции данного тела имеет наименьшее значение?

Центр масс тела является полюсом, относительно которого полярный момент инерции тела имеет наименьшее возможное значение

.

Что называют тензором инерции тела в данной точке и что он характеризует?

Матрица

называется симметричным тензором инерции второго ранга. Тензор инерции характеризует распределение массы тела относительно данной точки .