Выведем уравнение плоской гармонической волны

Пусть источник находится в т.А и совершает колебания, изменяющиеся по закону:

S=asinWt (φ₀=0)

V=const

A B

X

τ (тау) – время запаздывания

τ=X/υ

S – смещение колеблющейся частицы

Уравнения плоской гармонической волны:

S(x,t)=AsinW(t-τ)

S(x,t)=AsinW(t-X/υ)

Для волны встречной (волна, идущая навстречу)

S(x,t)=AsinW(t+x/υ)

Смещение зависит от координаты. Построим график:

S=f(t) x=const     T

S(x)=f(x) t=const   λ λ – длина волны

Расстояние, на которое волна распространяется на 1 период:

λ=υ*T

[λ]=M

λ=υ/ν

Длина волны – это min расстояние м/у 2-мя частицами среды, колеблющимися в фазе.

Энергетические характеристики волны

Волны – это колебания, которые распространяются в пространстве и несут с собой энергию.

Е – это энергия переносимая волной за время t ч/з поверхность площадью S.

[E] – Дж

Ф - поток энергии – это энергия, переносимая волной за единицу времени ч/з поверхность площадью S.

Ф=Е/t

[Ф]=Дж/с=Вт

Ф – фат (мощность)

I – плотность потока энергии (интенсивность) – это энергия, переносимая волной за единицу времени ч/з единицу площади.

I= Е/tS=Ф/S

[I]=Вт/м²

ξ (эпсилон) – объемная плотность энергия – это энергия приходящаяся на единицу объема.

ξ = E/V=[Дж/м³]

Рассмотрим некоторый объем среды, ч/з который переносится волной энергия Е со скоростью υ.

V=S*l=S*υ*t.

I=E/tS=ξV/tS

Ī=ξŪ (где Ū - скорость) – это вектор Умова

Если учитывать, что векторная скорость велика, то плотность потока энергии можно рассмотреть как вектор, направление которого совпадает со скоростью волны.

Для плоской гармонической волны

E=mA²W²/2

ξ=E/V=mA²W²/2V=ρA²W²/2

Ī=ρA²W²/2*Ū, (где Ū - скорость)

Х. Доплер (1803-1853) – австрийский физик, астроном

Эффект Доплера – состоит в изменении частоты волны, воспринимаемый приемником волн, вследствие относительного движения источника волн и приемника.

Если источник волн и приемник неподвижны, то воспринимаемые частоты находятся

ν=υ/λ (υ – скорость распределения волны)

Пусть приемник волн неподвижен, а источник вон движется ему навстречу:

υ_рез=υ+υ_ист

υ_ист – это скорость движения источника, тогда воспринимаемая частота:

ν= υ_рез/λ= υ+υ_ист/λ=υ/λ+υ_ист/λ

ν=ν+ν* υ_ист/λ=ν(1+υ_ист/υ)

Частота волны движущегося источника навстречу приемнику волн, будет УЕЛИЧИВАТЬСЯ.

Если источник волн движется от приемника (удаляется), то воспринимаемая частота будет УМЕНЬШАТЬСЯ.

ν``=ν(1-υ_ист/υ)

Если S растет, то ν уменьшается

Если S уменьшается, то ν растет

Дифракция волн

Дифракция – отклонение волны от прямолинейного распространения в среде с неоднородностями (препятствие, отверстие).

Дифракция – огибание волной препятствий размеры которого (d) соизмеримы с длиной волны λ.

Принцип Гюгенса:

Каждая точка среды, которой достигла волна в данный момент времени t (т.е. каждая точка фронта волны), становится источником вторичных, сферических волн, огибающая которых показывает положение фронта волны в следующий момент времени t+∆t.

S=υ∆t

Принцип Гюгенса позволяет определить фронт волны в следующий момент времени и качественно оценить дифракцию механических волн.

Пусть плоская волна попадает на поверхность экрана в котором имеется отверстие:

d>>λ   Только на боковых границах волнового фронта наблюдается отклонение от прямолинейного распространения.

d<=λ     Вторичные волны образуют за экраном расходящиеся сферические волны.

Интерференция волны

Интерференция – явление наложения когерентных волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференция – общее свойство волн любой природы.

Устойчивая картина интерференции м/т наблюдаться только при сложении когерентных волн.

Когерентными называют волны (и их источники) имеющие постоянные разность фаз и одинаковую частоту.

Условие когерентности:

φ₀=const

ν₁=ν₂

Пусть в т. О₁ и О₂ находятся когерентные источники волн (предположим что волны встречаются).

r₁

О₁

∆r

r₂

О₂

r-геометрическая длина пути – расстояние, которое волна проходит от источника до места встречи.

[r]=м

∆r – геометрическая разность хода

∆r=r₁-r₂

В нашем случае: ∆r=r₂-r₁

[∆r]=м

1 способ – перпендикуляр

2 способ - с помощью циркуля

Напишем уравнение волн, распространяющихся от источников О₁ и О₂:

S₁=AsinW(t-r₁/υ)

S₂=AsinW(t-r₂/υ)

Α=W(t-r₁/υ)

S_рез=S₁+S₂

sinα+sinβ=2sin(α-β)/2*sin(α+β)/2

S_рез=2Acos(Wt-Wr₁/υ-Wt+Wr₂/υ)/2 * sin(Wt-Wr₁/υ+Wt-Wr₂/υ)/2

S_рез=2Acos*W/2υ*∆r * sin*Wt-W/2υ(r₁-r₂)

S_рез=A_резsin(Wt+φ_0рез)

Складываются 2 волны

В результате сложения когерентных волн получают гармоническое колебание, которое происходит с той или иной частотой W. A_рез и φ_0рез зависят от величины геометрической разности хода ∆r.