Олимпиада по математике для 4 класса
1.Найдите сумму чисел всех натуральных чисел от 1 до 99.
2.Определите числовые значения букв в примере. Расставив буквы в порядке соответствующих им цифр(начиная с нуля), вы получите фамилию известного французского математика, который в возрасте 10 лет знал высшую математику, а в 12 лет сделал своё первое открытие, а в 18- стал научным работником Парижской академии наук.
| Р | Л | О | Р | Е | |
| Р | К | К | Р | К | |
| Л | К | Е | К | К | Е |
| |
3.«-Я на два года старше льва, -
Сказала мудрая сова.
-А я в два раза младше вас, -
Сове ответил дикобраз.
Лев на него взглянул
И гордо вымолвил зараз:
-Я старше на четыре года,
Чем вы почтенный дикобраз.
А сколько всем им вместе лет?
Проверьте дважды свой ответ».
4.3 открытки и 4 конверта стоят 18 р., а 6 открыток и 5 конвертов- 27р. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт?
5.В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно?
6.На острове правдолюбцев и лжецов путешественник послал проводника спросить у островитянина, работавшего в поле, кто он- правдолюбец или лжец. Проводник вернулся и сказал: «Лжец». Кем был проводник- правдолюбцем или лжецом
Ответы к заданиям олимпиады 4 класс
1.В ряду 49 пар чисел, сумма которых 100. Это 1+99, 2+98 и т. д., без пары число 50. Получаем 100*49+50=4950
2.Буквы разгадываем в такой последовательности: Л=1, К=0, Р=5, О=9, Е=2. Расставив буквы в порядке возрастания соответствующих цифр, получим фамилию КЛЕРО.
3.Изобразим условие задачи графически:
Сова
Лев
Дикобраз
Получается, что Сова старше Льва на 2 года, а Лев старше Дикобраза на 4 года, т.е. Сова старше Дикобраза на 6 лет, а по условию задачи она старше его в 2 раза. Тогда 6 лет- это половина возраста совы или возраст дикобраза, значит, Сове 12 лет, Дикобразу- 6 лет, Льву- 10 лет. Всем вместе им 12+10+6=28(лет)
4.Решение:. Сделаем краткую запись:
3отк. 4конв. 18р.
6отк. 5конв. 27р.
Уравняем число открыток, для этого умножим первую строку на 2
6отк. 8конв. 36р.
6отк. 5конв. 27р.
1)На сколько конвертов в первом случае больше? 8-5=3(конв)
2)На сколько руб. в первом случае заплатили больше? 36-27=9(р.)
3)Сколько стоил конверт? 9:3=3(р.)
4)Сколько стоят 5 конвертов? 3*5=15 (р.)
5)Сколько стоят 6 открыток? 27-15=12(р.)
6)Сколько стоит открытка? 12:6=2(р.)
5.Прежде всего заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков , а он набрал только 34, следовательно, он потерял16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач.
6.Проводник был лжецом, так как независимо от того, кем был островитянин, работавший в поле, на вопрос, кем он является, правдолюбцем или лжецом, он обязательно ответит, что он правдолюбец. Следовательно, проводник солгал.
Олимпиады по математике в 4 классе
1.В магазин привезли 25 ящиков яблок трёх сортов, причём в каждом ящике были яблоки только одного сорта. Может ли среди них быть 9 ящиков одного и того же сорта. Докажите своё утверждение.
2.На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.
3.Восстанови утерянные цифры:
* 8 *
х * 5
* * 3 5
* * 4 * _
2 * 9 1 *
4.Миша был на рыбалке. До реки он шёл пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца?
5.Имеется квадратный лист бумаги со стороной 8 см. Через середины каждой пары соседних сторон провели карандашом отрезки и по ним выполнили разрезы. Какова площадь получившегося квадрата?
6.Сумма двух чисел 715. Запись одного оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
7.В трёх домах живёт 924 человека. В первом доме – в два раза больше, чем во втором, а во втором – в два раза, чем в третьем. Сколько человек живёт в каждом доме?
8.Четыре брата Юра, Петя, Вова и Коля учатся в 1, 2, 3, 4 классах. Петя отличник, и младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в четвёртом классе, а Юра помогает решать задачи брату. Кто из них в каком классе учится?
9.Марку на марафоне предложили 20 задач. За верно решённую задачу ставят 8 баллов, за неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, которую не решал – 0. Марк в сумме набрал 13 баллов. Сколько задач он пытался решить?
10.Какое число означает каждая буква?
ВАГОН
+ ВАГОН
СОСТАВ
Ответы олимпиады по математике в 4 классе
1.Пусть яблоки с разными сортами яблок встречаются одинаково часто. Тогда при делении 25 : 3 = 8 (ост 1). Получили по 8 ящиков яблок каждого сорта и ещё 1 ящик. Этот ящик будет девятым ящиком яблок одного из сортов. Значит, хотя бы одного сорта яблок обязательно будет не меньше 9.
2.Число надо умножить на 9.
Х 4 8 7
4 5
3 5
3.На весь путь пешком Миша затратит 1 час.
4.S = 32 см2
S квадратного листа бумаги 8 х 8 = 64 см2. S полученного квадрата в 2 раза <, значит, его
S = 64 : 2 = 32 см2.
5.650 + 65 = 715
6.2 балла за модель задачи, 1 балл за выбор правильных арифметических действий, 1 балл за правильные вычисления.
1……_______
2……….| 924 }
3……|
924 : 7 = 132 человека (в 3-м доме)
132 х 2 = 264 человека (во 2-м доме)
264 х 2 = 528 человека (в 1-м доме)
Ответ: 132 чел, 264 чел, 528 чел.
7.Коля – в 1 классе, Юра – во 2 классе, Петя – в 3 классе, Вова – в 4 классе.
8.Марк пытался решить 13 задач.
9.6 баллов – за правильный ответ, 2 балла – за письменный ход рассуждения, 1 дополнительный балл – за проверку невозможности второго способа.
8 5 6 7 9
+ 8 5 6 7 9
1 7 1 3 5 8
Олимпиадные задания по математике 4 класс
Задача 1.
Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали.
Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?
Задача 2.
Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?
Задача 3.
Расстояние между двумя городами 340 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростью 90 и 80 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся друг с другом?
Задача 4.
При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня?
Задача 5.
Напишите наибольшее пятизначное число. у которого все цифры различны.
Ответы
Решения задач
Задача 1.
Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x-2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей,
а второй токарь (24/(x-2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью.
Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение:
30/x = 24/(x-2);
32*(x-2) = 24 * x;
32x - 64 = 24x;
8x = 64;
x = 8.
Ответ: первый токарь работал 8 часов.
Задача 2.
Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки,
скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч.
Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение:
x/20 = (250 - x)/30;
x * 30 = 20 * (250 - x);
30x = 5000 - 20x;
50x = 5000;
x = 100км.
Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время:
t = x/20 = 100/20 = 5ч.
Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки:
t = x/20 = (250 - x)/30 = 150/30 = 5ч.
Ответ: лодки встретились через 5 часов.
Олимпиадные задания по математике
Класс.
1. На участке дороги длиной 90 метров школьника поручено посадить деревья так, чтобы между ними было расстояние в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники?(2 балла)
(ответ: 11 деревьев)
2. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Подчеркни правильный ответ.(2 балла)
(ответ:12 км/час 24 км/час 4 км/час 36 км/ч)
3. Папа был в командировке два месяца (июнь и июль) и еще 5 дней. Сколько всего дней был папа в командировке? Напиши ответ. (3 балла)
(Ответ: 66 дней)
4. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 мин, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час25 мин. Какой полет длится дольше? Напиши ответ. (3 балла)
(Ответ: одинаково)
5. В записи 5 5 5 5 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно: а) 20; б) 110; в) 560. (3 балла)
Ответ:
а) 5+5+5+5= 20
б) 55+55= 110
в) 555+5 =560
6. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что в одном числе цифры повторяться не будут? Напиши эти числа. (2 балла)
Ответ: 123, 132, 231, 213, 321, 312
7. На трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 4 воробья, а со второй перелетели на третью 3 воробья, то на всех ветках воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально? (5 баллов)
Решение: 24:3= 8;
8-3=5 (было на 3 ветке)
8-(4-3)= 7(было на 2 ветке)
8+4=12 (было на первой ветке)
Список используемой литературы.
1. Мальцева Е.В., Шашкова Т.В. Развивающие упражнения по математике для начальных классов.-Йошкар-Ола: Редакция журнала «Марий Эл учитель»: Приложение к журналу, 2001.
2. Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2500 задач по математике. – М.: АСТ: Астрель, 2007.
3. Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа 2 – 4 классы. Волгоград: Экстремум, 2006.
4. Задания регионального интеллектуально – творческого турнира для учащихся 4 – х классов « Планета знаний». ГОУ ДОД Краевой центр развития творчества детей и юношества « Муравейник». Пермь, 2007.
5. Задания интеллектуально – творческого турнира «Марафон знаний для уч - ся 2 – 4 классов». ГОУ ДОД Краевой центр развития творчества детей и юношества
« Муравейник», 2008.
6. Материалы районных, городских, региональных олимпиад г. Перми.
7. Русанов В.Н. Смекалка на досуге: книга для родителей и воспитателей детей младшего школьного возраста (3-4кл.). Пермский государственный педагогический институт, 1992.
8. Степанова С.Ю. Сборник задач по математике для учащихся 1-3 классов. Ижевск: Свиток, 1998.
КГУ « Начальная школа№1 города Зыряновска»
СБОРНИК ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ
СЛОЖНОСТИ
2 – 4 КЛАССЫ
Составитель учитель начальных классов: : Пузина Н. В.
2013 г.