Этапы стан-я и разв. ТиМФЭМП у детей до школы.

Этапы стан-я и разв. ТиМФЭМП у детей до школы.

Предшественником ее как науки было устное народное творчество (считалки, загадки). Мысль об обучении детей счету в процессе упражнений была высказана первопечатником Иваном Федоровым в «Букваре». Вопросы содержания и методов обучения детей арифметике и формирования представлений о размерах, мерах нашли отражение в трудах Коменского, Песталоцци, Ушинского и др. Коменский в «Материнской школе» в программу арифметике включил усвоение счета в пределах 20, различение чисел, определение большего, сравнение предметов и фигур, изучение мер. Песталоцци рекомендовал учить счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Толстой в своей «Азбуке» создал раздел «Счет». Предлагал учить счету вперед и назад в пределах 100. Фребель и Мантессори создали систему сенсорного воспитания, где рассматриваются вопросы ознакомления детей с геометрическими формами, величинами. Фребель создал знаменитые строительные «Дары». Мантессори предлагала использовать счетные ящики, счеты. Все они признали необходимость обучения ЭМЗ как можно раньше.

Понятие о множествах.

Множество – это неопределенное понятие. Мы воспринимаем множество как объединение, предметов, объектов, понятий по количественному признаку или правилу. Множество=толпа, групп, табун, стадо. Группа – артисты одного театра. Табун – лошади, кот. пасутся на одном пастбище. Это характеристические св-ва – опр.принадлежит или не принадлежит данному множеству. Множество обозн. большими латинскими буквами. Между мн-ми существ. отношения: равенства, включения, пересечения и непересечения. Пример: А(студенты заочн. фак. ДиНО) В(студ. 3к. заочн. фак. ДиНо) множ. В входит в состав А – это пример включения. и.т.д.

Классификация множеств ‑ это разбиение множеств на подмножества, удовл. след. св-вам. 1) каждое из подмножеств явл. не пустым 2) попарное пересечение полученных подмножеств явл. пустым множестом (т.е. нет эл-в, кот. прин. одновр. двум множествам) 3) объед. всех получ. подмножеств дают исходное множество.

По количеству входящих во множество элементов множества делятся на:

Конечные – это множества элементов, которые можно исчерпать по одному. Численность конечных мн-в выражается натуральным числом.

Бесконечные – это те, которые нельзя исчерпать (множество чисел, звезд).

Пустые – множества, не содержащие не одного элемента.

Число – количесвтенная хар-ка множества или же мощность. Цифра – знаковое обозначение числа

3. Система счисления. Письменная нумерация. У разных народов в разные периоды их развития создавались и использовались разные системы счисления.Десятичная система. Система счисления – совокупность приемов представления для наименования, записи и выполнения операций над натуральными числами. Существующие системы делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционная – каждый из знаков для обозначения чисел обозначает одно и тоже число независимо от места, занимаемого этим знаком в записи числа. (Пример – римская система, используются буквы латинского алфавита). Позиционная – один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места занимаемого этим знаком в записи числа. (5555 в десятичной системе обозначает это число с помощью знака 5, повторенного 4 раза). Позиционная десятичная система счисления в настоящее время является самой распространенной. Причиной общего признания явилось большое удобство в пользовании ею. Выше указывалось, что в римской нумерации по внешнему виду нельзя сразу узнать о величине числа. Различия между многозначными числами в десятичной системе опознаются легко. Первый признак: если цифр в первом числе больше, чем во втором, то первое число больше второго. Например, 4374655 > 456845, так как в первом числе 7 цифр, а во втором 6. Почему? Потому что, где больше цифр, там при разложении со­ответствующего множества на десятки окажется больше элементов. Второй признак: если цифр в первом и во втором числе одинаково, то больше то, в котором первая слева цифра выражает большее число, а при равенстве их —то, в котором вторая цифра выражает большее число, а при равенстве и во втором разря­де — то, в котором третья цифра выражает большее число, и т.д.

Например: 1) 2345786 > 1 978467, так как 2 > I
2) 2 345 786 > 2 278 467, так как 2 =2, но 3 > 2. 3) 2 345 786 > 2 345 127, так как 2=2, 3=3, 4=4, 5=5, но 7> 1.Запись при помощи 10 знаков при наличии разрядов и клас­сов крайне проста. Однако эта простота явилась продуктом длительного труда и исторического развития человечества. Изо­бретение письменной десятичной системы и поместного значе­ния цифр является одним из важнейших исторических событий.Десятичная система берет начало от счета на пальцах. Была изобретена в Индии, через арабские страны пришла в Европу. В этой системе для записи любого числа используются 10 знаков, называются цифрами (0 1 2 3 …9). Каждое число разбивается на разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Единица каждого числа следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего (1, 10, 100). Возможны позиционные системы счисления с основанием, отличным от 10. Они применялись и в древности (основание 60 – отсюда деление градуса на 60 минут, минуты на 60 секунд). Любое натуральное число можно записать в любой системе.Условный знак числа – цифра – сформировался значительно позднее числа. Потребовались также многие тысячелетия, чтобы человек научился изображать число условным знаком – цифрой.Происхождение цифр у каждого народа различно. Так, на­пример, в древнем Египте цифры вначале были в виде реальных рисунков множеств тех предметов, о которых шла речь. Еди­ницу обозначал шест, а миллион – человек с поднятыми вверх руками. Подобная зарисовка отнимала очень много времени. Рисунки становились все более схематичными, превращаясь в специальные знаки – иероглифы (до настоящего времени неко­торые народы пользуются иероглифами).У древних же вавилонян были иные письменные знаки, на­поминающие клинья. Поэтому и цифры эти называют клинопис­ными. Они выдалбливались на глиняных дощечках, располага­ясь то горизонтально, то вертикально, и дощечки для прочности обжигались. У некоторых народов цифры обозначались буквами. У одних из них (древних греков) это были буквы начальных звуков слов-числительных. Такая нумерация называлась Геродиановой, по имени историка, открывшего ее. Например, у греков чи­сло пять именовалось «pente» и обозначалось буквой «p», а чис­ло десять называлось «deka» и обозначалось буквой «d». Позднее вместо начальных букв слов-числительных стали пользоваться буквами алфавита по порядку. Так, в славянской и греческой нумерации первые девять букв алфавита обозначали числа от 1 до 9, последующие буквы по порядку обозначали десятки, а за­тем сотни. Такая система обозначения носит название алфавит­ной нумерации. Алфавитная нумерация была более удобной, чем Геродиановая, и утвердилась в Греции.На Руси была принята тоже алфавитная система цифр, на­зываемая славянской нумерацией. Создателями ее для южно­славянских народов (ныне Болгария и др.) были в IX в. братья Кирилл и Мефодий.Эта алфавитная нумерация состояла из 27 букв грекославянского алфавита; чтобы отличить цифры от букв в их прямом значении, над ними ставился особый значок, носящий название «титло».В западноевропейских странах в средние века пользовались римской нумерацией. Она состояла из 7 знаков: I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – ты­сяча. Остальные цифры представляли собою сочетания указан­ных знаков по следующим правилам: если высший знак стоял правее низшего, последний надо было вычитать из высшего – IV (4), IX (9), ХL (40), ХС (90), СD (400), СМ (900), если же высший знак предшествовал низшему, последний надо было при­бавлять к высшему – VI (6), XI (11), XIII (13), LХ (60), СХ (110), СХ1(140), DС (600), МСХХ (1120). Вычитать можно бы­ло лишь один знак, а складывать до трех знаков – VIII, XIII, МССС и т. д. По количеству знаков в записи нельзя было судить о величине числа. Например, 1500 – МD (два знака), а число 1488 – МСDXXXVШ (одиннадцать знаков).

4. Характеристика десятичной системысчет

Названия числительных опираются на следующие основы:1)разложение конечного множества на десятки ведет к по­нятиюразряда в десятичной системе счисления; 2) составление множества из единиц, десятков и сотен ведет к понятию класса в десятичной системе счисления. Счет десятками состоит в том, что каждые десять элементов пересчитываемого множества рассматриваются как один элемент нового множества. Каждые десять элементов нового множества опять рассматриваются как один элемент следующего нового множества и т. д. Числа один, десять, сто (сотня) в десятичной системе называются единицами первого, второго и третьего раз­рядов. Каждые десять единиц любого разряда образуют единицу следующего высшего разряда, например 10 сотен — единицу четвертого разряда – тысячу; десять тысяч – единицу пятого разряда – десять тысяч; десять единиц пятого разряда – еди­ницу шестого разряда и т.д. Числа один, десять, сто, тысяча, и т. д. называются разрядными единицами.Каждые три последовательных разряда объединяются в один класс. Первый класс - это класс простых единиц. Тысяча называется единицей второго класса, миллион - единицей третьего класса, миллиард - единицей четвертого класса, триллион (тысяча миллиардов) - единицей пятого класса и т. д. В каждом классе три разряда. Каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, а каждый последующий класс больше предыдущего в 1000 раз.Десятичная система относится к пальцевым системам. Самым близким и наглядным материалом для сче­та были пальцы человека. Из многих систем самой жизненной оказалась позиционная десятичная система.Но позиционные системы возможны и не на основе числа 10, а на основе счета парами, тройками, четверками и т. д. алгоритм сравнения многозначных чисел в десятичной системе исчесления: 1. Правило – больше то число, где больше значащих цифр 2. Если цифр одинаково, то больше то число, где большее число в наивысшем разряде. 3. Если эти числа одинаковы, то сравниваются предшествующие разряды, большим будет то число, где больше будет разрядное число.

5. Роль разных анализаторов в развитии представлений о множествах и навыков счета.Множественность предметов и явлений реб. воспринимает разными анализаторами: слуховыми, зрительными, и др. Для развития десятичности счета существ значение имеют упражнения в счете с активным участием разных анализаторов в счете звуков, движений, счет на ощупь. Счет на ощупь. Дети ст. и ср.гр. считают нашитые на карточку пуговицы за спиной, камешки с закрытыми глазами. Счет звуков. В ст.гр. счет звуков связывается со счетом и отсчетом предметов. Н-р, вначале звуки, затем отсчитывают столько же игрушек. Старшим дошк-м предлагают считать звуки с закрытыми глазами. Счет и воспроизведение движений. Дети считают выполненные педагогом движения и воспроизводят их количество по образцу. Опора на зрительное восприятие. Установление количественного отношения между множествами, воспринимаем разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности. Сопоставляются множества воспринятые разными анализаторами, что способствует образованию межанализаторских связей. Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании представлений о множестве и счёте. Счёт вне движения невозможен. Например, мы считаем находящихся в аудитории студентов, казалось бы, молча, не прибегая к движению рук, но считаем глазами, перенося свой взор с одного человека на другого. Кроме того, мы мысленно произносим слова-числительные. Этих слов никто не слышит, однако физиологические исследования при помощи специальной аппаратуры свидетельствуют о движении нашего речедвигательного аппарата. То же самое происходит и при восприятии множества другими анализаторами. Считая звуки, мы нередко не только мысленно называем числительные, но и слегка киваем головой или делаем другие ритмические движения (рукой, ногой), как бы отделяя каждый звук, и благодаря этому воспринимаем его более отчетливо. В раннем детстве, когда внимание ребенка привлечено к границам множества значительная роль зрительного анализатора. Дети зрительно воспринимают множество как единое пространственно-замкнутое целое. В дальнейшем все в большей степени развивается взаимодействие двух анализаторов: зрительного и двигательного, чему в значительной степени способствует правильное педагогическое руководство. Приемы наложения и приложения ставят детей перед необходимостью воспринять не только множество в его границах, но и зрительно следить за каждым элементом множества и воспроизводить его. Зрительное восприятие целого в единстве с его элементами становиться всё более совершенным.

Линейное расположение элементов помогает развитию у детей умений отмечать рукою и следить глазами за последовательностью всех элементов множества слева направо. Это, в свою очередь, формирует стереотип в движениях глаз и руки, прослеживающих каждый из предметов совокупности, и готовит детей к счетной операции с помощью слов-числительных. Постеп. у д. формируется потребность не только различать, но и считать кол-во с помощью слов-числительных: речедвигательный анализатор вступает в связь с движением руки и глаз и со зрительным восприятием совокупности. Всё это ещё раз подтверждает вывод о том, что не с обучения счёту с помощью слов-числительных следует начинать обучение маленьких детей, а с действенного создания множеств самими детьми и сравнения их приёмами наложения и приложения, что постепенно знакомит детей с равенством и неравенством совокупностей (Кукол и чашек поровну, чашек столько, сколько кукол). Наиболее отчетливому зрительному восприятию множества как целого и его элементов способствует линейное расположение множества. Роль слухового анализатора в обучении детей деятельности счета и в формировании понятия числа такая же, как при повторяемости однородных движений созд. представление о множестве в границах времени, т.е. восприятие звуков одного за другим спос.более четкому дифференцированию эл. множества, которые синтезируются в уме в единое целое в границах времени (начало и конец). Было замечено, что мал.дети слышащие звуки и движения руки воспитателя, воспринимают и воспроизводят их так. На втором году жизни дети еще не воспроизводят воспринятое ими количество на слух: вместо двух-трех предъявленных им звуков стучат много раз. По мере выполнения упражнений, дети начинают вслушиваться в количество звуков, всматриваться в количество производимых воспитателем движений и три – пять звуков начинают отстукивать правильно. Такая перестройка, как показывает исследование, происходит в те же периоды жизни, как и зрительное восприятие множества.

6. Особенности восприятия и восстановления множества детьми раннего дошкольного возраста.

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предме­тов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Дети 1 и 2 года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов, (шарики, кубиками, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету.

Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка - множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами предметов, однородно пов­торяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений реб. воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кине­стетическим и др.

Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на 2 году жизни).

В 1.5 года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множест­венным числом имен существительных, прилагательных, глаголов.

На 2 году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количест­венной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало — со словом маленький.

В этом возрасте происходит воспри­ятие множества предметов как неопределенной множественности, по­является способность различать по смыслу слова один и много, проис­ходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа.

На 3 году жизни зарождается тенденция к умению раз­личать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу 3 года дети овладевают умением дифференци­ровать не только предметные совокупности, но и множе-ва звуков.

У детей конца 2 - начала 3 года жизни появляет­ся стремление самим создавать совокупность предметов. В этом воз­расте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Выполняя задание наложить кружки на карточку с пятью нарисованными квадратиками, дети обычно раскладывают все имеющиеся у них кружки При этом они действуют двумя руками в определенном направлении: от середины к краям, от краев к середине, постепенно переходя на действия одной рукой в удобном направлении. К концу 2 года жизни дети уже небезразличны к сло­вам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подра­жательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

Дети 3 года жизни в разных условиях правильно по­нимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти пред­метов.

У детей по­является умение принимать задания, действовать по указанию, приняв задание наложить предметы од­ной совокупности на предметы другой, реб. старается поста­вить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке. У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по кол-ву.

Наиболее доступными для различения и осмысливания отношения «больше - меньше» являются сочетания предметов в коли­честве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В ус­ловиях игры они правильно отвечают на вопрос: «Кто постучал много, кто мало, кто один раз?»

На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столь­ко раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке.

Итак, к 3 годам, у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия пред­метов, их качеств и свойств.

Под влиянием обучения дети проявляют способность разли­чать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много. мало, один. относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качественные и пространственные свойства предметов: способ распо­ложения предметов в пространстве, величина занимаемой ими пло­щади, длина н плотность ряда предметов, размер, цвет, форма, наз­начение. Это свойственно в основном детям младшего дошкольного возраста (2—4 года). Опоз­навательным признаком на данном уровне является не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.

На определенной ступени развития, в 2 – 3 года, в действиях со множествами, от безразличия к цвету, форме, размеру предме­тов дети переходят к подбору их по принципу однородности. Они по собственной инициативе обменивают некоторые фигуры, чтобы все были одинакового цвета. Эта требовательность к од­нородности проявляется при любом расположении фигур или предметов.

Из этого следует, что детей раннего возраста необходимо нау­чить группировать предметы по разным признакам, что способствует овладению классификацией как одной из умственных операций. Поэ­тому одна из задач обучения детей трех лет состоит в форми­ровании умения составлять множества из разных по качеству эле­ментов.

Планирование и учет работы по матем. в д/ саду.

Планирование – один из способов управления процессом ФЭМП у детей. План дает возможность распределять по времени учебные задачи, определяет отчетную документацию. Для правильного планирования по ФЭМП воспитатель должен: знать программу в целом и данной возрастной группы; знать методику работы; повышать свой уровень и квалификацию. Планирование невозможно без учета (конкретный анализ результатов работы в процессе обучения). Планирование и учет взаимосвязаны. При правильном планировании достигаются высокие результаты. В основном используется календарное и перспективное планирование. Перспективное – разрабатывается совместно с руководством, может использоваться несколько лет, предусматриваются лишь образовательные задачи. 2способа перспективного планирования: 1- распределение программных задач по определенной теме (количество и счет, величина); 2-распределение задач всего раздела ФЭМП. Занятия могут включать от 3 до 5 программных задач. Задачи развития у детей элементарных математических представ­лений не могут быть решены без правильного планирования и учета работы. Планирование – один из способов управления процессом форми-рования элементарных математических представлений у детей. План дает возможность целенаправленно и систематически распре­делять по времени программные задачи и пути их осуществления. Кроме того, план опре-деляет отчетную документацию, по которой можно судить о состоянии и результатах педагогического процесса. Для правильного планирования и постановки работы по развитию элементарных математических пред-ставлений у детей воспитатель должен:

1) хорошо знать программу в целом и программу той возрастной группы, в которой он работает в текущем учебном году;

2) знать возрастные и индивидуальные особенности своих вос­питанников;3) уметь руководствоваться дидактическими принципами при планировании и организации обучения;4) знать методические основы развития у детей математических представлений;5) постоянно повышать квалификацию, быть в курсе совре­менных достижений науки и практики воспитания дошк-в. Планирование уч.-воспит процесса невозможно без учета его результатов. Учет – это глубокий, всесторонний и кон­кретный анализ результатов работы педагога и детей в процессе обучения. Он дает возможность оценить эффективность приемов и методов обучения, резуль-таты усвоения программного материала детьми, наметить перспективы дальнейшей работы.Таким образом, планирование и учет взаимосвязаны. Только при правильном планировании и объективном, не формальном уче­те возможно достижение эффективных результатов выполнения программы формиро-вания математических представлений.

Этапы стан-я и разв. ТиМФЭМП у детей до школы.

Предшественником ее как науки было устное народное творчество (считалки, загадки). Мысль об обучении детей счету в процессе упражнений была высказана первопечатником Иваном Федоровым в «Букваре». Вопросы содержания и методов обучения детей арифметике и формирования представлений о размерах, мерах нашли отражение в трудах Коменского, Песталоцци, Ушинского и др. Коменский в «Материнской школе» в программу арифметике включил усвоение счета в пределах 20, различение чисел, определение большего, сравнение предметов и фигур, изучение мер. Песталоцци рекомендовал учить счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Толстой в своей «Азбуке» создал раздел «Счет». Предлагал учить счету вперед и назад в пределах 100. Фребель и Мантессори создали систему сенсорного воспитания, где рассматриваются вопросы ознакомления детей с геометрическими формами, величинами. Фребель создал знаменитые строительные «Дары». Мантессори предлагала использовать счетные ящики, счеты. Все они признали необходимость обучения ЭМЗ как можно раньше.

Понятие о множествах.

Множество – это неопределенное понятие. Мы воспринимаем множество как объединение, предметов, объектов, понятий по количественному признаку или правилу. Множество=толпа, групп, табун, стадо. Группа – артисты одного театра. Табун – лошади, кот. пасутся на одном пастбище. Это характеристические св-ва – опр.принадлежит или не принадлежит данному множеству. Множество обозн. большими латинскими буквами. Между мн-ми существ. отношения: равенства, включения, пересечения и непересечения. Пример: А(студенты заочн. фак. ДиНО) В(студ. 3к. заочн. фак. ДиНо) множ. В входит в состав А – это пример включения. и.т.д.

Классификация множеств ‑ это разбиение множеств на подмножества, удовл. след. св-вам. 1) каждое из подмножеств явл. не пустым 2) попарное пересечение полученных подмножеств явл. пустым множестом (т.е. нет эл-в, кот. прин. одновр. двум множествам) 3) объед. всех получ. подмножеств дают исходное множество.

По количеству входящих во множество элементов множества делятся на:

Конечные – это множества элементов, которые можно исчерпать по одному. Численность конечных мн-в выражается натуральным числом.

Бесконечные – это те, которые нельзя исчерпать (множество чисел, звезд).

Пустые – множества, не содержащие не одного элемента.

Число – количесвтенная хар-ка множества или же мощность. Цифра – знаковое обозначение числа

3. Система счисления. Письменная нумерация. У разных народов в разные периоды их развития создавались и использовались разные системы счисления.Десятичная система. Система счисления – совокупность приемов представления для наименования, записи и выполнения операций над натуральными числами. Существующие системы делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционная – каждый из знаков для обозначения чисел обозначает одно и тоже число независимо от места, занимаемого этим знаком в записи числа. (Пример – римская система, используются буквы латинского алфавита). Позиционная – один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места занимаемого этим знаком в записи числа. (5555 в десятичной системе обозначает это число с помощью знака 5, повторенного 4 раза). Позиционная десятичная система счисления в настоящее время является самой распространенной. Причиной общего признания явилось большое удобство в пользовании ею. Выше указывалось, что в римской нумерации по внешнему виду нельзя сразу узнать о величине числа. Различия между многозначными числами в десятичной системе опознаются легко. Первый признак: если цифр в первом числе больше, чем во втором, то первое число больше второго. Например, 4374655 > 456845, так как в первом числе 7 цифр, а во втором 6. Почему? Потому что, где больше цифр, там при разложении со­ответствующего множества на десятки окажется больше элементов. Второй признак: если цифр в первом и во втором числе одинаково, то больше то, в котором первая слева цифра выражает большее число, а при равенстве их —то, в котором вторая цифра выражает большее число, а при равенстве и во втором разря­де — то, в котором третья цифра выражает большее число, и т.д.

Например: 1) 2345786 > 1 978467, так как 2 > I
2) 2 345 786 > 2 278 467, так как 2 =2, но 3 > 2. 3) 2 345 786 > 2 345 127, так как 2=2, 3=3, 4=4, 5=5, но 7> 1.Запись при помощи 10 знаков при наличии разрядов и клас­сов крайне проста. Однако эта простота явилась продуктом длительного труда и исторического развития человечества. Изо­бретение письменной десятичной системы и поместного значе­ния цифр является одним из важнейших исторических событий.Десятичная система берет начало от счета на пальцах. Была изобретена в Индии, через арабские страны пришла в Европу. В этой системе для записи любого числа используются 10 знаков, называются цифрами (0 1 2 3 …9). Каждое число разбивается на разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Единица каждого числа следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего (1, 10, 100). Возможны позиционные системы счисления с основанием, отличным от 10. Они применялись и в древности (основание 60 – отсюда деление градуса на 60 минут, минуты на 60 секунд). Любое натуральное число можно записать в любой системе.Условный знак числа – цифра – сформировался значительно позднее числа. Потребовались также многие тысячелетия, чтобы человек научился изображать число условным знаком – цифрой.Происхождение цифр у каждого народа различно. Так, на­пример, в древнем Египте цифры вначале были в виде реальных рисунков множеств тех предметов, о которых шла речь. Еди­ницу обозначал шест, а миллион – человек с поднятыми вверх руками. Подобная зарисовка отнимала очень много времени. Рисунки становились все более схематичными, превращаясь в специальные знаки – иероглифы (до настоящего времени неко­торые народы пользуются иероглифами).У древних же вавилонян были иные письменные знаки, на­поминающие клинья. Поэтому и цифры эти называют клинопис­ными. Они выдалбливались на глиняных дощечках, располага­ясь то горизонтально, то вертикально, и дощечки для прочности обжигались. У некоторых народов цифры обозначались буквами. У одних из них (древних греков) это были буквы начальных звуков слов-числительных. Такая нумерация называлась Геродиановой, по имени историка, открывшего ее. Например, у греков чи­сло пять именовалось «pente» и обозначалось буквой «p», а чис­ло десять называлось «deka» и обозначалось буквой «d». Позднее вместо начальных букв слов-числительных стали пользоваться буквами алфавита по порядку. Так, в славянской и греческой нумерации первые девять букв алфавита обозначали числа от 1 до 9, последующие буквы по порядку обозначали десятки, а за­тем сотни. Такая система обозначения носит название алфавит­ной нумерации. Алфавитная нумерация была более удобной, чем Геродиановая, и утвердилась в Греции.На Руси была принята тоже алфавитная система цифр, на­зываемая славянской нумерацией. Создателями ее для южно­славянских народов (ныне Болгария и др.) были в IX в. братья Кирилл и Мефодий.Эта алфавитная нумерация состояла из 27 букв грекославянского алфавита; чтобы отличить цифры от букв в их прямом значении, над ними ставился особый значок, носящий название «титло».В западноевропейских странах в средние века пользовались римской нумерацией. Она состояла из 7 знаков: I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – ты­сяча. Остальные цифры представляли собою сочетания указан­ных знаков по следующим правилам: если высший знак стоял правее низшего, последний надо было вычитать из высшего – IV (4), IX (9), ХL (40), ХС (90), СD (400), СМ (900), если же высший знак предшествовал низшему, последний надо было при­бавлять к высшему – VI (6), XI (11), XIII (13), LХ (60), СХ (110), СХ1(140), DС (600), МСХХ (1120). Вычитать можно бы­ло лишь один знак, а складывать до трех знаков – VIII, XIII, МССС и т. д. По количеству знаков в записи нельзя было судить о величине числа. Например, 1500 – МD (два знака), а число 1488 – МСDXXXVШ (одиннадцать знаков).

4. Характеристика десятичной системысчет

Названия числительных опираются на следующие основы:1)разложение конечного множества на десятки ведет к по­нятиюразряда в десятичной системе счисления; 2) составление множества из единиц, десятков и сотен ведет к понятию класса в десятичной системе счисления. Счет десятками состоит в том, что каждые десять элементов пересчитываемого множества рассматриваются как один элемент нового множества. Каждые десять элементов нового множества опять рассматриваются как один элемент следующего нового множества и т. д. Числа один, десять, сто (сотня) в десятичной системе называются единицами первого, второго и третьего раз­рядов. Каждые десять единиц любого разряда образуют единицу следующего высшего разряда, например 10 сотен — единицу четвертого разряда – тысячу; десять тысяч – единицу пятого разряда – десять тысяч; десять единиц пятого разряда – еди­ницу шестого разряда и т.д. Числа один, десять, сто, тысяча, и т. д. называются разрядными единицами.Каждые три последовательных разряда объединяются в один класс. Первый класс - это класс простых единиц. Тысяча называется единицей второго класса, миллион - единицей третьего класса, миллиард - единицей четвертого класса, триллион (тысяча миллиардов) - единицей пятого класса и т. д. В каждом классе три разряда. Каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, а каждый последующий класс больше предыдущего в 1000 раз.Десятичная система относится к пальцевым системам. Самым близким и наглядным материалом для сче­та были пальцы человека. Из многих систем самой жизненной оказалась позиционная десятичная система.Но позиционные системы возможны и не на основе числа 10, а на основе счета парами, тройками, четверками и т. д. алгоритм сравнения многозначных чисел в десятичной системе исчесления: 1. Правило – больше то число, где больше значащих цифр 2. Если цифр одинаково, то больше то число, где большее число в наивысшем разряде. 3. Если эти числа одинаковы, то сравниваются предшествующие разряды, большим будет то число, где больше будет разрядное число.

5. Роль разных анализаторов в развитии представлений о множествах и навыков счета.Множественность предметов и явлений реб. воспринимает разными анализаторами: слуховыми, зрительными, и др. Для развития десятичности счета существ значение имеют упражнения в счете с активным участием разных анализаторов в счете звуков, движений, счет на ощупь. Счет на ощупь. Дети ст. и ср.гр. считают нашитые на карточку пуговицы за спиной, камешки с закрытыми глазами. Счет звуков. В ст.гр. счет звуков связывается со счетом и отсчетом предметов. Н-р, вначале звуки, затем отсчитывают столько же игрушек. Старшим дошк-м предлагают считать звуки с закрытыми глазами. Счет и воспроизведение движений. Дети считают выполненные педагогом движения и воспроизводят их количество по образцу. Опора на зрительное восприятие. Установление количественного отношения между множествами, воспринимаем разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности. Сопоставляются множества воспринятые разными анализаторами, что способствует образованию межанализаторских связей. Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании представлений о множестве и счёте. Счёт вне движения невозможен. Например, мы считаем находящихся в аудитории студентов, казалось бы, молча, не прибегая к движению рук, но считаем глазами, перенося свой взор с одного человека на другого. Кроме того, мы мысленно произносим слова-числительные. Этих слов никто не слышит, однако физиологические исследования при помощи специальной аппаратуры свидетельствуют о движении нашего речедвигательного аппарата. То же самое происходит и при