Создание таблицы значений функции одной переменной

Для того чтобы построить таблицу значений функции в Mathcad необходимо выполнить следующие действия:

1. Задать функцию
2. Задать границы интервала [a, b] на котором будут рассчитываться значения функции
3. Задать количество точек разбиения интервала [a, b]
4. Вычислить вектор значений аргумента функции в точках разбиения
5. Вычислить вектор значений функции, соответствующий вектору значений аргумента.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Приведем несколько методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Mathcad:

1. Метод обратной матрицы (для квадратных систем с невырожденной матрицей)

Пусть задана СЛАУ

Тогда вектор решения находится по формуле: X=A^-1*B

3. Символьный метод решения с помощью блока Given - Find (решение системы будет найдено, если оно существует)

Мат.анализ.

В MathCAD имеется ряд операторов, позволяющих вычис- лить значения сумм, произведений, производных, определенно- го интеграла, пределов. Такие операторы часто называют рас- ширенными арифметическими операторами или операторами математического анализа.

Обращение к этим операторам (значок оператора) можно ввести в документ MathCAD, используя палитру инструментов Calculus (Матанализ). При вводе оператора задается шаблон для последующего заполнения числовыми или символьными значениями. Приведем операторы, часто используемые при ре- шении научно-инженерных задач.

Оператор вычисления суммы. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне Назначение полей: 1 – имя переменной, являющейся параметром суммирования; 2 – нижний предел суммирования; 3 – верхний предел суммирования; 4 – выражение, зависящее от параметра суммирования.

Оператор вычисления произведения. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне. Назначение полей те же, что в операторе суммы.

Операторы вычисления производных. Значения производных вычисляются численным методом и поэтому необходимо задавать значения аргументов функции, при которых будут вычисляться производные.

Для ввода оператора дифференцирования в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне. Назначение полей: 1 – переменная дифференцирования; 2 – дифференцируемая функция или выражение.

Оператор вычисления определенных интегралов. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне (рис. 2.7в). На- значение полей: 1, 2 – нижний и верхний пределы интегрирования; 3 – интегрируемое выражение; 4 – переменная интегрирования.

Программирование

Традиционное программирование, упрощенный вариант которого применен в Mathcad и осуществляется при помощи панели инструментов Programming (Программирование), имеет ряд существенных преимуществ, которые в ряде случаев делают документ более простым и читаемым:

• возможность применения циклов и условных операторов;
• простота создания функций и переменных, требующих нескольких простых шагов;

возможность создания функций, содержащих закрытый для остального документа код, включая преимущества использования локальных переменных и обработку исключительных ситуаций.

Программные операторы находятся в наборной панели Programming. Как видно из рисунка, программный блок имеет вид самостоятельного модуля, выделяемого в тексте документа жирной вертикальной чертой. Модуль может вести себя как функция без имени и параметров, но возвращающая результат. Набор программных элементов для создания программных модулей весьма ограничен и содержит следующие элементы:

Add Line— создает и при необходимости расширяет жирную вер-

тикальную линию, справа от которой в шаблонах задается

запись программного блока;

— символ локального присваивания (в теле модуля);

if— оператор условного выражения;

for— оператор задания цикла с фиксированным числом

повторений;

while— оператор задания цикла типа «пока» (цикл выполняется, пока

выполняется некоторое условие);

otherwise— оператор иного выбора (обычно применяется с if);

break— оператор прерывания;

continue— оператор продолжения;

return— оператор-функция возврата;

• on error— оператор обработки ошибок.

Информационные системы

4.1 Информационные модели данных: реляционные, иерархические, сетевые. Проектирование баз данных. СУБД: назначение, основные возможности. Основы работы в MS ACCESS: создание таблиц, установление связи между таблицами, организация запросов. Методика.

Информация в базе данных некоторым образом структурирована, т. е. ее можно описать моделью представления данных (моделью данных), которые поддерживаются СУБД. Эти модели подразделяют на иерархические, сетевые и реляционные.

При использовании иерархической моделипредставления данных связи между данными можно охарактеризовать с помощью упорядоченного графа (или дерева). В программировании при описании структуры иерархической базы данных применяют тип данных «дерево».

Основными достоинствами иерархической модели данных являются:

1) эффективное использование памяти ЭВМ;

2) высокая скорость выполнения основных операций над данными;

3) удобство работы с иерархически упорядоченной информацией.

К недостаткам иерархической модели представления данных относятся:

1) громоздкость такой модели для обработки информации с достаточно сложными логическими связями;

2) трудность в понимании ее функционирования обычным пользователем.

Незначительное число СУБД построено на иерархической модели данных.

Сетевая модельможет быть представлена как развитие и обобщение иерархической модели данных, позволяющее отображать разнообразные взаимосвязи данных в виде произвольного графа.

Достоинствами сетевой модели представления данных являются:

1) эффективность в использовании памяти компьютера;

2) высокая скорость выполнения основных операций над данными;

3) огромные возможности (большие, чем у иерархической модели) образования произвольных связей.

К недостаткам сетевой модели представления данных относятся:

1) высокая сложность и жесткость схемы базы данных, которая построена на ее основе;

2) трудность для понимания и выполнения обработки информации в базе данных непрофессиональным пользователем.

Системы управления базами данных, построенные на основе сетевой модели, также не получили широкого распространения на практике.

Реляционная модельпредставления данных была разработана сотрудником фирмы 1ВМЭ.Коддом. Его модель основывается на понятии «отношения» (relation). Простейшим примером отношения служит двумерная таблица.

Достоинствами реляционной модели представления данных (по сравнению с иерархической и сетевой моделями) являются ее понятность, простота и удобство практической реализации реляционных баз данных на ЭВМ.

К недостаткам реляционной модели представления данных относятся:

1) отсутствие стандартных средств идентификации отдельных записей;

2) сложность описания иерархических и сетевых связей.

Большинство СУБД, применяемых как профессиональными, так и непрофессиональными пользователями, построены на основе реляционной модели данных (Visual FoxPro и Access фирмы Microsoft,Oracle фирмы Oracleи др.).

Проектирование баз данных

Проектирование баз данных — процесс создания схемы базы данных и определения необходимых ограничений целостности.

Основные задачи проектирования баз данных

Основные задачи:

1)Обеспечение хранения в БД всей необходимой информации.

2)Обеспечение возможности получения данных по всем необходимым запросам

3)Сокращение избыточности и дублирования данных.

4)Обеспечение целостности базы данных.

Основные этапы проектирования баз данных

Концептуальное (инфологическое) проектирование — построение семантической модели предметной области, то есть информационной модели наиболее высокого уровня абстракции. Такая модель создаётся без ориентации на какую-либо конкретную СУБД и модель данных.

Чаще всего концептуальная модель базы данных включает в себя:

1)описание информационных объектов или понятий предметной области и связей между ними.

2)описание ограничений целостности, т.е. требований к допустимым значениям данных и к связям между ними.

Логическое (даталогическое) проектирование — создание схемы базы данных на основе конкретной модели данных, например, реляционной модели данных. Для реляционной модели данных даталогическая модель — набор схем отношений, обычно с указанием первичных ключей, а также «связей» между отношениями, представляющих собой внешние ключи.

Преобразование концептуальной модели в логическую модель, как правило, осуществляется по формальным правилам. Этот этап может быть в значительной степени автоматизирован.

На этапе логического проектирования учитывается специфика конкретной модели данных, но может не учитываться специфика конкретной СУБД.

Физическое проектирование — создание схемы базы данных для конкретной СУБД. Специфика конкретной СУБД может включать в себя ограничения на именование объектов базы данных, ограничения на поддерживаемые типы данных и т.п. Кроме того, специфика конкретной СУБД при физическом проектировании включает выбор решений, связанных с физической средой хранения данных (выбор методов управления дисковой памятью, разделение БД по файлам и устройствам, методов доступа к данным), создание индексов .

Модели «сущность-связь»

Модель «сущность-связь» ( “Entity-Relationship model”), или ER-модель, предложенная П. Ченом^] в 1976 г., является наиболее известным представителем класса семантических (концептуальных, инфологических) моделей предметной области. ER-модель обычно представляется в графической форме, с использованием оригинальной нотации П. Чена, называемой ER-диаграмма, либо с использованием других графических нотаций (Crow's Foot, Information Engineering и др.).

Основные преимущества ER-моделей:1)наглядность;2) модели позволяют проектировать базы данных с большим количеством объектов и атрибутов;3)ER-модели реализованы во многих системах автоматизированного проектирования баз данных (например, ERWin).

Семантические модели

Семантическая модель (концептуальная модель, инфологическая модель) – модель предметной области, предназначенная для представления семантики предметной области на самом высоком уровне абстракции. Это означает, что устранена или минимизирована необходимость использовать понятия «низкого уровня», связанные со спецификой физического представления и хранения данных.

Систе́ма управле́ния ба́зами да́нных (СУБД) — совокупность программных и лингвистических средств общего или специального назначения, обеспечивающих управление созданием и использованием баз данных.

Основные функции СУБД

1)управление данными во внешней памяти (на дисках);

2)управление данными в оперативной памяти с использованием дискового кэша;

3)журнализация изменений, резервное копирование и восстановление базы данных после сбоев;

4)поддержка языков БД (язык определения данных, язык манипулирования данными).

Состав СУБД

1)ядро, которое отвечает за управление данными во внешней и оперативной памяти и журнализацию,

2)процессор языка базы данных, обеспечивающий оптимизацию запросов на извлечение и изменение данных и создание, как правило, машинно-независимого исполняемого внутреннего кода,

3)подсистему поддержки времени исполнения, которая интерпретирует программы манипуляции данными, создающие пользовательский интерфейс с СУБД

4)а также сервисные программы (внешние утилиты), обеспечивающие ряд дополнительных возможностей по обслуживанию информационной системы.

Классификации СУБД

По модели данных

Примеры:1)Иерархические 2)Сетевые 3)Реляционные 4)Объектно-ориентированные 5)Объектно-реляционные

По степени распределённост1)Локальные СУБД (все части локальной СУБД размещаются на одном компьютере)2)Распределённые СУБД (части СУБД могут размещаться на двух и более компьютерах).

По способу доступа к БД 1)Файл-серверные

Примеры: Microsoft Access, Paradox, dBase, FoxPro, Visual FoxPro.

2)Клиент-серверные Примеры: Oracle, Firebird, Interbase, IBM DB2, Informix, MS SQL Server, Sybase Adaptive Server Enterprise, PostgreSQL, MySQL, Caché, ЛИНТЕР. 3)Встраиваемые

Примеры: OpenEdge, SQLite, BerkeleyDB, Firebird Embedded, Microsoft SQL Server Compact, ЛИНТЕР.

СУБД — это комплекс языковых и программных средств, предназначенный для создания, ведения и совместного использования БД многими пользователями.

1. Хранение, извлечение и обновление данных. СУБД должна предоставлять пользователям возможность сохранять, извлекать и обновлять данные в базе данных. Это самая фундаментальная функция СУБД. Причем, способ реализации этой функции должен быть скрыт от конечного пользователя.

2. Каталог, доступный конечным пользователям. СУБД должна иметь доступный конечным пользователям каталог, в котором хранится описание элементов данных.

3. Поддержка транзакций. СУБД должна иметь механизм, который гарантирует выполнение либо всех операций обновления данной транзакции, либо ни одной из них. Транзакция представляет собой набор действий, выполняемых отдельным пользователем или прикладной программой с целью доступа или изменения содержимого базы. Если во время выполнения транзакции произойдет сбой, например, из-за выхода из строя компьютера, база данных попадет в противоречивое состояние, поскольку некоторые изменения уже будут внесены, а остальные – нет. В этом случае все частичные изменения должны быть отменены для возвращения базы данных в исходное непротиворечивое состояние.

4. Сервисы управления параллельностью. СУБД должны иметь механизм, который гарантирует корректное обновление базы данных при параллельном выполнении операций обновления многими пользователями. Одна из основных целей создания и использования СУБД заключается в том, чтобы множество пользователей могло осуществлять доступ к совместно обрабатываемым данным. Параллельный доступ сравнительно просто организовать, если все пользователи выполняют только чтение данных. Конфликтные ситуации с нежелательными последствиями легко могут возникнуть, когда два и более пользователей пытаются обновить данные. СУБД должна гарантировать, что при одновременном доступе к базе данных многих пользователей таких конфликтов не произойдет. 5. Сервисы восстановления. СУБД должна предоставлять средства восстановления базы данных на случай какого-либо ее повреждения или разрушения. Сбой может произойти в результате выхода из строя системы или запоминающего устройства, возможны ошибки аппаратного и программного обеспечения, которые могут привести к останову СУБД. К тому же пользователь может потребовать отмены операции. Во всех подобных случаях СУБД должна предоставить механизм восстановления базы данных и возврата к ее непротиворечивому состоянию. Сервисы восстановления тесно связаны с управлением транзакциями.

6. Сервисы контроля доступа к данным. СУБД должна иметь механизм, гарантирующий возможность только санкционированного доступа к базе данных. Иногда требуется скрыть некоторые хранимые в базе данных сведения от других пользователей. Кроме того, базу данных следует защитить от любого несанкционированного доступа. Термин безопасность относится к защите базы данных от преднамеренного или случайного несанкционированного доступа.

7. Поддержка обмена данными. СУБД должна обладать способностью к интеграции с коммуникационным программным обеспечением. Большинство пользователей осуществляют доступ к базе данных с помощью терминалов. Иногда эти терминалы подсоединены непосредственно к компьютеру с СУБД. В других случаях терминалы могут находиться на значительном удалении и обмениваться данными с компьютером, на котором располагается СУБД, через сеть. В любом случае СУБД получает запросы в виде сообщений обмена данными и аналогичным образом отвечает на них. Такая передача данных управляется менеджером обмена данными. Хотя этот менеджер не является частью собственно СУБД, тем не менее, чтобы быть коммерчески жизнеспособной, любая СУБД должна обладать способностью интеграции с разнообразными существующими менеджерами обмена данными. Даже СУБД для персональных компьютеров должны поддерживать работу в локальной сети, чтобы вместо нескольких баз данных для каждого пользователя можно было установить одну централизованную базу данных и использовать ее как общий ресурс для всех пользователей. При этом предполагается, что не база данных должна быть распределена в сети, а удаленные пользователи должны иметь возможность доступа к централизованной базе данных. Такая топология называется распределенной обработкой.

8. Службы поддержки целостности данных. СУБД должна обладать инструментами контроля за тем, чтобы данные и их изменения соответствовали заданным правилам. Целостность базы данных означает корректность и непротиворечивость хранимых данных. Она может рассматриваться как еще один тип защиты базы данных, но в более широком смысле целостность связана с качеством самих данных. Целостность обычно выражается в виде ограничений или правил сохранения непротиворечивости данных (например, сотрудник не имеет права работать больше, чем на полторы ставки в данной организации).

9. Службы поддержки независимости от данных. СУБД должна обладать инструментами поддержки независимости программ от фактической структуры базы данных. Обычно она достигается за счет реализации механизма поддержки представлений или подсхем. Физическая независимость от данных достигается достаточно просто, что нельзя сказать о логической независимости от данных. Как правило, система легко адаптируется к добавлению нового объекта, атрибута или связи, но не к их удалению. В некоторых системах вообще запрещается вносить любые изменения в уже существующие компоненты логической схемы.

10. Вспомогательные службы. СУБД должна предоставлять некоторый набор различных вспомогательных служб. Вспомогательные утилиты обычно предназначены для оказания помощи администратор БД (АБД) в эффективном администрировании базы данных. примеры таких утилит:

- утилиты импортирования, предназначенные для загрузки данных из плоских файлов или других СУБД, а также утилиты экспортирования, которые служат для выгрузки базы данных в плоские файлы или другие СУБД;

- средства мониторинга, предназначенные для отслеживания характеристик функционирования и использования базы данных;

- программы статистического анализа, позволяющие оценить производительность или степень использования базы данных;

- инструменты реорганизации индексов, предназначенные для перестройки индексов и обработки случаев их переполнения;

- инструменты сборки мусора и перераспределения памяти для физического устранения удаленных записей с запоминающих устройств, объединения освобожденного пространства и перераспределения памяти в случае необходимости

Для СУБД Access различаются следующие основные режимы работы:

режим работы с таблицей: «Таблица»;

режим работы с запросами: «Запрос»;

режим работы с отчетами: «Отчет»;

режим работы с формами: «Форма»;

В свою очередь, в каждом из отмеченных режимов есть подрежимы: «Просмотр», «Конструктор» и «Создать».

В поле «Имя поля» вводится имя поля таблицы, являющееся его идентификатором. В поле «Тип данных» выбирается один из типов (текстовый, денежный, счетчик и тд). На вкладке «Общие» задаются св-ва поля. Вкладка «Подстановка» служит для организации подсказки при заполнении высших ключей таблицы. Ключи являются формальными идентификаторами записей в таблицах БД. Настройка свойств «Подстановка» позволяет превратить простое поле для внешнего ключа в поле со списком, содержащим полный список ключей базовой таблицы и соответствующие этим ключам поля-подсказки из базовой таблицы. После выбора в списке записи, в заполненную таблицу помещается только ключ. Для задания простого ключа, состоящего только из одного поля таблицы, достаточно в режиме конструктора установить курсор в любую позицию этого поля и нажать кнопку «Ключевое поле» . Определение связей между таблицами.

Схема данные явл.графическим образом БД. Она используется различными объектами Access для определения связей между несколькими таблицами. Запуск схемы данные выполняется через значок «Схема данных». Связь между таблицами устанавливается отноение между совпадающими значениями в ключевых полях,обычно между полями, имеющими одинаковые имена в обеих таблицах. В большинстве случаеев с ключевым полем одной таблицы, являющимся уникальным индентификатором каждой записи, связывается внешний ключ другой таблицы. Обязательным условим при установлении связи является совпадение связываемых полей по типу и формату.

P.S

Методика.Изучение темы следует начать с описания области применения компьютерных информационных систем, с обоснования актуальности данного приложения компьютерной техники.

Классификация баз данных. По характеру хранимой информации БД делят на фактографические и документальные. В фактографических БД хранится краткая информация строго определенном формате. В документальных БД - всевозможные документы.

Классификация по способу хранения данных делит БД на централизованные и распределенные. Вся информация в централизованной БД хранится на одном компьютере. Распределенные БД используются в локальных и глобальных компьютерных сетях.

По структуре организации данных говорят о трех способах организации данных: табличном, иерархическом и сетевом.

В базовом курсе информатики рассматриваются лишь фактографические реляционные базы данных.

Структура однотабличной реляционной БД. Таблица содержит информацию о некоторой системе объектов или событии. В терминологии реляционных баз данных строки таблицы называются записями, столбцы — полями.

Основные понятия, связанные с записями и полями: главный ключ записи, имя поля, значение поля, тип поля.

Основные представления, которые должны быть закреплены учениками:

• всякая таблица содержит в себе информацию о некоторой реальной системе (процессе) и, следовательно, является ее информационной моделью;

• всякая запись в таблице — информация о конкретном объекте (событии) данной системы;

• значение поля в каждой записи — это определенная характеристика (свойство, атрибут) объекта.

Величина — это отдельный информационный объект, имеющий собственное имя и занимающий место в памяти компьютера. С этой точки зрения поля являются величинами.

Понятие типа величины связано с тремя ее свойствами:

• множеством значений, которые может принимать величина;

• множеством операций, которые можно выполнять с этой величиной;

• формой внутреннего представления в памяти ЭВМ.

В большинстве случаев в базах данных используются четыре новых типа: символьный, числовой, дата и логический.

Программное обеспечение. СУБД — система управления базами данных.

У всякой СУБД существует свой язык описания данных и язык манипулирования данными. Любая команда — это информация, управляющая выполнением определенного вида работы. Она должна содержать все необходимые данные для этого. Обычно это имя команды и набор параметров.

Изучение конкретной СУБД следует проводить по стандартной методической схеме: «среда — режимы работы — система команд — данные».

Для СУБД Access различаются следующие основные режимы работы:

• режим работы с таблицей: «Таблица»;

• режим работы с запросами: «Запрос»;

• режим работы с отчетами: «Отчет»;

• режим работы с формами: «Форма»;

В свою очередь, в каждом из отмеченных режимов есть подрежимы: «Просмотр», «Конструктор» и «Создать».

Основные типы решаемых задач. Работа с СУБД начинается с запуска соответствующей программы, поэтому ученикам необходимо показать, где хранится программа и как ее запустить на исполнение.

Первое понятие, которое должны усвоить ученики: БД хранится в файле; чтобы начать с ней работать, необходимо открыть файл с БД.

Запросы на поиск данных. Основная задача любой информационной системы - поиск информации в БД. Переходя к работе с конкретной СУБД, учитель знакомит учеников с правилами формирования в ней команды запроса.

В СУБД Access для создания запросов используется конструктор запросов. Формируемая команда оказывается скрытой от пользователя. Целесообразно поступать следующим образом: выполнение любого задания на поиск данных в БД начинать с записи в тетради команды на языке гипотетической СУБД, а затем, перейдя в режим создания запроса на выборку, соответствующим образом заполнить поля конструктора.

Запросы на удаление данных. В Access с помощью конструктора формируется запрос на удаление и условие для отбора удаляемых записей задается в табличной форме, так же как и в запросе на выборку.

Запросы на сортировку (записей). Здесь основными понятиями, которые должны усвоить ученики, являются «ключ сортировки» и «порядок сортировки». Ключ сортировки — это поле по значению которого происходит упорядочение записей в таблице. Порядок сортировки имеет два варианта: по возрастанию значений ключа и по убыванию значений.

Если ключей несколько, то среди них устанавливается иерархия: первичный ключ, вторичный ключ и т.д.

Рекомендации по организации практической работы

Практические задания делятся на три типа:

1. задачи: теоретические задания для закрепления основных понятий;

2. упражнения: практические задания для работы в среде СУБД с целью отработки отдельных навыков;

3. индивидуальные работы: зачетные задания, требующие от учеников комплексного владения теоретическими знаниями и практическими навыками.

Упражнения выполняются на компьютере. Учитель может использовать материал упражнений в ходе объяснений для демонстрации приемов работы с базой данных средствами изучаемой СУБД. Рабочий материал для упражнений (файлы с таблицами) учитель должен подготовить заранее.

Задача учителя — сделать выборку заданий для организации практической работы в соответствии с поставленными целями обучения, резервом учебного времени, имеющимися техническими и программными средствами.

Требования к знаниям и умениям учащихся при изучении технологии работы с базами данных.

Учащиеся должны знать:

•что такое база данных, СУБД, информационная система;

•что такое реляционная база данных, ее элементы (записи, поля, ключи); типы и форматы полей;

•структуру команд поиска и сортировки информации в базах данных;

•*в чем состоит задача проектирования базы данных; что такое реализация данных.

Учащиеся должны уметь:

•открывать готовую БД в одной из СУБД реляционного типа;

•организовывать поиск информации в БД;

•редактировать содержимое полей БД;

•сортировать записи в БД по ключу;

•добавлять и удалять записи в БД;

•*проектировать реляционную базу данных для простых информационных систем (на примерах школьного учебного материала или организационной информации из деятельности школы).