Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил

Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил. Пластические деформации представляют собой отдельную область исследований и рассматриваются в специальных курсах. Базовые соотношения теории упругости основываются на обобщенном законе Гука:

Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru (7.1)

где Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru – упругие постоянные Ляме,

в которых Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru – модуль упругости и Пуассона соответственно.

Для изотропных тел это выражение имеет вид и связывает между собой напряжение Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru , модуль упругости Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru и деформации Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru

Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru . (7.2)

Величиной, характеризующей упругие свойства тел, является коэффициент жесткости С [Н/м], количественное значение которого равно силе, вызывающей единичную деформацию.

Коэффициент жесткости для различных видов напряжения определяется через геометрические параметры и модуль упругости

• изгиб Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru ;

• продольное растяжение (сжатие) Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru ;

• кручение Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru ,

где k – коэффициент, зависящий от условий нагружения и закрепления;

E – модуль упругости материала вала;

Iх – осевой момент инерции сечения;

l – длина детали;

А – площадь поперечного сечения;

Iρ – полярный момент инерции сечения;

G – модуль упругости при кручении.

Жесткость элементов редукторов определяет собственные частоты изгибных и крутильных колебаний. Частота собственных колебаний пары зубьев при однопарном зацеплении и коэффициенте жесткости вблизи полюса Ср=1,8·108 Н/м будет равна

Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru ,[Гц], (7.3)

где u – передаточное отношение, d – делительный диаметр, мм.

Частота вынужденных колебаний зубьев зависит от частоты зацеплений Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru [Гц], (7.4)

где Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru – частоты вращения валов,

Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru – числа зубьев шестерни и колеса.

Если эти частоты совпадают или кратны, то зубчатая передача как динамическая система будет работать в резонансном режиме. Для отстройки от этих частот необходимо прежде всего изменить жесткости или рабочие скорости валов.

Для вращательной системы, состоящей из двигателя и привода, собственную частоту крутильных колебаний можно найти

Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил - student2.ru [об/мин], (7.5)

где Сφ – суммарная крутильная жесткость редуктора,

Iд, Iм – массовые полярные моменты инерции соответственно двигателя

исполнительного механизма.

Для элементов зубчатых редукторов характерны указанные виды деформаций, при этом зубья колес испытывают преимущественно изгиб контактного сжатия, валы изгибаются между опорами и скручиваются на участках, где передается крутящий момент, а подшипники и корпуса в основном сжимаются.

Суммарная жесткость редукторов в значительной мере влияет на работоспособность и обуславливает их точность, динамические характеристики, долговечность и надежность.

Наши рекомендации