Понятие математической модели. Отличительные особенности и классификация. Этапы построения математических моделей.
Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Классификация математического моделирования
Описательное- аналитически или графически описывают зависимость факторов между собой.
Имитационные - используются для экспериментирования на компьютере в целях анализа, оценки, функционирования и прогнозирования процессов или объектов.
Этапы моделирования
Постановка цели
Выбор процессов
Определение индикаторов - показателей характеризующих процесс
Построение списка факторов существенно влияющих на процесс
Факторы трансформируются в показатели
Определяются связи между показателями то есть взаимозависимость между факторами
Определение горизанта прогнозирования
Строятся сценарии управленческих воздействий
Использование модели
Для экономико-математического моделирования
постановка экономической проблемы
построение модели
математический анализ модели
подготовка исходной информации
анализ численных решений и применение
Используемый инструментарий:
Математическая статистика
Теория вероятности
Теория графов
Матричная алгебра
Дифференциальная исчисление
Математическая теория полезности
Теория автомата
Теория алгоритмов
Понятие временных рядов. Их особенности и основные характеристики.
Временной ряд (или ряд динамики)— собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом.
Анализ временных рядов — совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования.
Временные ряды состоят из двух элементов:
периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;
числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.
Временные ряды классифицируются по следующим признакам:
По форме представления уровней:
-Ряды абсолютных показателей;
-Относительных показателей;
-Средних величин.
-По количеству показателей, для которых определяются уровни в каждый момент времени: одно----- -мерные и многомерные временные ряды;
-По характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды.
В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;
по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие — когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) — когда принцип равных интервалов не соблюдается;
по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды;
временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины.
в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды, в которых среднее значение и дисперсия постоянны, и нестационарные, содержащие основную тенденцию развития. Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).