Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели
| Стохатические Случайные Интервальные Нечеткие Детерминированные Неопределенные Параметры и переменные моделирования По отношению по времени По отношению к размерности пространства Динамические Статистические Одномерные Двухмерные Стационарные Нестационарные Трехмерные |
По составу параметров
Дискретные Качественные
Непрерывные Количественные
Смешанные
Рисунок 5. Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели
Классификация информационных моделей по способу представления
| МОДЕЛИ |
| Материальные |
| Информационные |
| Вербальные |
| Знаковые |
| Компьютерные |
| Некомпьютерные |
Рисунок 6. Классификация информационных моделей по способу представления
Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
Информационные модели –совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.
Знаковая модель –информационная модель, выраженная специальными знаками, т.е. средствами любого формального языка. Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы.
По способу реализации знаковые модели можно разделить на компьютерные и некомпьютерные.
Компьютерная модель –модель, реализованная средствами программной среды.
Выделяют два вида компьютерных моделей:
1. Структурно-функциональные, которые представляют собой условный образ объекта, описанный с помощью компьютерных технологий;
2. Имитационные, представляющие собой программу или комплекс программ, позволяющий воспроизводить процессы функционирования объекта в разных условиях.
Вербальная(от лат. verbalis - устный) модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме.
Информационные модели
табличные иерархические сетевые
Рисунок 7. Классификация информационных моделей от структуры
В табличной информационной модели объекты или их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках таблицы.
Пример – периодическая система элементов Менделеева.
В иерархической информационной модели объекты распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня входят в состав одного из элементов более высокого уровня.
Сетевые информационные модели применяются для описания таких систем, в которых связь между элементами имеет сложную структуру.
Лабораторная работа №1.Построить иерархическую информационную модель на примере своего генеалогического древа. Построение модели осуществить в следующих программах:
1. Word.
2. Power Paint
3. Visio.
Лекция 2. Методы математического программирования
Слово программирование в данном случае означает "планирование или моделирование".
К математическому программированию относится:
1. Линейное программирование;
2. Нелинейное программирование;
3. Целочисленное программирование;
4. Динамическое программирование;
5. Теория графов;
6. Задачами теории массового обслуживания;
7. Теория игр.
Сущность линейного программирования
Линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.
Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя:
· максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);
· систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;
· требование неотрицательности переменных.
Пример № 1
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг материала первого сорта, а2 кг материала второго сорта и а3 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы вида В расходуется b1 кг материала первого сорта, b2 кг материала второго сорта, b3 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта С1 кг, второго сорта – С2 кг, третьего – С3 кг. От реализации единицы продукции вида А фабрика имеет прибыль m тысяч рублей, а от реализации вида В прибыль составляет n тысяч рублей.
Исходные данные представлены в таблице:
| Виды продукции | Норма расхода материала на единицу продукции | Прибыль на единицу продукции | ||
| А | ||||
| В | ||||
| Запасы сырья | ? |
Составим математическую модель:
Пусть x1 количество продукции вида А, x2 количество продукции вида В. Тогда количество материала первого сорта требуемого на изготовление продукции 1 будет 3x1 +2х2 .По условию данной задачи это число не должно превышать 32, следовательно получим первое ограничение 3x1 +2х2 ≤ 32 (1)
4x1 + 5х2 - количество материала второго сорта, требуемое на изготовление продукции 2, которое не должно превышать 48. исходя из этого, получим второе ограничение
4x1 + 5х2 ≤ 48 (2)
Для изготовления продукции 3 необходимо количество материала третьего сорта
x1 + 6х2 , которое по условию данной задачи не должно превышать 40, таким образом получим третье ограничение x1 + 6х2 ≤ 40 (3)
Поскольку х1 и х2 выражают количество выпускаемой продукции, то они не должны быть отрицательными (требования не отрицательности переменных), следовательно
x1≥0, x2≥0. (4)
Задача состоит в том, чтобы найти такие значения х1 и х2, при которых прибыль будет максимальной. Таким образом, 6х1 – прибыль, полученная от реализации продукции вида А, а 11х2 – прибыль, полученная от реализации продукции вида В. Следовательно, прибыль на единицу продукции, которая должна быть максимальной будет иметь следующий вид
F= 6x1 + 11х2 (целевая функция задачи)
Таким образом, математическая модель для данной задачи будет иметь следующий вид системы, состоящей из полученных ограничений:
3x1 +2х2 ≤ 32 (1)
4x1 + 5х2 ≤ 48 (2)
x1 + 6х2 ≤ 40 (3)
x1≥0, x2≥0. (4)
F= 6x1 + 11х2 →max