Определение размера селения балки

Этот расчёт выполняют, когда наибольший из относительных эксцентриситетов mx и my имеет значение т от 5 до 20 и растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете, если т > 20, то стержневой элемент является изгибаемой балкой, растяжением и сжатием которой можно пренебречь.

Для балки основной нагрузкой является изгибающий момент. Условие прочности

Определение размера селения балки - student2.ru (6)

Обычно один из моментов существенно меньше другого и при выборе сечения его можно не учитывать для упрощения расчета.

Основную часть нагрузки при изгибе воспринимают полки балки. Если доля момента инерции полок в моменте инерции всего сечения равна βто момент инерции

Ix = Ixn + Ixc = Ixn/β.(7)

Если две полки балки параллельны и имеют одинаковую площадь сечения Аn , то

Ixn = 2Aп(h1/2)2, (8)

где h1 — расстояние между центрами сечений полок (моментом инерции полки относительно ее центра можно пренебречь). Если принять, что расстояние от оси x до самой удаленной части сечения уmax = h/2, a Определение размера селения балки - student2.ru (h — высота балки), то

Определение размера селения балки - student2.ru

Тогда из уравнения (6), если Мy = 0,

Определение размера селения балки - student2.ru

где [σ], как и в п. 3, равно меньшему из двух значений — а γ Rv /см. формулу (3)/ или Ry /см. формулу (4)/. Площадь сечения стенки балки Определение размера селения балки - student2.ru , причем можно принять Определение размера селения балки - student2.ru . Тогда суммарное сечение балки

Определение размера селения балки - student2.ru (9)

Оптимальную высоту балки можно найти из условия минимума площади сечения A:

Определение размера селения балки - student2.ru

Определение размера селения балки - student2.ru

Для двутавровой балки можно принять β = 0,8 , тогда ее оптимальная высота из условия прочности

Определение размера селения балки - student2.ru (10)

Коробчатая балка имеет две стенки, поэтому для нее

Определение размера селения балки - student2.ru (11)

Толщину стенки sс обычно выбирают 5…10 мм. Кроме рассмотренного условия прочности балки существует условие жесткости. Балка в конструкции обычно создает жесткую ровную опору – для пола в здании, для тележки крана и т.д. Уклон не должен превышать предельного значения, которое обычно задают в виде прогиба на единицу длины балки. Предельный прогиб (вертикальное перемещение незакрепленного конца балки), приведенный в задании, равен 20 мм.

Уравнение, описывающее прогиб консольной балки, можно найти в справочнике или вывести, используя методы сопромата:

Определение размера селения балки - student2.ru

Из этого уравнения находят требуемый момент инерции

Определение размера селения балки - student2.ru (12)

Далее, используя формулы (7) и (8), получают для двутавровой балки оптимальную высоту из условия жёстокости:

Определение размера селения балки - student2.ru .

Определение размера селения балки - student2.ru (13)

Определение размера селения балки - student2.ru

Определение размера селения балки - student2.ru (14)

Для коробчатой балки

Определение размера селения балки - student2.ru (15)

Теперь необходимо совместить полученные решения с учетом, одновременно и жесткости, и прочности. При сопоставлении требуемых моментов инерции, найденных из условия жесткости (12) и условия прочности

Определение размера селения балки - student2.ru (16)

Определение размера селения балки - student2.ru

очевидно, что при малых значениях h условие прочности требует меньшего момента инерции, чем условие жесткости (рис. 4), а при больших h — большего. Из условия равенства требуемых моментов инерции можно определить h* – высоту балки, при которой выполняются с одинаковым коэффициентом запаса и условие прочности, и условие жесткости

Определение размера селения балки - student2.ru Определение размера селения балки - student2.ru

Из рис. 4 ясно, что при h > h* запас прочности больше, чем жесткости, а при h < h* – наоборот. Поэтому при h < h* расчет следует вести только на жесткость, а при h > h* — только на прочность. То есть h* является границей раздела, левее которой действуют уравнения жесткости (12)…(15), а правее – прочности (6), (9)… (11). Возможны четыре сочетания h(f), h* и h(σ). В первом случае /h(f) < h*, h(σ) < h*/оптимальной является высота балки h = h(f), во втором /h(f) > h*, h(σ) > h*/– h = h(σ), в третьем /h(f) > h*, h(σ) < h*/ – h = h*. B четвертом случае /h(f) < h*, h(σ) > h*/следует сравнить площадь сечения по формуле (9) при h = h(σ), по (13) при h = h (f) и выбрать h, при котором площадь меньше.

Если полученная оптимальная высота больше габаритной hmax, то принимают h = hmax, но сечение и масса в этом случае увеличиваются.

После выбора значения h остальные размеры сечения выбрать проще. Следует найти Ixпо формуле (12), если h < h*, или по (16), если h > h*. Затем определить момент инерции стенки (или стенок, если балка коробчатая). Остальная часть момента инерции Iп приходится на полки. Зная In, по формуле (8) рассчитывают Iп. Толщину полок выбирают, как правило, больше, чем стенок (от 10 до 30 мм). При выборе толщины стенок и полок следует учитывать, что уменьшение толщины стенки уменьшает массу балки, не может привести к местной потере устойчивости стенки. Уменьшение толщины полки и увеличение ее ширины улучшает общую устойчивость балки и ее работу на изгиб в горизонтальной плоскости, но может также привести к потере местной устойчивости в полке. По этим причинам может потребоваться корректировка выбранных размеров при проверочных расчетах.



Наши рекомендации