Тема: Прямая линия в пространстве

Прямая и плоскость перпендикулярны при значениях и , равных …

Решение:
Прямая перпендикулярна плоскости, если направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны и, следовательно, их координаты пропорциональны: .

Тема: Прямая линия в пространстве

Дана прямая , заданная уравнением , и плоскость , заданная уравнением . Тогда прямая …

1. пересекает плоскость под острым углом;

2. принадлежит плоскости ;

3. перпендикулярна плоскости ;

4. параллельна плоскости .

Решение:

Направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости . Скалярное произведение векторов . Поэтому эти векторы взаимно перпендикулярны, а это означает, что прямая либо параллельна плоскости , либо принадлежит плоскости . Точка принадлежит прямой , но не принадлежит плоскости : . Поэтому прямая параллельна плоскости .

Тема: Прямая линия в пространстве
Прямая параллельна плоскости если параметр равен …

			– 6
			– 1

Решение:
Прямая параллельна плоскости, если скалярное произведение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости равно нулю, то есть векторы перпендикулярны. Тогда или

Тема: Прямая линия в пространстве
Угол между прямой и плоскостью равен …

Решение:
Синус угла между прямой и плоскостью находится как


Тогда острый угол между прямой и плоскостью

Тема: Прямая линия в пространстве

Угол между прямой и плоскостью равен …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Тема: Прямая линия в пространстве
Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты …

Решение:
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
то есть
Подставим полученные уравнения в уравнение плоскости .
Тогда или Подставляя значение параметра в систему параметрических уравнений найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости

Тема: Прямая линия в пространстве
Даны прямая линия l, заданная уравнением и плоскость заданная уравнением
Тогда прямая l …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) параллельна плоскости

2) принадлежит плоскости

3) перпендикулярна плоскости

4) пересекает плоскость под острым углом

Верный ответ (1 б.): 1;

Вопрос:

Расстояние между прямой и плоскостью равно …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3

2) 18

3) 0

4) 15

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 76 - ошибка!

Вопрос:

Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку имеют вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 77 - ошибка!

Вопрос:

Каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым и имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Тема: Прямая линия в пространстве
Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось имеет вид …

Решение:
Перпендикуляр, опущенный из точки на ось пересекает ее в точке Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид Тогда или