Тема: Плоскость в пространстве

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей равные отрезки на координатных осях, имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Так как отрезки равны, то или Подставим в это уравнение координаты точки то есть Тогда уравнение плоскости примет вид или

Тема: Плоскость в пространстве
Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид , где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях , и соответственно. Подставим в это уравнение значения , и координаты точки : .
Тогда и общее уравнение плоскости примет вид .

Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных векторов плоскостей и Тогда или Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или

Тема: Плоскость в пространстве
Расстояние от точки до плоскости равно …

Решение:
Расстояние от точки до плоскости находится по формуле
Тогда

Тема: Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение векторов и
Тогда или
Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или

Тема: Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем вектор .
Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или

Тема: Плоскость в пространстве

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Решение:
Уравнение плоскости, параллельной плоскости имеет вид Подставим координаты точки в это уравнение: Тогда

Тема: Плоскость в пространстве

Плоскости и перпендикулярны при значении , равном …

Решение:

Нормальные векторы заданных плоскостей соответственно равны . Перпендикулярность плоскостей равносильна перпендикулярности их нормальных векторов, то есть скалярное произведение .