Вычисление объемного водоизмещения.

Для расчета объемного водоизмещения судна по теоретическому чертежу необходимо определить площадь погруженных частей теоретических шпангоу­товwi; (42-1) или площади ватерлинии (38-1) и (40-1), а затем по пра­вилу трапеции или смешанным способом (см. ниже) просуммировать эти площади по длине судна или осадке, вводя в качестве множите­лей DL и DT. Эта операция сводится к двукратному интегрирова­нию определенных интегралов.

Рис. 10-1. Вычисление объемного водоизмещения и коорди­нат ц. в.

Если за элемент объема принять объем между двумя бесконечно близкими ватерлиниями (рис. 10, а-1), то для вычисления объемного водоизмещения V и статических моментов применяют следующие формулы:

(46-1)(47.1) (48-1)

где S — площадь ватерлинии;

Хс и Zc—координаты ц. в.;

Xf —абсцисса ц. т. площади ватерлинии.

Принимая за элемент объема объем между двумя бесконечно близкими шпангоутами (см. рис. 10, 6-1), те же величины вычисляют по следующим формулам:

(49-1)(50-1)(51-1)

гдеw— погруженная площадь шпангоута, абсцисса которого х;

с — статический момент погруженной площади относительно

основной плоскости.

Объемное водоизмещение с учетом обшивки и выступающих частей может быть учтено с помощью коэффициента k

V_k = kV; (52-1)

k = 1,005—1,02 в зависимости от типа судна.

Расчетные формулы следующие.

По правилу трапеции:

по площадям ватерлиний

(53-1)

по площадям шпангоутов

(54-1)

Si- подсчитывают по формуле (38-1),wi— по формуле (44-1) .

Вычисление водоизмещении и координат ц. в. последовательно для всех ватерлиний приведено в табл. 8-1.

Вычисление координат ц. в.

По правилу трапеций (57-1)

где k — число ватерлиний.

(58-1)

где п — число шпангоутов.

6-1. КРИВЫЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАВУЧЕСТИ

И НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ. ГРУЗОВАЯ ШКАЛА.

МАСШТАБ БОНЖАНА

Расчет элементов плавучести для различных осадок судна пред­ставляется графически в виде кривых, которые разделяются на основные кривые и кривые элементов теоретического чертежа (см. приложение 1).

К основным кривым плавучести относятся:

1) кривая водоизмещения V = f(z), определяющая значение объемного водоизмещения в м³ в зависимости от осадки судна;

2) кривая абсциссы ц. в. Хс= f(.z);

3) кривая ординаты ц. в. Zс = f(z), дающая зависимость коорди­нат ц. в. от осадки.

К кривым элементов теоретического чертежа относятся:

1) строевая по ватерлинии S= f(z), определяющая зависимость площади ватерлиний S от осадки. Свойства этой кривой следующие:

а) площадь кривой по заданную осадку Т (с учетом масштаба) равна объемному водоизмещению судна V, а ордината ц. Т. этой площади является ординатой ц. в. Zc этого объема;

б) коэффициент полноты площади строевой (по заданную осадку) равен коэффициенту вертикальной полноты судна y

2) грузовой размер (или кривая водоизмещения) V = f(z) — гра­фик, определяющий зависимость объемного V и весового D == yV водоизмещения от осадки судна. Грузовой размер — интегральная кривая по отношению к строевой по ватерлинии;

3) кривая абсцисс ц. т. площади ватерлиний Xf == f(z) определяет ; зависимость абсциссы Xf от осадки судна;

4) Ix = f(z), I у =f(z) — кривые главных центральных моментов >, инерции площади ватерлинии в зависимости от осадки судна Кроме указанных кривых, для расчетов используют:

а) строевую по шпангоутам w= f(x), ординаты которой пред­оставляют собой площади погруженных частей шпангоутов при 'заданной осадке в зависимости от положения шпангоута по длине судна.

Площадь, ограниченная строевой по шпангоутам по заданную осадку с учетом масштаба, равна объемному водоизмещению судна V, а ордината ц. т. этой площади является ц. в. Zc этого объема. Коэф­фициент полноты этой площади равен коэффициенту продольной полноты судна (р;

б) кривые метацентрических радиусов и кривые изменения коэф­фициентов полноты a, b b d в зависимости от осадки для возмож­ности суждения не только о плавучести, но и о начальной остойчи­вости судна.

Все кривые строят в предположении, что судно сидит прямо и на ровный киль.

Для построения грузовой шкалы служит грузовой размер (или кривая водоизмещения), с которого снимают основные деления осадок и соответствующее им значение водоизмещения.

Интервалы между этими отметками делятся на мелкие отрезки.

Грузовая шкала представляет собой номограмму, на вертикаль­ных шкалах которой откладываются: весовое водоизмещение, дед­вейт, осадка, высота надводного борта, грузоподъемность, число тонн на один сантиметр.

Зная значение одной из этих величин для определенного состоя­ния нагрузки, можно отметить ее на шкале и по горизонтали прочесть значение всех остальных величин (рис. 11-1).

При дифференте осадка судна по длине изменяется. В таких слу­чаях (при наличии дифферента и отсутствии крена) для вычисления объема подводной части судна и координат ц. и. пользуются мас­штабом Бонжана (см. приложение 2).

Масштаб Бонжана представляет собой совокупность интеграль­ных кривых погруженных площадей шпангоутов.

Ординаты кривых выражаются следующим образом:

(61-1)

Эти кривые являются интегральными кривых у =f(z), которые определяют обводы шпангоутов.

Рис. 11-1. Грузовая шкала

Интегральные кривые на масштабе Бонжана могут быть постро ны как для равноотстоящих, так и для Чебышевских шпангоуто)

При построении масштаба Бонжана принимаются три масштабa;

по длине, высоте и масштаб погруженных площадей шпангоутов

Для вычисления по масштабу Бонжана водоизмещения V абсциссы ц. в. Хс для судна, плавающего с дифферентом, но без крена, откладывают на носовом и кормовом перпендикулярах фак­тические осадки. Соединяя эти точки прямой, получают положение действующей ватерлинии. Пересечение ватерлиний со шпангоутами (с перпендикулярами) определяет погружение шпангоута, а орди­наты интегральных кривых w, проведенные из этих точек, определяют площади погруженных частей шпангоутов.

Вычисление выполняют по правилу трапеции

(62-1)

(63-1)

7-1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ОСАДКИ СУДНА ПРИ ПРИЕМЕ ИЛИ РАСХОДОВАНИИ ГРУЗОВ И ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПЛОТНОСТИ ВОДЫ

Грузовой шкалой пользуются при определении больших измене­ний осадки. Для определения малых изменений осадки строят кри­вую числа тонн q, изменяющих осадку на 1 см, q = f(T).

Если малый груз р не превышает ~10% от водоизмещения, то изменение осадки

(66-1)

причем плюс означает прием, минус — расходование груза;

S — площадь грузовой ватерлинии. Число тонн на сантиметр осадки

(67-1)

Тогда изменение средней осадки определится по формуле

(68-1)

При приеме или расходовании большого груза изменение осадки определяется по грузовому размеру. Чтобы при приеме или снятии груза судно не получило ни крена, ни дифферента, ц. т. груза должен находиться на одной вертикали с ц. в. погрузившегося (или вышедшего) объема.

Координаты ц. в. Хv, Уv определяются по формулам:

(69-1) (70-1)

где V — первоначальный подводный объем судна;

Vi — новый подводный объем судна;

Хс и X1t — соответственно абсциссы ц. в. объемов V и Vi, значение которых определяется по кривым плавучести

Если судно, плавая в воде с плостностью yi и имея объемное водоизмещение Vi, переходит в воду плотностью уг и при этом его нагрузка не изменяется, можно записать . ;

(71-1)

Так как изменение осадки невелико и можно предполагать, что обводы ватерлиний не. изменились, то

(72-1)

Подставляя выражение (72-1) в формулу (71-1) найдем

(73-1)

Относительное изменение осадки

(74-1)

где c=d/a коэффициент вертикальной полноты судна.

Если g1 >g2, осадка увеличится; если g1 < g2, осадка умень­шится.

При изменении солености воды, кроме осадки, изменяется также дифферент судна. Этого не будет, если ц. т. площади ГВЛ находится на одной вертикали с ц. в. судна. Практически при расчетах изме­нением дифферента можно пренебречь.

Глава II

ОСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ НАКЛОНЕНИЯ § 1-11. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Остойчивостью называется способность судна плавать в устойчивом положении равновесия (прямом или наклонном) и возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия на него внешних сил.

Различают начальную остойчивость, т. е. остойчивость при малых углах наклонения (не превосходящих 10—12°) от положения равно­весия, при которых кромка палубы еще не входит в воду, а скула не оголяется, и конечную остойчивость, т. е. остойчивость при боль­ших углах наклонения.

При рассмотрении остойчивости изучают наклонения судна отно­сительно осей Ох и Оу , расположенных в плоскости действующей ватерлинии и проходящих через ц. т. площади ватерлинии.

Остойчивость судна при крене носит название поперечной, а при дифференте — продольной.

Продольная остойчивость всегда считается начальной, так как углы дифферента весьма малы. 40

Возвращение судна в первоначальное положение происходит под действием восстанавливающего момента пары сил — силы веса судна D и силы поддержания gV.

Рассматривается как статическое, так и динамическое действие этого момента.

При исследовании остойчивости принято рассматривать равно-объемные наклонения, т. е. такие, при которых изменяется форма погруженного объема, но его величина остается постоянной.

Ватерлинии, соответствующие равнообъемным наклонениям, называются равнообъемным и ватерлиниями.

Траекторией ц. в. называется кривая, которую описы­вает ц.в. при равнообъемных наклонениях судна в одной плоскости.

Кривой ц. в. называется проекция траектории С на плос­кость наклонения, которая обладает следующими свойствами:

а) касательная к ней в любой точке параллельна соответствую­щей этой точке действующей ватерлинии, т. е. ватерлинии' при данном угле крена;

б) линии сил поддержания нормальны к кривой ц, в.;

в) кривая С замкнутая и во всех точках выпуклая. При малых наклонениях ц.в., перемещаясь по траектории С, получает приращение ординат:

1) при поперечном наклонении вокруг оси Ох на угол крена dq

(1-11)

2) при продольном наклонении вокруг оси fy на угол дифферента

(2-11)

где Ix и Iy — моменты инерции площади ватерлинии относительно центральных осей Ох и fy.

Метацентром называется центр кривизны кривой С. Метацентрическим радиусом называется радиус кривизны кривой С.

Поперечный метацентрический радиус для заданной ватерлинии и заданной плоскости наклонения вычисляют по формуле

(3-11)

гдеIе — момент инерции ватерлинии относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости наклонения;

V — объемное водоизмещение, отсекаемое этой ватерлинией. Метацентры (малый и большой) т и М и метацентрические радиусы г и R в зависимости от наклонения судна вокруг осей Ох и fy называются соответственно п о-перечными и продоль­ными.

Поперечный метацентрический радиус

(4-11)

продольный метацентрический радиус

(5-11)

где Ix и Iyf — моменты инерции площади ватерлинии в отношении осей x. у, проходящие через ц. т. площади ватер­линии;

V — объемное водоизмещение, отсекаемое ватерлинией.

Рис. 1-11. К определению началь­ной поперечной метадентрической высоты

продольный метацентрический радиус

Центральный момент инерции Iyf определяется по формуле

( (6-11)

Метацентрической высотой называется возвы­шение метацентра над ц. т. судна.

Начальная поперечная метацентрическая высота h (рис. 1-11) вычисляется по формулам:

(7-11)

Начальная продольная метацентрическая высота Н в м:

(8-11)

где а = Zg-Zc— возвышение ц. т. над ц. в. при прямом положе­нии судна;

Zm и Zм — ординаты поперечного и продольного мета­центров.

2-11. МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ОСТОЙЧИВОСТИ

Момент пары сил — силы веса судна D и силы поддержания gV — называется восстанавливающим моментом Мв, который при равнообъемных наклонениях стремится вернуть судно в исходное положение.

Зависимость восстанавливающего момента от угла наклонения выражается метацентрическими формулами начальной остойчивости.

При поперечных наклонениях (крен)

(9-11)

при продольных наклонениях (дифферент)

(10-11)

Ввиду малости углов наклонения формулы (9-11) и (10-11) могут быть представлены в виде:

(11-11 (12-11) Руководствуясь формулами (7-11) и (8-11), можно записать

(13-11) (14-11)

В формулах (11-11) —(14-II) q и y выражены в радианах. В качестве характеристики начальной остойчивости приме­няются коэффициенты поперечной k и продольной К. остойчивости

(15-11)

Метацентрические формулы остойчивости используют для опре­деления малых углов крена или дифферента судна.

Исходя из условия, что в новом положении равновесии креня­щие или дифферентующие моменты равны восстанавливающему моменту, получим

(16-11) (17-11)

Произведение метацентрической высоты h на синус угла накло­нения q представляет собой плечо восстанавливающего момента, или плечо остойчивости,

(18-11)

Руководствуясь формулами (7-11) и (8-11), запишем

(19-11)

Первые члены правой части равенства называются плечами остойчивости формы, а вторые — плечами ос­тойчивости веса.

(20-11)

Плечи остойчивости веса изменяются при перемещении груза по высоте, а плечи-остойчивости формы от этого не зависят.

Из метацентрических формул начальной остойчивости выведен ряд формул:

момент, кренящий судно на 1°,

(21-11)

угол крена

(22-11)

дифферент

(23-11) (24-11) (25-11)

момент, дифферентующий судно на 1 см,

(26-11)

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТДЦЕНТРИЧЕСКИХ ВЫСОТ

При проектировании судна (в первой стадии) и для предваритель­ных вычислений можно пользоваться следующими приближенными формулами для вычислений начальных метацентрических радиусов.

Начальный поперечный метацентрический радиус г для судов с прямоугольными образованиями

(27-11)

Исходя из формулы Эйлера, можно получить следующие соот­ношения:

(28-11)

формула Нормана

(29-11)

формула проф. А. П. Фан-дер-Флита

(30-11)

формула проф. В. Г. Власова

(31-11)

формула акад. В. Л. Поздюнина^г

(32-II)

Начальный продольный метацентрический радиус R для судов с прямоугольными образованиями

Формула Эйлера

(33-11)

34-11)

.формула проф. А. П. Фан-дер-Флита

(35-11)

формула Нормана

(36-11)

формула проф. В. Г. Власова

(37-11)

Для определения значения начальной поперечной h и продоль­ной Н метацентрических высот, кроме составляющих, вычисляемых по приведенным формулам для z^, r или /?, необходимо знать абс­циссу ц. т. судна Zg. При отсутствии точных данных о судне следует пользоваться данными весьма близкого однотипного судна (про­тотипа).

Для ориентировочных расчетов можно руководствоваться зави­симостью:

(38-11) где Н — высота борта в м.

Приближенные значения коэффициента kg приведены в табл.

l-II fll].

Табл'ица l-II

4-11. ИЗМЕНЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ И ПОСАДКИ СУДНА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ НА НЕМ МАЛОГО ГРУЗА

При переносе на судне груза р из точки A(X₁;Y₁, Z_i) в точку В (X₂,Y₂,Z₂) остойчивость судна изменяется.

При переносе груза по вертикали изменяется значение началь­ных (поперечной и продольной) метацентр ических высот:

(39-11) (40-11)

При переносе груза поперек и вдоль судна образуются крен и дифферент, углы которых вычисляют по приводимым ниже формулам.

(41-11)

Если судно имело начальный крен9о, то при вертикальном пере­носе груза

(42-11)

Угол дифферента

(43-11), (44-11).

гдеD—дифферент в м.

Осадку носом и кормой после переноса груза определяют по» формулам:

; (45-11) (46-11)

где l — расстояние переноса груза вдоль судна.

Изменения осадок носа и кормы при переносе груза вдоль судна могут быть представлены также и следующей форме

в: (47-11) (48-11)

где т_о — момент, дифферентующий судно на 1 см, по формуле.(26-11)

5-11. ИЗМЕНЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ и ПОСАДКИ СУДНА ПРИ ПРИЕМЕ И СНЯТИИ МАЛОГО ГРУЗА

При приеме и снятии с судна малого, груза р, координаты ц. т. которого Xгр; Yгр; Zrp, изменение средней осадки определяют по формуле

(49-11)

где q — число тонн на 1 см осадки в т/'см.

Новые метацентрические высоты будут равны:

(50-11) (51-11)

где zГ—ордината ц. т. груза.

Из формулы (51-11) следует, что

(52-11)

т. е. коэффициент продольной остойчивости К. при приеме или сня­тии малого груза почти не изменяется.

Углы крена и дифферента после приема или снятия груза опре­деляют по формулам:

угол крена

(53-11)

угол дифферента и дифферент

(54-11) (55-11)

где mо — момент, дифферентующий судно на 1 см (26-11) (для 'судна с принятым грузом).

Осадку носом и кормой после приема или снятия груза опреде­ляют по формулам:

(56-11)(57-11)

Знак плюс означает прием груза; знак минус снятие груза.

Плоскость, отстоящая от основной на расстоянии

(58-11)

называется нейтральной, или предельной.

При приеме или снятии с судна груза, ц. т. которого находится в нейтральной плоскости, начальная метацентр ическая высота не изменяется. Если груз принимается ниже этой плоскости, то метацентрическая высота увеличивается.

Метацентрическая высота уменьшится в случае приема груза выше нейтральной плоскости или снятия его ниже этой плоскости. Для большинства плоскодонных речных судов начальная метацен-трическая высота больше осадки Ту и нейтральная плоскость нахо­дится ниже днища судна. Нейтральная плоскость при расчете про­дольной остойчивости всегда находится ниже днища судна.

Формулы (49-11) и (57-11) приближенные и ими можно пользо­ваться при малых углах наклонений.

Изменение посадки и остойчивости судна при приеме или сня­тии большого груза.

При приеме или снятии с судна груза, значи­тельно превышающего 10—12% его водоизмещения, для определе­ния посадки и изменения остойчивости пользуются кривыми пла­вучести и начальной остойчивости, построенными в предположении, что судно сидит прямо и на ровный киль.

Методика расчета. Задан вес принятого или снятого груза р;

координаты его ц. Xгр Yгр Zгр

Водоизмещение судна после приема или расходования груза определяют по формулам:

По кривой объемного водоизмещения V = f(z) определяют осадку судна Т1 для V1.

Затем по осадке T1 снимают с кривых г = f(z) и R = /(z) зна­чения поперечного и продольного мета центрических радиусов r1,R1.

По кривой Zc = f(z) определяют значение ординаты ц. в. Zc1.

Вычисляют новую ординату ц. т. судна

(59-11)

Затем вычисляют поперечную hi и продольную Hi метацентри­ческие высоты по формулам (7-11) и (8-II):

Углы крена и дифферента определяют по формулам:

(60-11) (60-12)

Окончательные осадки судна будут:

(62-11) (63-11)

где Xf — абсцисса ц. т. новой ватерлинии (после приема или рас­ходования груза), снимается с кривых плавучести и начальной остойчивости

11. ВЛИЯНИЕ ПОДВИЖНЫХ ГРУЗОВ НА ОСТОЙЧИВОСТЬ И ПОСАДКУ СУДНА

Наличие на судне подвижных грузов влияет на начальную по­перечную метацентрическую высоту h, которая вычислена в пред­положении, что при крене судна подвижные грузы не перемещаются.

Подвешенные грузы. Если на судне находится подвешенный груз р, поправка к начальным метацентрическим высотам вычис­ляется по формуле

(64-11)

где l — расстояние от ц. т. груза до точки подвеса

(65-11)

При подъеме или опускании подвешенного груза остойчивость судна остается неизменной, так как с изменением l изменяется h. При приеме на судно подвешенного груза

(66-11)

где Zпод — координата точки подвеса груза.

Жидкие грузы.

Наличие на судне жидких грузов со свободной поверхностью изменяет метацентрические высоты следующим обра­зом:

(67-11)

(68-11)

Если объемный вес жидкого груза равен объемному весу за­бортной воды, то

(69-11)

(70-11)

В приведенных формулах:

h и H — метацентрические высоты, вычисленные в предположе­нии, что грузы твердые, а не жидкие;

gж — объемный вес жидкого груза в т/м³;

V — объемное водоизмещение судна в м³;

g — объемный вес забортной воды в т/м³;

ix,iy — моменты инерции площади свободной поверхности жидко­сти относительно своих осей наклонения; Ix и Iy— моменты инерции площади ГВЛ относительно осей х и у;

а = Zg •— Zc — расстояние между ц. т. и ц. в.

Если площадь свободной поверхности жидкости представляет со­бой прямоугольник (рис. 2-11), то соответственно моменты инерции вычисляют по формулам:

(71-11)

Если площади свободных поверхностей жидкости различного типа, то их моменты инерции в отношении оси х согласно табл. 2-11 .определяют по формуле

(72-11)

При приеме жидкого груза р, имеющего свободную поверхность, мета центрические высоты определяют по формулам

(73-11)

Рис. 2-11. К вычислению моментов иньрции площади свободной поверхности жидкости

Первый поправочный член зависит от веса принятого груза, а вто­рой — от наличия свободной поверхности.

Если разделить на равном расстоянии прямоугольную цистерну для жидкого груза несколькими п продольными переборками, то влияние свободной поверхности на поперечную остойчивость умень­шится по абсолютной величине в (п + I)² раз.