Математический редактор MathCAD.
Математический редактор MathCAD.
Начальные сведения
Задание 1
1.1. Выполнить задания 1 и 2 из лабораторной работы «Ссылки», определив заданное выражение соответственно как функцию одного F(x) и двух переменных F(x,y), используя дискретную переменную.
1.2. Построить графики функций одного и двух переменных. Пределы изменения независимых переменных – в соответствии с заданием.
MathCAD является универсальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Он позволяет проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.
MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением.
MathCAD дает возможность:
1. Вычисление численными методами решений уравнений, систем уравнений и неравенств.
2. Действие с комплексными числами, переменными и функциями.
3. Вычисление производных и интегралов.
4. Вычисление сумм рядов и произведений.
5. Работа со статистическими функциями, включая линейную регрессию, гамма-функцию, интеграл ошибок, функции вероятностных распределений.
6. Действия с векторами и матрицами, включая операции матричного умножения, обращения матриц, транспонирование, вычисление определителя матрицы, скалярное и векторное умножение.
7. Проводить символьное решение уравнений, интегрирование и дифференцирование.
8. Разложение выражений на множители и приведение к простейшему виду.
9. Построение графиков различных видов.
Документ MathCAD называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.
Ввод текста
Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использований в расчетах. Программа определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок позволяет также команда Вставка Þ Текстовый регион.
Форматирование результата
Можно устанавливать формат вывода чисел, т.е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее.
Для этого щелкнуть мышью по тому результату, который надо отформатировать. После этого в меню Формат выбрать команду Результат. Появившееся окно позволяет установить число десятичных знаков в выводимых числах, границы использования экспоненциального представления чисел и систему счисления.
Создание графиков
В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.
· Двумерные графики: декартовый и полярный графики.
· Трехмерные графики: график трехмерной поверхности, график линий уровня и т.д.
Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).
Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Графики, различия обусловлены отображаемыми данными.
Графики поверхностей
Чтобы создать график поверхности, требуется нажать кнопку на панели инструментов Графики. В результате появится пустая область графика с тремя осями (имеющими стандартную шкалу от -1 до 1) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных z(x, y) на плоскости XY.
Чтобы построить поверхность нужно определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. Программа будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости XY.
Ориентация графика: ось Х направлена вперед, ось Y – вправо, ось Z – вверх.
Пример построения графика поверхности путем непосредственного задания функции.
Вращение графика
Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве — это перетаскивание ее указателем мыши при нажатой левой кнопке.
Другой способ изменения ориентации графика — с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие), которые в совокупности определяют соответствующие углы (в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве.
Стиль осей
С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат:
ü Perimeter (Периметр);
ü Comer (Углом);
ü None (Нет).
Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куба.
Масштабирование графика
В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) можно задать числовое значение масштаба.
Форматирование осей
Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно включить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазон по каждой из осей (снять флажок у AutoScale и задать нужную величину). Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков.
Стиль заливки и линий
Различный стиль задания заливки и линий задается с помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) появляется доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности, показанная на рисунке. Если установить переключатель Colormap (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно).
Содержание отчёта
1 Титульный лист
2 Задание
3 Распечатка файла .mcd содержащего выполненное задание с комментариями и подрисуночными надписями.
Матрицы и определители
Задание 2
2.1 Решить систему трех линейных уравнений типа aix+biy+ciz=di с помощью представленных в данном пособии способов.
Значения коэффициентов приведены в таблице.
Таблица
Коэффициенты уравнения
| a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | b3 | c1 | c2 | c3 | d1 | d2 | d3 | |
| 1,1 | 5,0 | 2,2 | 2,0 | -4,5 | 1,3 | -1,0 | 1,8 | -3,3 | 2,0 | -5,1 | ||
| 2,0 | 1,3 | 1,7 | 1,1 | 5,0 | -3,3 | 2,0 | -0,8 | -3,8 | -4,5 | |||
| -0,8 | -3,3 | 2,0 | 1,3 | 1,7 | 1,1 | -0,8 | -4,5 | 1,0 | 5,0 | |||
| -1,7 | 1,7 | 3,3 | -4,5 | -0,8 | -3,3 | 2,0 | 5,0 | 1,3 | 1,1 | 2,0 | ||
| 2,0 | -4,5 | -0,8 | -3,3 | 1,7 | 2,0 | -3,8 | -1,7 | 5,0 | 5,0 | 1,3 | ||
| 1,3 | 2,0 | -3,8 | 6,0 | -4,5 | 4,0 | 1,7 | -5,2 | -3,3 | 1,3 | -0,8 | ||
| 1,0 | 2,0 | 4,0 | -2,0 | 1,0 | -3,0 | 3,0 | -5,0 | 1,0 | -1,0 | 9,0 | 7,0 | |
| 1,0 | 3,0 | 1,0 | 2,0 | 5,0 | 1,0 | -1,0 | 1,0 | 3,0 | -10 | -10 |
Одиночное число называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел – матрицей. Вектор и матрица рассматриваются в программе как одномерный и двумерный массивы данных.
Создаются векторы и матрицы с помощью панели Матрица щелкая по кнопке . В диалоговом окне задается число строк и столбцов.
Появляется вектор или матрица с полями для заполнения. Заполнение полей производится последовательно от первого до последнего, перемещение курсора по вектору или матрице – с помощью клавиши Tab или клавиш со стрелками.
Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее.
1) Щелкнуть на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. MathCAD будет начинать вставку или удаление с этого элемента.
2) На панели Матрица щелкнуть по кнопке . Появится диалоговое окно, как при создании матрицы.
3) Указать число строк и (или) столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем щелкнуть по кнопке Вставить или Удалить. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, набрать 1 в поле Столбцов, 0 в поле Строк и щелкнуть по кнопке Удалить.
Если вставляются строки, MathCAD создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, MathCAD создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.
Если строки или столбцы удаляются, MathCAD начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом (т.е. строка или столбец, содержащии выделеный элемент обязательно удаляются). Если удаляются несколько строк и столбцов, строки удаляются вниз от этого элемента, а столбцы – вправо от этого элемента.
Пример результата вставки в матрицу одного столбца и двух строк после выделенного курсором элемента.
Можно обращаться к отдельным элементам массива (вектора или матрицы), используя нижние индексы у обозначения массива. Можно также обращаться к отдельному столбцу массива, используя верхний индекс. Для ввода нижнего индекса используется кнопка на панели Матрица, верхнего индекса – кнопка . Нумерация строк и столбцов массива начинается с 0 (т.е. первый столбец и первая строка имеют номер 0).
Вектор можно умножать на число, векторы одинаковой размерности можно складывать или вычитать.
Матрицы можно умножать на число, транспонировать, перемножать, а также находить определители квадратных матриц.
Примеры способов умножения матрицы на число
Для транспонирования матрицы ее надо выделить целиком и щелкнуть по кнопке на панели Матрица и ввести знак равенства.
Примеры способов транспонирования матриц
Пример умножения матриц
Чтобы найти определитель квадратной матрицы нужно после заполнения матрицы числами щелкнуть по кнопке , а затем ввести знак равенства.
Содержание отчёта
4 Титульный лист
5 Задание
6 Распечатка файла .mcd содержащего выполненное задание с комментариями.
Математический редактор MathCAD.
Начальные сведения
Задание 1
1.1. Выполнить задания 1 и 2 из лабораторной работы «Ссылки», определив заданное выражение соответственно как функцию одного F(x) и двух переменных F(x,y), используя дискретную переменную.
1.2. Построить графики функций одного и двух переменных. Пределы изменения независимых переменных – в соответствии с заданием.
MathCAD является универсальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Он позволяет проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.
MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением.
MathCAD дает возможность:
1. Вычисление численными методами решений уравнений, систем уравнений и неравенств.
2. Действие с комплексными числами, переменными и функциями.
3. Вычисление производных и интегралов.
4. Вычисление сумм рядов и произведений.
5. Работа со статистическими функциями, включая линейную регрессию, гамма-функцию, интеграл ошибок, функции вероятностных распределений.
6. Действия с векторами и матрицами, включая операции матричного умножения, обращения матриц, транспонирование, вычисление определителя матрицы, скалярное и векторное умножение.
7. Проводить символьное решение уравнений, интегрирование и дифференцирование.
8. Разложение выражений на множители и приведение к простейшему виду.
9. Построение графиков различных видов.
Документ MathCAD называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.