Заведующий кафедрой Е.А.Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.
Протокол от 05.10.2012 №2
Председатель методической
комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков
© ФГАОУ ВПО «Российский
Государственный профессионально-
педагогический университет», 2012
Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.
3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.
4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:
1) длину ребра АВ;
2) угол между ребрами АВ и AS;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой АВ;
7) уравнение плоскости АВС;
8) проекцию вершины S на плоскость АВС;
9) длину высоты пирамиды.
11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).
12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).
13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).
14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).
15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).
16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).
17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).
18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).
19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).
20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).
51-60. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
71. 72.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.
91. . 92. . 93. .
94. .95. . 96. .
97. . 98. . 99. . 100. .
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
111. а) ; б) ;
в) ; г) .
112. а) ; б) ;
в) ; г) .
113. а) ; б) ;
в) ; г) .
114. а) ; б) ;
в) ; г) .
115. а) ; б) ;
в) ; г) .
116. а) ; б) ;
в) ; г) .
117. а) ; б) ;
в) ; г) .
118. а) ; б) ;
в) ; г) .
119. а) ; б) ;
в) ; г) .
120. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Производная и её приложение
141-150. Найти производные данных функций.
141. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
142. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
143. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
144. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
145. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
146. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
147. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
148. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
149. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
150. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
151-160. Найти и .
151. а) ; б) .
152. а) ; б) .
153. а) ; б) .
154. а) ; б) .
155. а) ; б) .
156. а) ; б) .
157. а) ; б) .
158. а) ; б) .
159. а) ; б) .
160. а) ; б) .
Приложения дифференциального исчисления
191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
191. . 192. .
193. . 194. .
195. . 196. .
197. . 198. .
199. . 200. .