Невосстанавливаемых элементов ЭУ

Пример 1. Определить вероятность безотказной работы системы, приведенной на рис.3.1 и имеющей смешанное соединение элементов. Вероятность безотказной работы элементов равна: р₁=0.9; р₂=0.95; р₃=0.8; р₄=р₅=0.97.

Рис.3.1. Система со смешанным соединением элементов (а)

и приведенная схема расчета (б)

Решение. Рассчитаем вероятность безотказной работы схемы I при общем резервировании. В соответствии с выражением (3.1) получим

.

Рассчитаем вероятность безотказной работы схемы II при раздельном резервировании и равно надежности элементов. В соответствии с выражением (3.7) получим

.

Рассмотрим схему основного соединения (рис.3.2,б). В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется как произведение вероятностей безотказной работы элементов

.

Пример 2. Определить основные количественные показатели безотказности системы при четырехкратном резервировании, =0.01 1/ч при непрерывной работе в течение 50 ч.

Решение. В соответствии с выражением (3.1) при экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы системы будет равна

..

Среднее время безотказной работы системы в соответствии с выражением (3.3)

ч.

Интенсивность отказов в системе в соответствии с выражением (3.4) будет равна

1/ч.

Пример 3. Система состоит из 10 равнонадежных элементов с вероятностью безотказной работы каждого =0.9. Определить, сколько резервных элементов необходимо, чтобы вероятность безотказной работы системы была равна .

Решение. Из выражения (3.2) для случая общего резервирования получаем

.

Прологарифмируем это выражение и получим

.

Отсюда

и, следовательно,

.

Таким образом,

.

т.е. для обеспечения необходимо 6 цепей по 10 элементов в каждой, всего 60 элементов.

Для случая раздельного резервирования в соответствии с выражением (3.7) величина m определится следующим образом:

,

откуда

.

Прологарифмировав это выражение, получим

и, следовательно,

.

Если подставить исходные данные, то получим

.

Таким образом, вместо 60 элементов, которые необходимы при общем резервировании, при раздельном резервировании достаточно иметь только 10 элементов, что подтверждает предпочтительность раздельного резервирования перед общим (выигрыш в массе, габаритах, стоимости).

Пример 4. Электроэнергетическая система постоянного тока включает три источника электрической энергии: преобразователь переменного тока в постоянный, автономный маломощный генератор постоянного тока и аккумуляторную батарею. В нормальных условиях питание берется от преобразователя. При отказе преобразователя подключается автономный генератор совместно с буферной батареей. Электроэнергетическая система не обеспечивает электроэнергией потребителей, если отказали все три источника или отказали преобразователь и автономный генератор. Необходимо найти вероятность безотказной работы электроэнергетической системы, если известны: =0.25х10^-3 1/ч – суммарная интенсивность отказов преобразователя; =0.8х10^-3 1/ч – интенсивность отказов автономного генератора при совместной параллельной работе с аккумуляторной батареей; – интенсивность отказов генератора при отказе аккумуляторной батареи; =0.1х10^-3 1/ч – интенсивность отказов аккумуляторной батареи при параллельной работе с генератором; необходимое время работы электроэнергетической системы t=100 ч. Допускается перерыв в работе на время переключения автономного генератора и аккумуляторной батареи при отказе преобразователя. До включения в работу генератор и аккумуляторная батарея не расходуют надежность, т.е. = =0.

Решение. Составим все благоприятные гипотезы и определим вероятности их появления. Благоприятные ситуации следующие (рис.3.2):

А – преобразователь работоспособен в течение времени t;

Б – преобразователь отказал в момент времени , а в оставшееся время t- автономный генератор и аккумуляторная батарея работоспособны;

В – преобразователь отказал в момент времени , в момент > отказала аккумуляторная батарея, а в течение времени t- автономный генератор работоспособен.

Вероятность появления ситуации А

.

Вероятность появления ситуации Б

,

где – частота отказов преобразователя в момент ; – вероятность того, что за время t- не откажут ни генератор, ни аккумуляторная батарея:

.

Подставим в значение и , после интегрирования получим

или

.

По аналогии с гипотезой Б получим вероятность гипотезы В

,

где – вероятность того, что аккумуляторная батарея в момент откажет, а автономный генератор будет работать в течение времени t- ; – частота отказов аккумуляторной батареи в момент ;

– вероятность того, что автономный генератор работоспособен в течение времени t- при условии, что аккумуляторная батарея отказала в момент .

Подставив значения , , в выражение для , получим

Вероятность безотказной работы электроэнергетической системы в соответствии с (3.8) будет

.