Невосстанавливаемых объектов

Расчет и анализ показателей надежности серии

Задание:На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов, применяемых в дорожном строительстве.

Исходные данные:

Таблица 1 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
155, 291, 340, 396, 900, 1145
90, 180, 460, 853, 1761, 1987
420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015
300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561
301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250
68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967
87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898
60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000
50, 158, 484, 945, 1120, 1300
81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500

Пример решения:

1 Получение простого статистического ряда

Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Нахождение значений наработки на отказ

№ объекта Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8
   
   
 
   
 
   

Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда.

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда.

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

2 Обработка статистического ряда

Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов.

невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

Определяем длину интервала

невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 3.

Таблица 3. – Расчет частости и накопленной частоты

N интервала Начало интервала в час. Конец интервала в час. Кол-во изд. отказав. в интервале, Δni(Δti) Частость, Δn(Δt)/N Накопленная частость, Σ(Δn(Δt)/N)
0,27 0,27
0,30 0,57
0,13 0,70
0,16 0,86
0,06 0,91
0,01 0,93
0,06 0,99
0,01 1,00
      Σ=70 Σ=1,00  

Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости

невосстанавливаемых объектов - student2.ru невосстанавливаемых объектов - student2.ru

Рисунок 1 – Гистограмма частости Рисунок 2 – Гистограмма накопленной частости

3 Расчет показателей безотказности по статистическим данным

Определяем количество работоспособных объектов на конец каждого периода по формуле

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы объектов на конец каждого периода по формуле

невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

Определяем количество отказавших объектов нарастающим итогом на конец каждого периода по формуле

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле

невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле

невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 4.

Таблица 4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным

Начало интервала Конец интервала Количество отказавших изделий в интервале Количество отказавших изделий на конец интервала Количество работоспособных изделий на конец интервала R(t) Q(t) f(t)
0,729 0,271 0,0019
0,429 0,571 0,0021
0,3 0,7 0,00098
0,143 0,857 0,0011
0,086 0,914 0,00041
0,071 0,929 0,00010
0,014 0,986 0,00041
0,00010

Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным.

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

Рисунок 3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени.

4 Расчет числовых характеристик наработки до отказа.

Средняя наработка до отказа определяется по формуле:

невосстанавливаемых объектов - student2.ru ,

где ni – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; tiс – середина рассматриваемого интервала.

Таблица 5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа

Начало интервала Конец интервала Середина интервала Кол-во изд. отказав. в интервале tc*ni tc^2*ni
  Σ=24360 Σ=12756800

Дисперсия:

невосстанавливаемых объектов - student2.ru = невосстанавливаемых объектов - student2.ru .

невосстанавливаемых объектов - student2.ru

В итоге делаются выводы о проделанной работе.

Исходные данные по вариантам:

Вариант 1 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
165, 301, 350, 406, 910, 1155, 1205, 1341
100, 190, 470, 863, 1771, 1997, 2205, 2448
430, 940, 1233, 1926, 2015, 2784, 3025, 3306, 3508
310, 840, 1440, 1943, 2257, 2978, 3230, 3571, 3810, 3915
311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
78, 425, 898, 1241, 1727, 1927, 3000, 2977, 3078, 3518
97, 231, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247
70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1526
91, 250, 793, 1155, 1791, 1983, 2015, 2510, 2618, 2855

Вариант 2 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
163, 301, 350, 416
101, 190, 470, 873
435, 940, 1233, 1926, 2025
315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988
316, 620, 1710, 1920
79, 425, 898, 1241, 1737
98, 231, 725, 1610, 1923
73, 290, 405, 480, 860, 1070
65, 168, 494, 965
99, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 3 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
145, 291, 340, 396, 800, 1145
80, 180, 460, 753, 1764
410, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
290, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
295, 610, 1700, 1910, 2100, 2250
58, 415, 888, 1241, 1717, 1917, 2096
77, 211, 715, 1610, 1903, 2115, 2344, 2898
70, 280, 395, 470, 855, 1050, 2000
40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350
71, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2005, 2500

Вариант 4 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
265, 401, 450, 506, 910, 1255, 1305, 1441
100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348
330, 840, 1233, 1926, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408
210, 740, 1240, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615
311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518
97, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247
70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516
92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2015, 2510, 2619, 2855

Вариант 5 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
163, 301, 350, 416
141, 190, 470, 873, 946, 1115
435, 940, 1233, 1926, 2025
315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988
326, 620, 1715, 1920
79, 425, 898, 1241, 1738
99, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
73, 290, 405, 480, 860, 1070
65, 168, 494, 965
89, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 6 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
167, 291, 340, 396, 800
72, 180, 460, 953, 1764, 1815
347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
291, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
315, 610, 1700, 1910, 2100, 2250
48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
57, 211, 715, 1710, 1903, 2115, 2344, 2898
70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078
40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350
81, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

Вариант 7 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
265, 401, 451, 506, 910, 1255
100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348
330, 840, 1233, 1925, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408
210, 740, 1340, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615
311, 620, 1711, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518
87, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055
70, 290, 401, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516
92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2035, 2515, 2619

Вариант 8 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
163, 301, 350, 416, 666
141, 190, 470, 873, 946, 1115
435, 940, 1233, 1926, 2025
325, 840, 1440, 1943, 2257, 2978
316, 620, 1715, 1920
69, 425, 898, 1241, 1738, 1987
89, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
73, 290, 405, 480, 860, 1070
65, 168, 494, 965
49, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 9 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
167, 231, 340, 396, 930
72, 180, 460, 953, 1764, 1815
347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
271, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
215, 610, 1330, 1910, 2135
48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
57, 211, 715, 1310, 1903, 2115, 2344
70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078
40, 158, 484, 945, 1120, 1330, 1450
82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

Вариант 10 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
263, 301, 350, 416, 666
141, 190, 570, 873, 946, 1115
435, 940, 1233, 1926, 2025
425, 840, 1440, 1943, 2257, 2978
316, 620, 1715, 1920
79, 425, 898, 1241, 1738, 1987
69, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
73, 290, 405, 480, 860, 1070, 1358
65, 368, 494, 965
49, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 11 – Исходные данные об отказах

№ объекта Время отказа, час Число отказов
127, 231, 340, 396, 831
72, 180, 460, 953, 1764, 1815, 1994
327, 930, 1213, 1526, 2005, 2774, 3015
291, 830, 1430, 1933, 2147, 2928, 3220, 3561
215, 610, 1730, 1910, 2135
48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
57, 221, 715, 1310, 1903, 2115, 2344
70, 280, 395, 670, 855, 1052
40, 158, 484, 925, 1120, 1330, 1350
82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

Вариант 12 – Исходные данные об отказах

Наши рекомендации