Практическая работа 8. Сетевая модель. Порядок и правила построения сетевых графиков. Анализ и оптимизация сетевого графика.

Цель: Ознакомить студентов с методикой постановки задач сетевого планирования и управления (СПУ) и методами их решения.

Студенты должны освоить метод сведения словесного описания плана выполнения комплекса работ к сетевой модели.

В результате проработки темы студент должен научиться определению порядка выполнения сложных разра­боток, включающих большое число взаимосвязанных работ, требующих многочисленных исполнителей и значительных материальных затрат.

Актуальность темы: Сетевые методы находят широкое применение для рационального планирования крупных разработок, вклю­чающих в себя выполнение целого комплекса взаимосвязанных работ

Теоретическая часть

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимо­связей предстоящих работ. Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделии, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание – протяженный во времени процесс не требующий затрат труда (например, процесс сушки после по краски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или време­ни. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. После дующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех не­посредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним – начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

1. Составление перечня работ.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками

(ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Сетевой график дает наглядное представление о порядке выполнения работ, что дает возможность наиболее рационально распорядиться име­ющимися трудовыми и материальными ресурсами.

Первый шаг в построении сетевого графика состоит в расчленении всего комплекса на отдельные работы или операции. Каждая работа связана с затратами времени, а значит, имеет свое начало и конец. Моменты начала и окончания работы должны легко определяться.

Перечень работ обычно составляют лица, компетент­ные в данном конкретном проекте (эксперты).

Одновременно с составлением перечня работ опреде­ляются ограничительные условия на их выполнение: дли­тельность каждой работы, средства на ее выполнение, "интенсивность, а также перечень непосредственно пред­шествующих работ, выполнение которых является необ­ходимым для начала данной работы. Все эти данные за­носятся в таблицу, в рассматриваемом примере таблица содержит 16 работ.

Исходные данные для сетевого планирования Таблица 1

Вид работы	Длитель­ность, мес.	Средства, тыс. руб.	Интенсивность, в чел./мес.	Непосредственно предшествующие работы
A		2,0		—
B		13,0		А, С, D
C		5,0		—
D		5,0		—
E		2,0		—
F		12,0		D, E
G		5,0		F
Y		1,0		C
I		4,0		B, G, N
K		1,0		C
L		3,0		H
M		1,0		H
N		0,5		A, D
P		5,0		F
Q		15,0		—
R		5,0		Q

Одновременно с составлением перечня работ опреде­ляются ограничительные условия на их выполнение: дли­тельность каждой работы, средства на ее выполнение, "интенсивность, а также перечень непосредственно пред­шествующих работ, выполнение которых является необ­ходимым для начала данной работы. Все эти данные за­носятся в таблицу, в рассматриваемом примере таблица содержащит 16 работ.

2. Упорядочение (ранжировка) работ.

Таблица имеет тот недостаток, что порядок ра­бот в ней носит до некоторой степени случайный харак­тер. Из таблицы не ясно, какие работы являются более важными, а следовательно, не видно, на каких работах нужно сосредоточить основное внимание при выполне­нии всего комплекса.

С целью устранения этого недостатка отдельным ра­ботам удобно приписывать веса, отражающие степень важности этих работ и в значительной степени предопределяющие порядок, в котором должны выполняться работы. Приписывание весов представляет собой упоря­дочение или ранжировку работ

Примеры выполнения заданий

Задача 1

Определить критический путь и ранний срок выполнения завершающего события по сетевому графику, представленному на рис. 1.

Рис. 1.

Решение.

Из 4-х возможных полных путей три оказались критические.

Ранний срок выполнения проекта – 10 недель.

Задача 2.

Определить критический путьв сетевом графике на рис.2, где над ребрами проставлено время, необходимое для выполнения соответствующих работ.

Рис.2.

Составим всевозможные полные пути и найдем их протяженность.

Критический путь проходит через работы 0,3,7,9,10.

Задача 3.

Определить резервы времени для каждого события сетевой модели на рис. 3.

Рис.3.

1. Найдем ранние сроки наступления событий:

1. Для завершающего события 5 (5)= .
2. Найдем поздние сроки наступления событий:

При расчете коэффициентов напряженности целесообразно пользоваться сетевым графиком (рис.3).

Для работ критического пути (0,2); (2,3); (3,5) . Для других работ:

Анализ результатов расчетов коэффициентов напряженности позволяет утверждать, что оптимизация сетевой модели возможна, в основном, за счет двух работ: (0, 1) и (1, 2).

Задача 4.

Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ (в сутках) заданы в таблице.

Требуется:

а) получить все характеристики сетевой модели;

б) оценить вероятность выполнения всего комплекса работ (проекта) за 37 и за 30 дней;

в) оценить максимально возможный срок выполнения проекта с надежностью 95%.

Для решения поставленной задачи воспользуемся вспомогательной расчетной таблицей.

Первые три столбца – исходные данные, последние два – расчетные данные по формулам вероятностных оценок ожидаемого времени выполнения работ ( с весом 3 для оптимистической оценки и весом 2 пессимистической) и ожидаемой дисперсии.

Например:

Составим сетевой график (рис. 4 ) и найдем критический путь

Рис. 4.

Вероятность оценки продолжительности работ

Работа (i, j)	Продолжительность	Ожидаемая продолжительность	Дисперсия
(1,2)		7.5		0.25
(2.3)		6.5		0.25
(2.4)				0.36
(2.5)		5.5		0.81
(3.7)	0.5	3.5		0.36
(4.5)		7.5		0.25
(4.6)		5.5		0.25
(4.9)				1.00
(5.8)		4.5		0.25
(5.10)				1.00
(6.9)				0.00
(6.11)				1.00
(7.10)				1.00
(8.10)				1.00
(9.10)				1.00
(10.11)		10.5		0.25

Его продолжительность равна: дней .

Дисперсия критического пути:

Среднеквадратичное отклонение: .

Тогда: .

.

Таким образом, вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более, чем за 37 дней составляет 98,2%, в то время, как вероятность выполнения за 30 дней всего 0,1%.

Для решения второй задачи по таблице Лапласа найдем значение Z по заданной вероятности 95%:

По таблице Z=1.65

Тогда

Следовательно, максимальный срок выполнения всего проекта при заданном уровне вероятности 95% составляет 37,4 дней.

Задание к практическому занятию:

Базовый уровень:

Задания 1 - 10

В заданиях ( по вариантам 1 - 10) рассматривается задача.

При разработке проекта водоносной башни было выделено станций – событий 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 15 связывающих их путей – работ, с указанием их пропускной способности. Построить 1) сетевой график потоков; 2) найти несколько полных путей; 3) построить линейную диаграмму и по ней определить критический путь.

Варианты заданий

время t
t(0.1)
t (0.2)
t (0.3)
t (1.2)
t (1.4)
t (2.3)
t (2.4)
t (2.5)
t (2.6)
t (3.5)
t (4.6)
t (4.7)
t (5.6)
t (5.7)
t (7.7)

Задание 11. Перевод магазина на самообслуживание

Построить сетевой график работ. Определить критический путь. Рассчитать таблицу резервов времени.

Работа Содержание работы Длительность

(1,2) Изучение новых образцов торгового оборудования 1

(1,3) Экономическое обоснование мероприятий, составление

и согласование смет, открытие финансирования 50

(2,4) Разработка технического задания на выполнение

чертежей оборудования. Изготовление чертежей

проектной организацией 120

(2,3) Составление проекта расположения оборудования.

Консультации по технической эстетике. Корректировка,

согласование проекта планировки. 40

(3,4) Составление сводного заказа на оборудование 10 (3,7) Ознакомление всех работников с планами мероприятий

и проектами. Разработка рабочего проекта планировки. 20 (3,8) Определение оптимального числа работников секций по

новой схеме. Утверждение штатного расписания. 15

(4,5) Капитальный ремонт и переделка отдельных стендов

и оборудования. 20 (4,6) Изготовление и поставка оборудования, проверка

комплектности. 50

(4,9) Сборка отдельных конструкций оборудования в

подсобных помещениях. 10

(5,9) Монтаж отремонтированных стендов и оборудования,

выкладка товаров. 5

(6,9) Формирование бригад для оперативной реконструкции

торговых залов. Инструктаж ответственных лиц. 5

(7,8) Ознакомление работников с новыми средствами рекламы 3

(7,9) Заказ на изготовление новых рекламных средств и

аннотаций на товары. 10

(8,9) Занятия с продавцами в школах торгового качества 15

Задание 12. Оперативная реконструкция обувной секции.

Построить сетевой график работ. Определить критический путь. Рассчитать таблицу резервов времени.

Работа Содержание работы Длительность

(1,2) Вывоз товара, разбор горок отдела 3

(2,3) Транспортировка горок в подсобное помещение 1.5

(2,4) Разработка деревянных шкафов 2

(2,5) Вывоз нового оборудования 3

(3,5) Вывоз сидений 0.5

(4,7) Транспортировка деревянных шкафов в подсобные 2

помещения.

(4,8) Установка кассовых кабин 3

(5,6) Монтаж нового оборудования 2

(6,8) Расстановка оборудования по новой планировке 3

(7,8) Транспортировка стеклянных шкафов в подсобные

помещения. 2

(7,11) Разбраковка 3

(8,9) Ввоз товаров 1

(8,10) Подключение касс 1.5

(9,10) Выкладка товаров 1

Задание 13. Планирование строительства универсальной оптовой базы.

Построить сетевой график работ. Определить критический путь. Рассчитать таблицу резервов времени.

Работа Содержание работы Длительность

(1,2) Выбор участка строительства 30

(1,3) Экономическое обоснование строительств 10

(1,5) Выбор подрядчика 15

(2,6) Характеристика зоны размещения, составление

акта по выбору площадки строительства 10

(2,7) Выделение участка муниципалитетом 10

(3,4) Определение сметной стоимости работ и выделение

средств 25

(3,6) Заказ и выполнение типового проекта 20

(4,7) Открытие счета в банке 2

(4,5) Сообщение подрядчику об открытии счета 2

(5,7) Заключение договора с подрядчиком 15

(6,7) Привязка проекта к участку застройки 45

(7,8) Разработка проектов организации и производства

строительных работ 35

Задание 14. Разработка плана развития торговой сети

Построить сетевой график работ. Определить критический путь. Рассчитать таблицу резервов времени.

Работа Содержание работы Длительность

(1,2) Изучение материалов анализа торговой сети за

отчетный период 3

(1,3) Изучение соответствия структуры торговой сети

объему и структуре товарооборота. 2

(1,4) Изучение степени обеспеченности населения

торговой сетью. 1

(2,3) Определение торговой площади, пригодной для

дальнейшей эксплуатации. 4

(2,5) Расчет показателей эффективности использования

торговой сети. 2

(2,6) Анализ технического совещания торговых предприятий 4

(3,4) Расчет коэффициента дифференциации нормативов

площади по группам населенных пунктов 2

(3,5) Определение нормативов торговой площади на 1000 2

жителей

(4,5) Сопоставление фактической обеспеченности

населения торговой сети с нормативами. 1

(5,6) Расчет общей потребности в торговой сети 4

(5,7) Анализ типов розничных предприятий 2

(6,7) Определение возможного введения и выбытия торговой

площади. 1

(7,8) Определение площади нового строительства 4

Задание15. Строительство контейнерной площадки для отгрузки

Овощей.

Построить сетевой график работ. Определить критический путь. Рассчитать таблицу резервов времени.

Работа Содержание работы Длительность

(1,2) Экономическое обоснование целесообразностей

строительства 6

(2,3) Разработка проектно-сметной документации 20

(3,4) Строительство контейнерных площадок в совхозах 30

(3,6) Подборка кадров для работы на контейнерных

площадках 10

(3,7) Заявка на оборудование 2

(3,9) Строительство склада перевалки 20

(3,11) Строительство контейнерной площадки при

железнодорожной станции 40

(4,5) Изготовление необходимого количества контейнеров 15

(5,11) Завоз контейнеров в совхозы 5

(6,11) Обучение кадров 15

(7,8) Завоз оборудования 3

(8,10) Строительство склада для хранения контейнеров 20

(9,11) Строительство участка железной дороги от

контейнерной площадки до склада 30

(10,11) Монтаж оборудования 10

Повышенный уровень:

В работе необходимо для своего варианта данных, построить сетевой график, найти директивный срок проекта, определить список критических работ.

Исходные данные для сетевого планирования

Вид работы	Длитель­ность, мес.	Средства, тыс. руб.	Интенсивность, в чел./мес.	Непосредственно предшествующие работы
A		2,0		—
B		13,0		А, С, D
C		5,0		—
D		5,0		—
E		2,0		—
F		12,0		D, E
G		5,0		F
Y		1,0		C
I		4,0		B, G, N
K		1,0		C
L		3,0		H
M		1,0		H
N		0,5		A, D
P		5,0		F
Q		15,0		—
R		5,0		Q

Варианты заданий исходных данных к лабораторной работе

«Сетевое планирование»

Вид работ

варианты 1-15

A

B

C,D

A

C,D

D,E

C,D

C

D,E

D,F

B,C

B

D,E

D

B,C

B

N

E

B,G,N

F

F

A,E

F

F

A,E

B,G

C

G

C,D,E

A,D

H

A,D

A,M,N

J

A,M

H,P

A,D

F,G

A,D

K

A,D

F,G

F,G

C,H

L

C,H

F

M

F

D,E

N

M

K,L

A,D

A

P

K,L

A,D

M

A,D

Q

M

Q

Q

R

Q

продолжение таблицы исходных данных варианты 16-30

Вид работ

варианты 16-30

A

B

A

C,D

D,E

C,D

C,D

C

D,F

B,C

B

D,E

D,E

D

N

B,C

B

E

F

F

A,E

B,G,N

F

A,E

B,G

C

F

G

A,D

C,D,E

H

A,M,N

A,D

J

H,P

A,D

F,G

A,D

A,M

K

F,G

C,H

A,D

F,G

L

C,H

F

M

D,E

F

N

M

K,L

A,D

A

P

M

A,D

K,L

A,D

Q

M

R

Q

Вопросы для самостоятельной работы

Базовый уровень:

1. Дайте определения основных понятий теории графов.

2. Что представляют собой графы, орграфы?

3. Дать характеристику сетевого графика.

4. Что представляет собой критический путь и каковы методы определения критического пути?

5. Как определить резервы сетевого графика?

6. Каким образом на сетевом графике представляются выполняемые работы, события?

7. Что называется упоря­дочением или ранжировкой работ при сетевом планировании?

8. Как определяется резерв времени при выполнении работ?

1. Какие работы образуют список критических работ?

Повышенный уровень:

10. В каких случаях применяют коррекцию сетевого графика?

11. Что принято называть директивным сроком при планировании работ?

12. Что называют оптимистической оценкой, пессимистическая оценкой и

наиболее вероятной продолжительностью работы?

Литература:

Основная:

1. Методы оптимизации: Учебное пособие / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра-М, 2013. - 270 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-369-01037-2

2. Практикум по методам оптимизации: Практикум / Сдвижков О.А. - М.:Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 231 с.: 60x90 1/16 (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-9558-0372-2

Дополнительная:

1. Методы оптимальных решений [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Эконом. фак.; авт.-сост.: В.Г. Бардаков, О.В. Мамонов. – Новосибирск: Изд-во НГАУ, 2013. – 230 c.: ил. - ISBN 978-5-4437-0061-8.

2. Исследование операций и принятие решений в экономике: Сборник задач и упр.: учебное пособие для вузов/Невежин В. П., Кружилов С. И., Невежин Ю. В. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 400 с.: 60x90 1/16. - (ВО)(П) ISBN 978-5-91134-556-3