Московская математическая школа

В отличие от Петербурга, где научная жизнь формировалась во многом Академией наук, которая размещалась в Петербурге—Ленинграде с 1724 по 1934 год, в Москве центром науки был Московский университет, основанный в 1755 году. В 1804 году в Московском университете был открыт физико-математический факультет, а в нем ― две математические кафедры: кафедра чистой математики и кафедра прикладной математики. Значение университета возрастало постепенно. За 1825―1836 годы физико-математический факультет окончили 119 человек (т. е. в среднем по 11 человек в год), за 1837―1854 годы — уже 453 человека, или в среднем 25 человек в год. Общее число студентов Московского университета по годам приведено в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Общее число студентов Московского университета по годам

Год	Число студентов	Год	Число студентов

Основная масса выпускников Московского университета становилась преподавателями гимназий; возможностей для научной работы в России в XIX веке было еще очень мало.

Однако еще в 1864 году начало свою работу Московское математическое общество, первым руководителем которого стал профессор Николай Дмитриевич Брашман (1796―1866). С 1867 года стал издаваться научный журнал "Математический сборник", выходящий регулярно и в наше время.

В конце XIX века в связи с развитием техники во всех странах мира, в том числе и в России, стала пользоваться все большим спросом и вниманием прикладная математика, т. е. решение разнообразных (и прежде всего технических) задач математическими средствами.

Исследования по прикладной математике начали развиваться как в Московском университете, так и в Высшем техническом училище, основанном в 1832 году (впоследствии оно стало известным как МВТУ им. Н. Э. Баумана). Общепризнанным главой исследований по прикладной математике в Москве стал Николай Егорович Жуковский (1847―1921), много лет преподававший в университете и в Высшем техническом училище. В 1905―1921 годах он был президентом Московского математического общества.

Первые работы Н. Е. Жуковского были посвящены гидродинамике, в том числе ― теории гидравлического удара, который был бедствием московского водопровода. Трубы рвались, и рвались они под землей, неизвестно где. К починке можно было приступать лишь тогда, когда вода, наделав много бед, прорывалась на поверхность. Н. Е. Жуковский в 1898 году разработал теорию гидравлического удара, позволяющую рассчитать место разрыва. Теперь уже бригады рабочих с лопатами направлялись в точно указанные места и начинали с недоверием и отвращением делать, по видимости, пустую работу — копать сухую землю. Но, прокопав глубже, они обнаруживали воду и разрыв в трубе ― вот тогда они проникались уважением к науке. Наука торжествовала.

К концу XIX века Н. Е. Жуковский все более сосредотачивается на проблемах аэромеханики и авиации. Начиная с 1889 года, появляются его работы по теории полета. В 1906 году опубликована работа "О присоединенных вихрях", позволившая вести расчет подъемной силы крыльев самолетов, в 1910―1911 ― работы по определению наивыгоднейших профилей крыла (знаменитые "профили Жуковского"), в 1912―1918 годах им была создана вихревая теория воздушного винта.

Глубоко понимая роль эксперимента в разработке правильной и соответствующей реальности математической теории, Н. Е. Жуковский настоял на том, чтобы в Московском университете была построена одна из первых в мире аэродинамических труб. Трубу построили в 1902 году под его руководством. Также под руководством Жуковского был создан в 1918 году Центральный аэродинамический институт ― знаменитый ЦАГИ, работу в котором после кончины Николая Егоровича продолжали его ученики, в числе которых и Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869―1942), впоследствии (с 1929 г.) ― академик.

Однако, несмотря на то, что в Москве, учеными московской математической школы, проводились достаточно обширные исследования по прикладной математике, характерной особенностью московской школы, отличавшей ее, например, от петербургской, было значительное внимание, уделяемое общетеоретическим проблемам математики, особенно ― теории функций действительных переменных и теории множеств.

Начало этим исследованиям положил Дмитрий Федорович Егоров (1869―1931), опубликовавший в 1911 году теорему о последовательности измеримых функций, которая стала известна потом как "теорема Егорова". В 1921―1931 годах Д. Ф. Егоров был президентом Московского математического общества.

Исследования Д. Ф. Егорова были продолжены его учеником ― Николаем Николаевичем Лузиным (1883―1950), который опубликовал в 1915 году в качестве магистерской диссертации интереснейшую книгу "Интеграл и тригонометрический ряд". Эта книга издавалась как отдельным изданием в 1951 г., так и в составе собрания сочинений Лузина (1953―1959) и вполне доступна. Написана книга удивительно ясно, и ее можно рекомендовать всем тем, кто интересуется трудными, но интересными проблемами математики.

В дальнейшем вокруг Н. Н. Лузина образовался дружный коллектив молодых математиков, получивший шутливое прозвище "Лузитания" и спаянный как тесными дружескими отношениями между собой, так и горячей любовью, живым бескорыстным интересом к математической науке. В коллектив входили: Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, Б. В. Гнеденко, П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман.

Расцвет "Лузитании" относится к 1919―1925 годам, когда трудности в народном хозяйстве России, пережившей и Первую мировую и гражданскую войны, ослабили спрос на прикладные исследования, но зато никто не мешал заниматься самыми абстрактными математическими вопросами. Конечно, чрезмерное увлечение теорией функций и теорией множеств имело и свою теневую сторону, а именно, пренебрежение к классической математике, многие разделы которой получили в "Лузитании" шутливые названия. Так, конечные разности назывались "разными конечностями", теория вероятностей ― "теорией неприятностей", уравнения с частными производными назывались уравнениями "с несчастными производными" и т. п. Зато как относились к теории множеств! Б. В. Гнеденко на всю жизнь запомнилась фраза Лузина: "Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (аксиома произвольного выбора в теории множеств). Если бы только кто-нибудь знал, что это за вещь!" Интересно отметить, что Н. Н. Лузин не был хорошим лектором в обычном смысле этого слова, на лекциях он часто ошибался, путался в выкладках, откладывал до следующей лекции вопросы, предназначавшиеся для данного часа, но оказавшиеся не подготовленными. Но зато лекции Н. Лузина были полны новыми и интересными идеями, способными побудить слушателя к дальнейшим самостоятельным занятиям. Даром увлекать и воспламенять сердца Лузин обладал в высшей степени. Восторженные студентки восклицали, что "слушать Лузина лучше, чем слушать Шаляпина", ― так вспоминает о Н. Н. Лузине слушавший его лекции Б. В. Гнеденко.

Достижения и открытия коллектива "Лузитании" получили широкую известность за рубежом и поддержали авторитет российской науки в трудное для нее время гражданской войны 1918―1920 годов и медленного послевоенного восстановления хозяйства страны.

"Гипотеза Суслина", "теорема Суслина", "проблема Суслина", "пространство Урысона", "нуль-ряд Меньшова", "теорема Меньшова—Радемахера", "бикомпактные расширения Александрова", разработанные членами "Лузитании" в 1919―1924 годах, стали предметом исследования многих математиков на протяжении всего XX века.

Еще одной интересной и важной чертой московской математической школы было серьезное внимание, уделяемое в ней истории математики. "Само становление истории математики в нашей стране как отдельной дисциплины в значительной мере связано с именем профессора Московского университета Виктора Викторовича Бобынина (1849―1919)", ― утверждал известный математик и историк науки, академик АН Украины Б. В. Гнеденко.

В. В. Бобынин окончил физико-математический факультет Московского университета в 1872 году, несколько лет работал преподавателем гимназии, в 1882 году (со второй попытки) защитил в Московском университете диссертацию на тему "Математика у древних египтян". Отметим, что первая диссертация Бобынина в 1878 году была отклонена, но через 4 года он сделал новую попытку, на этот раз успешную.

К осени 1882 года Бобынину было поручено составить и читать факультативный курс истории математики ― первый подобный курс в России. Но и во всем мире тогда еще такие курсы были редкостью ― к 1882 году их читали только М. Кантор (M. Cantor, 1829―1920 ― не путайте с Г. Кантором!) в Гейдельберге и А. Фаваро ― в Падуе.

В дальнейшем В. В. Бобынин много лет читал два курса ― первый по истории математики от древности до эпохи Возрождения (33 лекции) и второй (26 лекций) ― по истории математики Нового времени до конца XVIII века.

В первом курсе В. В. Бобынина 7 лекций были посвящены математике Древнего Египта и Древнего Вавилона (этот период Бобынин назвал "донаучным" периодом развития математики), 13 лекций посвящались математике Древней Греции и Древнего Рима (вплоть до упадка античной математики в IV―V веках новой эры), 3 лекции курса были посвящены математике древней и средневековой Индии, 3 лекции — истории арабоязычной математики. Последние 6 лекций курса были посвящены развитию математики в Европе в Средние века, особое внимание в них уделялось процессу усвоения европейцами арабской и античной математики и первым самостоятельным успехам европейской математической мысли (Леонардо Пизанский и др.).

Во втором курсе В. В. Бобынина первые две лекции посвящались развитию математики в Италии XV―XVI веков (Тарталья, Кардано и др.), две лекции ― творчеству Ф. Виета. В пятой лекции рассматривались исследования по алгебре в Германии, Англии и Голландии XVI века, в шестой ― рассмотрена история открытия логарифмов, в седьмой ― аналитическая геометрия Декарта, восьмая была посвящена успехам теории чисел и началам теории вероятностей в XVI веке.

Возникновению и развитию дифференциального и интегрального исчисления (работам Ньютона, Лейбница и их предшественников, исследованиям Эйлера и Лагранжа, созданию вариационного исчисления) было отведено 14 лекций. Последние 4 лекции относились к геометрии XVII―XVIII веков и заканчивались анализом деятельности Монжа, Карно и Понселе.

В. В. Бобынин также читал в Московском университете курс по теории математики в России. По просьбе М. Кантора им была написана глава о геометрии XVIII века для четвертого тома канторовских "Лекций по истории математики". Общая библиография работ В. Бобынина насчитывает более 550 наименований. Большая статья Бобынина о математике и ее развитии перепечатана в широкодоступном издании "Математический энциклопедический словарь". — М., 1995, с. 788―797. Лекции в Московском университете он читал до 1918 года, когда Наркомпрос поручил ему написание однотомной "Истории русской математики" и трехтомной "Всеобщей истории математики", работу над которыми он завершить не успел и скончался в 1919 году.

После кончины В. В. Бобынина чтение курсов по истории математики в Московском университете продолжали О. Ю. Шмидт (1891―1956), алгебраист и — одновременно — полярный исследователь, М. Я. Выгодский ― автор известной монографии "Арифметика и алгебра в Древнем мире". — М.: ГИТТЛ, 1941, с. 252. Их работы продолжили С. А. Яновская (1896―1966), читавшая курс с 1930 года, и ее ученик ― К. А. Рыбников, автор известного большого учебника "История математики". — Изд-во МГУ, 1994, с. 496.

С 1933 года в Московском университете работал научно-исследовательский семинар по истории математики, в котором участвовали А. П. Юшкевич, С. С. Демидов и многие другие видные ученые.

Значительно скромней, неоправданно скромней, была представлена история математики и ее преподавание в Санкт-Петербургском (Ленинградском) университете. Лишь в 1986―1995 годах курс истории математики читался в нем на факультете прикладной математики ― процессов управления. В 1988― 1992 годах его читал проф. А. Т. Талдыкин, в 1992―1995 годах ― проф. Ю. П. Петров. В 1995 году, в "эпоху разброда и шатания", несмотря на большой успех среди студентов, этот курс был ликвидирован и пока еще не восстановлен.

Петербургская и московская математические школы стали основой последующего бурного развития математики в России и Советском Союзе. Математика стала развиваться не только в университетах разных городов, но и в научно-исследовательских институтах ― Математическом институте Академии наук (МИАН), его ленинградском отделении ― (ЛОМИ, ныне ― ПОМИ) и многих других.

Математика Советского Союза получила заслуженное признание за рубежом. Ряд научных журналов, издаваемых на русском языке, стал издаваться за рубежом в переводе на языки стран издания.

Отметим, что орган Московского математического общества ― журнал "Математический сборник" ― с самого начала выходил на русском языке. И когда в конце XIX века некоторые математики стали выступать за то, чтобы печатать его статьи на одном из иностранных языков с целью сделать более доступными за рубежом исследования российских ученых, то профессор Николай Васильевич Бугаев (1837―1903) резко возразил: "Кто не уважает своего родного языка, тот самого себя не уважает и не заслуживает уважения других. Когда на русском языке будут печататься серьезные работы, то иностранцы сами начнут заниматься нашим языком. Если же они этого не сделают, то в потере будут они, так как мы (читающие их работы) будем знать больше их".

Время уважения к русскому языку как языку науки, время, о котором мечтал Н. В. Бугаев, в XX веке пришло и продолжалось долго ― до, примерно, 1990 года, когда ошибки руководства России в 1990—2000 годах принесли много вреда российской науке и поставили ее на край гибели.

Некоторое представление об авторитете российской математической науки в разные годы можно получить из анализа Международных математических конгрессов, проводящихся каждые четыре года. Подробный анализ провел академик В. И. Арнольд ("Вестник РАН", том 69, № 2, февраль 1999 г.). Вот некоторые его результаты: в 1897 году на первом конгрессе из 208 участников 12 человек было из России. В 1990 году на конгрессе в Киото из 15 математиков, удостоенных чести сделать пленарный доклад, четверо были представителями российской математической школы. На конгрессе 1994 года их было 3 из 16, на конгрессе 1998 года ― ни одного.

В 1990 году из 139 докладчиков на секциях конгресса было 19 представителей российской математической школы (13,8%), в 1994 году их было 14 из 156 (т. е. 9%), в 1998 году ― 26 из 168 (13,5%), но из этих 26 только двое работали постоянно в России и еще шесть указали Россию как одно из мест своей работы.

Последнее десятилетие XX века — это трудное время и для российской математики, и для российской науки в целом. Будем надеяться, что в XXI веке работы российских ученых восстановят пошатнувшийся авторитет русской науки.

Литература

Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука,1991. — 223 с.

Марков С. Н. Курс истории математики. — Изд-во Иркутского университета, 1995

Петров Ю. П. История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 448 с. — 247 с.

Юшкевич А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968. — 591 с.