Требования к оформлению отчета

Раздел 1

Погрешности вычислений

Краткое введение.Большинство величин, с которыми приходится встречаться в практике, являются приближенными, т.е. такими, точное значение которых неизвестно. Оценкой приближения такой величины к точному значению является погрешность, или ошибка. В практике используют абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность ε- это разность между истинным и приближенным значением величины:

(1)

Относительная погрешность - это отношение величины абсолютной погрешности к приближению:

(2)

Для величин, близких по значению к единице, абсолютная и относительная погрешности имеют один порядок. Для очень больших и очень маленьких величин эти погрешности существенно отличаются. Например, если точное значение некоторой величины равно 0.00006, а приближенное значение 0.00005, то = , а (20%). Если точное значение величины равно 100500, а приближенное 100000, то , а .

Если с приближенными значениями проводить различные арифметические действия, то в результате получится приближенная величина, погрешность которой будет зависеть от погрешностей исходных величин и , как правило, будет больше этих величин. Погрешности будут вычисляться следующим образом:

СЛОЖЕНИЕ (ВЫЧИТАНИЕ)

(3)

УМНОЖЕНИЕ

(4)

ДЕЛЕНИЕ

(5)

Для уменьшения погрешности в практической деятельности рекомендуется соблюдать следующие правила:

1) По необходимости избегать вычитания двух почти равных чисел.

2) Использовать формулы типа

a(b-c) = ab -ac ; (b-c)/a = b/a - c/a.

Причины возникновения погрешностей

1) Неточное представление исходной информации.

2) Округление.

3) Ограничение бесконечного математического процесса конечным числом операций.

Задача лабораторной работы - определение погрешностей третьего вида.

Лабораторная работа 1

Определение погрешностей при вычислении функций методом разложения их в степенной ряд

Работа выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad и системы Excel.

Задание на работу:вычислить значение функции по приближенной формуле с заданной точностью:

1) получить рекуррентное соотношение для вычисления последующего члена степенного ряда по предыдущему ;

2) вычислить значение функции с помощью программы на Mathcadе;

3) вычислить значение функции, используя систему EXEL.

Варианты заданий

	Функция f ( x)	Сумма (приближенное значение) Q (x)	Значение аргумента x	Точ-ность ( )
	Cos(x)		0.5
	(x)		0.8
	(x)		0.5
			0.5
			3.5
			1.5
			0.7
			0.5
			0.5
	=2Arcth(x)		0.5
	=2Arcth(x)		2.5
			3.5
			3.5
			2.5
			0.6
			0.5
			0.5
			0.5
			0.8
			0.7
			0.8

Требования к оформлению отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- название работы

- цель работы

- математическую формулировку задачи (представление заданной функции степенным рядом, вывод рекуррентного соотношения и алгоритм решения)

- тексты программы (в системе Mathcad и Excel)

- результаты , полученные в процессе выполнения работы

- выводы