Задачи для самостоятельно решения

1. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,16	0,10	0,28
	0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

2. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,06	0,18	0,24
	0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

3. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,12	0,24	0,22
	0,20	0,15	0,07

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

4. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,16	0,10	0,28
	0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

5. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,06	0,18	0,24
	0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

6. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,16	0,10	0,28
	0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

7. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,12	0,13	0,24
	0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

8. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,06	0,18	0,24
	0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при .

9. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,12	0,13	0,24
	0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при , записать уравнение регрессии на .

10. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

	0,13	0,24	0,12
	0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при , записать уравнение регрессии на .

11. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми , , , , если известна функция распределения , , .

12. Найти плотность совместного распределения системы случайных величин по известной функции распределения , , .

13. Найти функцию распределения двумерной случайной величины по данной плотности совместного распределения .

14. Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины в квадрате , ; вне этого квадрата . Найти параметр .

15. Плотность совместного распределения системы двух непрерывных случайных величин задана формулой

Найти плотности распределения составляющих.

16. Плотность совместного распределения системы двух непрерывных случайных величин задана формулой

Найти условную плотность вероятности .

17. Дана плотность вероятности системы случайных величин :

, , .

Определить: а) функцию распределения системы; б) математические ожидания и .

18. Система случайных величин имеет плотность вероятности

.

Требуется: а) определить величину параметра ; б) найти функцию распределения .

19. Определить плотность вероятности системы случайных величин по заданной функции распределения

, , .

20. Из отобранных изделий оказались кондиционными, среди которых ( ) – высшего сорта. Система задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей:

	0,202	0,174	0,113	0,062	0,049	0,023	0,004
		0,099	0,064	0,040	0,031	0,020	0,006
			0,031	0,025	0,018	0,013	0,008
				0,001	0,002	0,004	0,011

Требуется: а) составить функцию распределения; б) определить вероятность получения не менее двух изделий высшего сорта; в) определить и .

21. Плотность вероятности системы случайных величин равна

при .

Определить постоянную .

22. Определить вероятность попадания точки с координатами в область, определяемую неравенствами , , если функция распределения ( )