Передача тепла через однослойную стенку

Стационарное температурное поле в однослойной плоской стенке.

Распределение температуры по толщине стенки является линейным – уравнение имеет вид:

где ;

С₂=t₁

Таким образом, искомое распределение температуры по толщине стенки имеет вид:

Плотность теплового потока, проходящего через стенку определяем, используя уравнение Фурье:

,

где – термическое сопротивление.

Передача тепла через многослойную стенку.

Стены металлургических печей и других нагревательных устройств обычно выкладывают из различных огнеупоров, в несколько слоев: три, четыре и более.

Стационарное температурное поле в многослойной стенке:

d₁, d₂, d₃ – толщина слоев;

l₁, l₂, l₃, – коэффициенты теплопроводности материалов слоев;

; ; .

Складывая, левые и правые части получим:

;

или

Лекция 9:

Передача тепла конвекцией

Общие сведения

Явление конвекции заключается в переносе тепла движущимися объемами газа или жидкости. Одновременно с конвекцией в газах осуществляется перенос тепла теплопроводностью. В технике часто встречаются конвективный теплообмен газа или жидкости с поверхностью твердых тел. Например при работе обогревателя: воздух соприкасается с горячей поверхностью нагревателя, плотность уменьшается, поднимается вверх; на его место поступают новые холодные объемы воздуха.

Величина теплового потока Q, обусловлена конвективным теплопереносом, определяется законом Ньютона:

,

где a – коэффициент теплопередачи конвекцией, вт/(м²*град), ккал/(м²*ч*град);

t – температура источника тепла;

t_п – температура омываемой теплоносителем поверхности,

F – площадь поверхности теплообмена.

Удельный тепловой поток при конвективном теплообмене:

где 1/a – термическое сопротивление теплоотдачи или внешнее тепловое сопротивление.

Внешний теплообмен конвекций связан с омыванием газом поверхности нагрева или охлаждения. Тепловой поток при передачи конвекцией определяется по формуле Ньютона:

, Вт, (1)

где α – коэффициент теплоотдачи,

t1 – температура теплоотдающей среды (твердого тела при его охлаждении, газа – при нагреве)

t2 – температура тепловоспринимающей среды (твердого тела – при его нагреве, газа или жидкости – при охлаждении), С

Удельный тепловой поток равен:

, (2)

Для определения коэффициентов теплоотдачи α обычно пользуются экспериментальными формулами, разработанными на основе теории подобия критериальном виде. Определяемым в этих формулах является критерий Нуссельта:

, (3)

где d­ ­– линейный размер твёрдого тела, м;

λ – коэффициент теплопроводности среды,

Определяющий критерий зависит от характера движения (свободное или вынужденное) и режимы движения (ламинарное или турбулентное).

Свободная конвекция.

Внешний теплообмен свободной конвекцией возникает при свободном движении газа у нагретой или охлажденной поверхности, обусловленном разной плотностью среды при наличии разности температур (неравномерном температурном поле).

Например, теплоотдача свободной конвекцией имеет место при охлаждении на воздухе горячего металла, при передачи тепла в окружающую среду наружной поверхностью кладки печей и т.д.

Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции пользуются следующими зависимостями:

. (4)

Здесь Gr – критерий Просгофа;

Pr – критерий Прандтля.

Критерий Просгофа:

, (5)

гдеg = 9,81 – ускорение силы тяжести;

d–определяющий размер тела, м;

t1 и t2 - температура соответственно греющей и нагреваемой среды, С;

υ– коэффициент кинематической вязкости газа,

Критерий Прандтля:

, (6)

где а – коэффициент температуропроводности,

Расчетная формула для определения коэффициента теплоотдачи α в критериальном виде имеет вид:

, (7)

В формуле (7) физические величины отнесены к средней температуре:

.

а) при:

, (8)

б) при:

, (9)

в) при:

, (10)

Значение коэффициентов А находят из справочных таблиц.

В формулах (8), (9) и (10) приняты следующие линейные размеры тела: для шара и горизонтальных труб – их диаметр, для вертикальных труб и плит – высота омываемого участка, для горизонтальных плит – их наименьшая длина.

3. Вынужденная конвекция при продольном обтекании поверхности.

Продольная или поперечная обтекания твердой поверхности играют большую роль, например, при нагреве воздуха в трубчатых или блочных рекуператорах. Определяющим критерием конвективного теплообмена является критерием Рейнольдса:

;

где W – скорость движения потока при действительных условиях, м/с;

d – диаметр канала, м;

υ - коэффициент кинематической вязкости .

При вынужденном ламинарном движении на условия теплообмена оказывает влияние также свободное движение, в связи, с чем в этом случае учитывается и критерий Gr.

При ламинарном движении газа в каналах различного сечения (Re ≤ 2100):

(11)

где ε – коэффициент, зависящий от отношения L/d, определяется по справочным таблицам;

∆t = t1 - t2 - температурный напор, С;

Pe – критерий Пекле; Pe = Wd/a; W – скорость потока, м/с; d – диаметр канала, м; a – коэффициент теплопроводности среды, .

В формуле (11) знак «+» относится к совпадению направления свободного и вынужденного движения, знак «−» при противоположных направлениях.

Физические величины в формуле (11) должны быть отнесены к средней температуре:

,

где tст – температура стенки, С;

tп – средняя температура потока, С.

При турбулентном движении газа (Re ≥ 2300):

(12)

При переходном движении газа:

.

Значение коэффициента А = f (Re) в зависимости от Re определяют по справочным таблицам.

Выражение (Prn/ Prст) для газов близко к единицы.

В каналах не круглого сечения в качестве диаметра канала применяется эквивалентный диаметр dэкв = 4F/П, где F- площадь канала; П – периметр; в случае круглого канала – о обычный диаметр d =

4) Вынужденная конвекция при поперечном обтекании труб и цилиндров.

При поперечном обтекании одиночной трубы или цилиндра и Ren = 10 ÷ 1000 коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется из формулы:

При расчете рекуператоров большое значение имеет теплообмен в пучках труб.

Расположение пучков труб рекуператорах чаще всего бывает коридорное и шахматное.

При Ren = 2·100 ÷ 2·100000 формулы для определения критерия Нуссельта следующие:

а) для коридорных пучков:

б) для шахматных пучков:

В формулах (14) и (15) в качестве определяющего размера принимают наружный диаметр труб.

Лекция 10:

Излучение твердых тел