Основные требования к процессу моделирования

Первое требование - требование экономичности. Исследование на модели должно быть более дешевым, чем на оригинале или более безопасным.

Второе требование - требование традуктивности (от латинского - перенесение). Это требование означает знание того, как по результатам испытания модели определить интересующие параметры оригинала.

Уменье выполнить это требование и есть, по сути, искусство моделирования.

Общая процедура построения моделей

Особенностью математического моделирования является то, что в результате ее разрабатывается математическая модель процесса.

Как создается математическая модель?

Вначале создается мысленная модель объекта, т.е. схема, например, модель молекулы (Бутлерова), модель атома (Бора), схема синтеза и т.д., а затем мысленная модель записывается в виде совокупности уравнений на языке математики.

Основные виды математических моделей

Различают следующие виды моделей:

статические модели;

Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, когда параметры процесса не меняются во времени. Таким образом, время, как переменная не включается в уравнение.

динамические модели;

Динамические модели отражают изменение объекта во времени. В такие модели включается производная во времени. Зачастую динамическую модель строят в виде передаточных функций, которые связывают входные и выходные переменные, что удобно для управления объектом.

модели с сосредоточенными параметрами;

Для моделей с сосредоточенными параметрами характерно постоянство переменных в пространстве.

модели с распределенными параметрами.

Для моделей с распределенными параметрами характерно изменение переменных процесса как во времени, так и в пространстве.

Особенности математического описания химических процессов

Сложность математического описания ХТС проявляется в том, что составляющие его процессы протекают на разных уровнях. Таких уровней несколько.

Молекулярный уровень. На этом уровне процессы рассматриваются на молекулярном уровне, т.е. на уровне молекул, в масштабах не превышающих свободного пробега молекул. На этом уровне происходит сам акт химического взаимодействия. Сюда можно отнести такие явления как молекулярный перенос тепла (теплопроводность), молекулярное трение (вязкость), молекулярный перенос вещества (молекулярная диффузия).

Описанием таких процессов занимается химическая микрокинетика.

Уровень малого объема. На этом уровне процесс описывается в малом объеме, например, на одном зерне катализатора, в пузырьке газа, на одном элементе насадки и т.д. на этом уровне учитываются не только химические процессы но и физические, обусловленные тепло-, массообменом и гидродинамической обстановкой. Протекание процесса в таких условиях называют макроскопическим или на макроуровне. Изучением таких процессов занимается макрокинетика. Макрокинетика изучает взаимодействия в химическом процессе на уровне агрегатов молекул, в масштабе вихрей, капель, газовых пузырей, т.е. в масштабах макрочастиц.

Уровень рабочей зоны аппарата, например, слой катализатора, насадочный слой, барботажный слой. На этом уровне учитываются эффекты, связанные с движением потока.

Уровень аппарата. На этом уровне учитывается число, конфигурация, взаимная связь и взаимное расположение рабочих зон.

Уровень агрегата (под агрегатом понимается устройство, состоящее из нескольких аппаратов). На этом уровне учитываются взаимные связи между аппаратами.

Блочный принцип построения моделей

При построении математических моделей широко используется блочный принцип, т.е. модель строится из отдельных логически законченных блоков, отражающих ту или иную сторону рассматриваемого процесса. Рассмотрим основные блоки, которые могут входить в мат. модель:

Блочный принцип позволяет:

-упростить решение задачи;

-использовать блоки в других моделях;

-модернизировать блоки в случае необходимости.

Схема построения математической модели ХТС.

Схему построения математической модели ХТС можно представить следующим образом:

1 этап – составление кинетических уравнений, описывающих элементарный процесс химического превращения.

На этом этапе необходимо:

- изучить сущность химической реакции;

- механизм реакции;

- кинетические характеристики;

- записать кинетические уравнения.

На этом этапе используются данные лабораторных исследований, полученные по законам классической кинетики (без учета влияния физических процессов тепло- и массообмена). На первом этапе можно использовать ЭВМ и получить наилучший возможный вариант машинного решения. В результате реализации первого этапа получается кинетическая модель процесса.

2 этап – выбор типа основного аппарата (реактора). Обычно это делается путем сравнения нескольких вариантов расчета различных типов аппаратов (реакторов).

3 этап – этап построения гидродинамической модели. На этом этапе обычно изучают особенности структуры реагирующей среды (движущихся потоков). Очень часто используются типовые гидродинамические модели или их комбинации, которые описываются простыми уравнениями.

4 этап – изучение процессов тепло- и массообмена и составление математического описания с учетом структуры движущихся потоков.

5 этап – на этом этапе математическое описание исследуемого процесса дополняется какими-либо теоретическими, полуэмпирическими и эмпирическими соотношениями между параметрами процесса.

6 этап – учет ограничений на диапазон изменений ряда параметров. Например, при ректификации необходимо выполнение условия: сумма концентраций всех компонентов должна быть равна единице, а концентрация любого из компонентов должна быть в пределах от 0 до 1, т.е. положительной величиной.

7 этап – изучаются динамические характеристики моделируемого объекта, которые учитывают изменение основных параметров во времени.

8 этап – осуществляется объединение всех составленных уравнений с учетом связей между параметрами процесса в единую систему уравнений, связывающих конструктивные, физические параметры и параметры элементарных процессов.

9 этап – проверка адекватности математической модели.