Объем дисциплины и виды учебной работы. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы. Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы.
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
| Аудиторные занятия (всего) | |||||
| В том числе: | - | - | - | ||
| Лекции | |||||
| Практические занятия (ПЗ) | |||||
| Семинары (С) | - | - | |||
| Лабораторные работы (ЛР) | - | - | |||
| Самостоятельная работа (всего) | |||||
| В том числе: | - | - | - | ||
| Курсовой проект (работа) | - | - | |||
| Расчетно-графические работы | |||||
| Реферат | - | - | |||
| Другие виды самостоятельной работы: | |||||
| подготовка к лекциям, практическим занятиям, тестированию | - | - | |||
| Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | экзамен | экзамен | |||
| Общая трудоемкость: час. зач. ед. | |||||
Содержание дисциплины.
Содержание разделов дисциплины.
| № п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
| VII семестр | ||
| Введение. | Необходимость и возможность применения математических методов и моделирования. Место математических методов и моделирования в землеустройстве и кадастрах. | |
| Раздел 1. Общие сведения об экономико-математических методах и моделировании. | Основные принципы и этапы экономико-математического моделирования. Общее понятие модели и моделирования. Определения модели и моделирования, типы и свойства моделей, модели и моделирование в землеустройстве и кадастрах. Виды и классы земельно-кадастровых задач и адекватных им моделей. Особенности моделей, применяемых в землеустройстве; межотраслевые модели по организации использования земельных ресурсов, модели задач межхозяйственного и внутрихозяйственного землеустройства, модели задач рабочего проектирования; классификация математических методов, применяемых в землеустроительных моделях. Основные понятия экономико-математических моделей. Понятие переменной величины, технико-экономические коэффициенты, константы, критерий оптимальности в землеустроительных экономико-математических моделях. Требования, предъявляемые к использованию экономико-математических методов и моделей в землеустройстве. Сочетание количественного и качественного анализа; учет землеустроительных, социально-экономических и других условий; создание организационно-территориальных предпосылок для повышения эффективности использования земли, сельскохозяйственной техники, других средств производства; требования воспроизводства плодородия почв; приведение в соответствие математического и экономического оптимумов. Стадии моделирования. Постановка задачи; качественный анализ количественных зависимостей; получение, обработка и установление достоверности исходной информации; выбор математического метода решения задачи; построение структурной экономико-математической модели; разработка расширенной экономико-математической модели; решение задачи по выбранному алгоритму; анализ результатов решения и корректировка модели; экономический анализ вариантов оптимального решения. | |
| Раздел 2. Общая характеристика экономико-математических методов и областей их применения при решении земельно-кадастровых. | Классификация математических методов, применяемых в землеустройстве и кадастрах. Методы математического программирования. Методы дифференциального исчисления. Итерационные методы. Экономико-статистические методы. Балансовые методы. Линейное программирование. Понятие целевой функции, управляемых переменных и ограничений. Общие задачи линейного программирования. Класс транспортных задач. Достоинство и причина ограниченности области применения линейного программирования. Общность моделей линейного программирования, их адекватность сложным земельно-кадастровым задачам, включающим разнородные факторы и ограничения. Области применения линейного программирования в землеустройстве. Применение дифференциального исчисления при решении оптимизационных задач. Построение и исследование функций на наличие экстремума. Использование дифференциального исчисления при определении оптимальных размеров землевладений и землепользований. Итерационные методы и их применение. Методы сетевого планирования и управления. Решение транспортной задачи на основе сетевых графиков. | |
| Раздел 3. Общая модель линейного программирования и ее применение. | Составные части общей модели линейного программирования. Основные переменные, ограничения различных видов, условия неотрицательности основных переменных, система ограничений, совместность ограничений, область допустимых значений основных переменных, целевая функция и критерий оптимальности. Общая модель линейного программирования в неканоническом представлении. Развернутая и обобщенная формулировка задачи линейного программирования. Виды земельно-кадастровых задач, сводящихся к общей задаче линейного программирования. Приведение модели линейного программирования к каноническому представлению. Остаточные, избыточные и искусственные переменные. Расширенная математическая модель задачи. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования Допустимые, базисные и оптимальные решения, множество оптимальных решений. Симплекс-метод. Получение опорного решения (опорного плана) из канонического представления задачи линейного программирования, анализ на множестве базисных решений, выбор пути к оптимальному решению. Основные шаги итерационной процедуры симплекс-метода. Контроль вычислений. Двойственные задачи линейного программирования. Определения двойственных задач. Соотношения между элементами симплекс-таблиц прямой и двойственной задач. Программное обеспечение решения задач линейного программирования на ПК. | |
| Раздел 4. Транспортная модель и ее применение. | Постановка задач линейного программирования транспортного типа. Базовая транспортная модель. Транспортная таблица. Целевая функция, ограничения по строкам и столбцам таблицы, балансовое условие. Формализация специфических задач транспортного типа: несбалансированные задачи (сведение открытой модели к закрытой), задачи с дополнительными ограничениями различных типов. Виды земельно-кадастровых задач, сводящихся к задаче линейного программирования транспортного типа Методы решения задач транспортного типа. Допустимые, базисные и оптимальные решения транспортной задачи. Свободные и занятые клетки транспортной таблицы. Определение опорного решения: методы аппроксимации, минимального (максимального) элемента, северо-западного угла. Оценки незанятых клеток, потенциалы поставщиков и потребителей ресурса. Метод потенциалов как основа итерационной процедуры преобразования опорного решения в оптимальное. Программное обеспечение решения задач транспортного типа на ПК. | |
| Раздел 5. Экономико-математический анализ и корректировка оптимальных планов задач, решаемых методами линейного программирования. | Экономическая интерпретация оптимального решения. Экономический анализ основных, остаточных и избыточных переменных. Дефицитные и недефицитные ресурсы. Сдерживающие и несдерживающие плановые задания. Понятие и экономический смысл коэффициентов замещения (структурных сдвигов) и двойственных оценок (скрытых цен). Корректировка оптимального плана при сохранении его структуры (сохранении разбиения множества переменных на базисные и небазисные). Введение в план основных, остаточных и избыточных переменных. Понятие "узкого места", допустимые пределы значений вводимых в план переменных. Корректировка оптимального решения без изменения экстремального значения целевой функции, признак наличия альтернативных оптимальных решений. Пределы устойчивости структуры оптимального плана при изменении коэффициентов целевой функции. Анализ и корректировка результатов решения задач транспортного типа. Интерпретация оптимального решения для изначально несбалансированной задачи. Учет дополнительных условий, включенных в формализованную постановку задачи, при анализе оптимального решения. Признак наличия альтернативных оптимальных решений, способ их получения. Корректировка решения с отклонением целевой функции от экстремального значения при наличии дополнительных условий, не включаемых в формализованную постановку задачи. Корректировка решений при изменении уровня производства и потребления ресурса отдельными поставщиками и потребителями. Анализ и корректировка решения задачи на основе экономической интерпретации потенциалов. Основные приемы моделирования землеустроительных задач. Переменные величины и ограничения в земельно-кадастровых задачах Способы построения ограничений, отражающих основные условия проекта землеустройства. Состав переменных. Основные, вспомогательные и дополнительные переменные. Основные, вспомогательные и дополнительные ограничения. Матрица экономико-математической задачи. Понятие и схема матрицы экономико-математической задачи; основные группы исходных данных при разработке матрица; составные части матрицы; определение технолого-экономических коэффициентов, их классификация; нормативные технолого-экономические коэффициенты, коэффициенты пропорциональности, коэффициенты-связки. Приемы моделирования. Типы и виды ограничений, характеризующие экономико-математическую модель, определенного направления. Ограничения с неизменяющимися параметрами; ограничения с изменяющимися параметрами. Моделирование целевой функции. Оптимальность системы и сущность критерия оптимальности. Глобальный, отраслевой и локальный критерии. Многоцелевая оптимизация и многокритериальные задачи. Понятие и виды критериев оптимальности в землеустроительных задачах. Способы моделирования целевой функции. Основные типы ограничений и виды целевых функций в задачах линейного программирования. Способы построения ограничений по земельным ресурсам (при известных площадях земельных угодий, при неизвестных площадях землепользователей при различных единицах измерения переменных в отраслях растениеводства, при решении вопросов трансформации угодий). Ресурсные ограничения: постановка ограничений по трудовым ресурсам (включая напряженные периоды работ), по наличию и приобретению сельскохозяйственной техники, использованию минеральных удобрений, по денежно-материальным затратам. Ограничения, учитывающие взаимосвязь отраслей растениеводства и животноводства: построение ограничений по производству и использованию кормов в целом и по видам; по сохранению баланса гумуса в почве; построение группы ограничений по обеспечению зеленых кормов животных с учетом пастбищного периода. Условия по гарантированному производству продукции, обеспечивающие наибольшее возможное значение. Технологические ограничения (пропорциональности и взаимосвязи развития отраслей, (основных и повторных посевов, предшественников сельскохозяйственных культур, учет требований севооборотов и др.). Виды и способы построения целевой функции. Решение задач на максимум стоимости валовой и товарной проекции, чистого дохода (прибыли), минимум производственных затрат и др. | |
| Раздел 6. Земельно-кадастровая информация, методы ее обработки и анализа с использованием производственных функций. | Информационное обеспечение моделирования. Понятие информации и требования, предъявляемые к ней. Виды земельно-кадастровой информации и ее использование. Отчетная, плановая, проектировочная, нормативная, корректирующая, экспериментальная научная информация; источники видов информации. Формирование банка данных землеустроительной и кадастровой информации. Его структура. Сплошные и выборочные наблюдения. Производственные функции и их экономические характеристики. Понятие производственной функции. Общее определение производственной функции, производственные факторы. Способы представления и виды производственных функций (линейные, гиперболические, степенные и др.). Статистическая природа производственных функций. Функциональные и стохастические (корреляционные) зависимости. Наблюдение результатов производства по выборкам. Интерпретация производственных функций как регрессионных зависимостей. Принцип наименьших квадратов. Система нормальных уравнений: общее определение и конкретные примеры. Линейная регрессия, коэффициенты регрессии. Линейные модели регрессии. Виды производственных функций, сводящихся к линейной модели. Матричная форма системы нормальных уравнений, переход от нее к элементарной алгебраической. Программное обеспечение задачи построения уравнения регрессии по выборочным данным о производственной функции на ПЭВМ. Характеристики тесноты связей между результатами производства и производственными факторами. Парные и сводный коэффициенты корреляции. Показатель тесноты нелинейных связей результата производства и производственных факторов (корреляционное отношение). Оценка погрешностей определения коэффициентов корреляции. Оценка степени влияния производственных факторов на результат производства, коэффициент детерминации. Дисперсия производственной функции с учетом вариации выборочных значений относительно поверхности регрессии и ошибок определения поверхности регрессии. Экономические характеристики производственных функций. Основы экономико-статистического моделирования экономических процессов с использованием производственных функций; границы применения производственных функций; экономические характеристики производственных функций: дополнительные продукты факторов, предельные нормы заменяемости, коэффициенты эластичности, средние производительности. Экономический анализ, поиск оптимальных решений, планирование и прогнозирование, расчет технологических коэффициентов. Примеры расчетов. Применение производственных функций в землеустройстве и кадастрах. Использование производственных функций при экономической оценке земли. Анализ эффективности использования земель с помощью производственных функций. Построение производственных функций по определению нормальной урожайности сельскохозяйственных культур. Расчет шкал бонитировки почв и экономической оценки земель. Прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур на основе производственных функций. Установление нормативов оценки экономической эффективности и обоснования схем и проектов землеустройства. Определение размера капиталовложений в жилое и производственное строительство в зависимости от крупности и способов размещения объектов. Обоснование размещения отдельных элементов в проектах внутрихозяйственного землеустройства. |