Импульсы и запускающие сигналы (триггеры)

Методическое указание

к лабораторной работе № 2

Имитационное моделирование сигналов различных форм и случайных процессов

Выполнили: ст.гр. МСА-13

Кирьянов А.

Носков В.

Семушева А.

Садиахматов М.

Пермь, 2015 г.
Содержание

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ………………………………………..………………...….…с.4 – 7

1.1. Цели и задачи работы……………….………….….………………..с.3

1.2. Требования к выполнению задания …...………….…………….....с.3

Типы сигналов………………………………………..………………..….…с.4 – 7

1.3. Аналоговый сигнал…………………………….……..……………..с.4

1.4. Дискретный сигнал……………………………………..…………...с.5

1.5. Цифровой сигнал………………………………….………..…...с.6 – 7

Форма сигналов………..………..…….……………………………..…….с.9 – 19

1.6. Синусоидальный сигнал…………..………..…….……..………….с.9

1.7. Прямоугольный сигнал………….…………………….....…..с.10 – 11

1.8. Меандр…………………………...…………….…..……....….с.12 – 13

1.9. Треугольный сигнал………………………………………..…с.14 – 1

1.10. Пилообразный сигнал………………………………………..с.16 – 17

1.11. Импульсы и запускающие сигналы…………...…………….с.18 – 19

Краткие сведенья о теории случайных процессов……………………..с.20 – 27

1.12. Характер случайных величин……………....………………..с.22 – 26

1.13. Законы распределения случайных величин…….…………..с.26 – 27

1.14. Пример лабораторной работы в Labview……………………..….с.28

1.15. Варианты заданий………………………………..…….……..с.44 – 46

1.16. Содержание отчета…………………………………….……….….с.47

1.17. Контрольные вопросы…………………………..….……….….….с.48

Лабораторная работа №2

Имитационное моделирование сигналов различных форм и случайных процессов

1.1 Цели и задачи работы

Цели:

· углубить знания о сущности сигналов и случайных процессов;

· углубить знания в среде разработки LabVIEW.

Задачи:

· изучить имитационное моделирование сигналов различных форм и случайных процессов;

· провести с использованием ЭВМ имитационное моделирование сигналов различных форм и случайных процессов;

· оценить моделирование сигналов различных форм и случайных процессов.

1.2. Требования к выполнению задания:

1. Составить математическое выражение, описывающее наш сигнал

2. Написать программу, реализующую моделирование сигналов;

3. Оформить отчет, ответить на контрольные вопросы;

Теоретические сведения:

Сигнал - это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов в самом общем смысле можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко - полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Типы сигналов

Аналоговый сигнал

Рисунок 1 - Аналоговый сигнал.

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения аргументов. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в динамике своего развития во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (“аналогичен”) порождающему его процессу. Пример математической записи сигнала: . Пример графического отображения данного сигнала приведен на рис. 1, при этом как сама функция, так и ее аргументы, могут принимать любые значения в пределах некоторых интервалов , . Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от -1до +1. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая сигнальная точка может быть определена с точностью до бесконечности. Примеры сигналов, аналоговых по своей природе - изменение напряженности электрического, магнитного, электромагнитного поля во времени и в пространстве.

Дискретный сигнал

Рисунок 2 - Дискретный сигнал.

Дискретный сигнал по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным и описывается дискретной отсчетов y(n t), где , - интервал между отсчетами, . Величина, обратная шагу дискретизации: , Величина, обратная шагу дискретизации: , называется частотой дискретизации. Если дискретный сигнал получен дискретизацией аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам nΔt.

Пример дискретизации аналогового сигнала показан на рис. 2. При , сигнал можно описывать сокращенным обозначением . При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискретных последовательностей обычно заключаются в фигурные скобки - , а значения отсчетов приводятся в виде таблиц с указанием значений координат . Для числовых последовательностей (равномерных и неравномерных) применяется и следующее числовое описание:

Цифровой сигнал

Рисунок 3 - Цифровой сигнал.

Цифровой сигнал квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией ,где - функция квантования с числом уровней квантования , при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при , но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.

По существу, цифровой сигнал по своим значениям является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении отсчетов последнего до определенного количества цифр, как это показано на рис. 3. Цифровой сигнал конечен по множеству своих значений. Процесс преобразования бесконечных по значениям аналоговых отсчетов в конечное число цифровых значений называется квантованием по уровню, а возникающие при квантовании ошибки округления отсчетов, отбрасываемые значения – шумами или ошибками квантования.

В дискретных системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов, а, следовательно, всегда является цифровым. С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются правила описания дискретных сигналов. Что касается формы обращения цифровых сигналов в системах хранения, передачи и обработки, то, как правило, они представляет собой комбинации коротких одно или двуполярных импульсов одинаковой амплитуды, которыми в двоичном коде с определенным количеством числовых разрядов кодируются числовые последовательности сигналов (массивов данных).

Форма сигналов

С технической точки зрения, электрические сигналы являются визуальным представлением изменения напряжения или тока с течением времени. То есть, фактически — это график изменения напряжения и тока, где по горизонтальной оси мы откладываем время, а по вертикальной оси — значения напряжения или тока в этот момент времени. Все сигналы могут быть разбиты на две основные группы:

Однополярные сигналы - это электрические сигналы, которые всегда положительные или всегда отрицательные, не пересекающие горизонтальную ось. К однонаправленным сигналам относятся меандр, тактовые импульсы и запускающие импульсы.

Двухполярные сигналы - эти электрические сигналы также называют чередующимися сигналами, так как они чередуют положительные значения с отрицательными, постоянно пересекая нулевое значение. Двухполярные сигналы имеют периодическое изменение знака своей амплитуды. Наиболее распространенным из двунаправленных сигналов, является синусоидальный.

По форме сигналы делят:

· Синусоидальный сигнал

· Меандр

· Прямоугольный сигнал

· Треугольные сигналы

· Пилообразный сигнал

· Импульсы и запускающие сигналы (триггеры)

Синусоидальный сигнал

Рисунок 4 - Синусоидальный сигнал

Время периода часто измеряется в секундах (с), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

Для синусоидальной формы волны (см. рис. 4), время периода сигнала также можно выражать в градусах, либо в радианах, учитывая, что один полный цикл равен ( ), или, если в радианах, то ( ).

Период и частота математически являются обратными друг другу величинами. С уменьшением времени периода сигнала, его частота увеличивается и наоборот.

Соотношения между периодом сигнала и его частотой:

Формула синусоидального сигнала:

Прямоугольный сигнал

Рисунок 5 - Прямоугольный сигнал.

Прямоугольные сигналы (см. рис. 5) отличаются от меандров тем, что длительности положительной и отрицательной частей периода не равны между собой. Поэтому, прямоугольные сигналы классифицируются как несимметричные сигналы.

В данном случае изображен сигнал, принимающий только положительные значения, хотя, в общем случае, отрицательные значения сигнала могут быть значительно ниже нулевой отметки.

На изображенном примере, длительность положительного импульса больше, чем длительность отрицательного, хотя, это и не обязательно. Главное, чтобы форма сигнала была прямоугольной.

Отношение периода повторения сигнала T, к длительности положительного импульса , называют скважностью:

Величину обратную скважности называют коэффициентом заполнения:

Одиночный идеальный прямоугольный импульс описывается уравнением

,

т.е. он формируется как разность двух единичных функций, сдвинутых во времени.

Последовательность прямоугольных импульсов есть сумма одиночных импульсов:

Для ее описания необходимо знать три параметра: амплитуду , длительность и период .

При скважности, равной 2, последовательность импульсов называется меандром.

Прямоугольные сигналы могут использоваться для регулирования количества энергии, отдаваемой в нагрузку, такую, например, как лампа или двигатель, изменением скважности сигнала. Чем выше коэффициент заполнения, тем больше среднее количество энергии должно быть отдано в нагрузку, и, соответственно, меньший коэффициент заполнения, означает меньшее среднее количество энергии, отдаваемое в нагрузку.

Меандр

Рисунок 6 - Меандр.

Меандры (см. рис. 6) широко используются в электронных схемах для тактирования и сигналов синхронизации, так как они имеют симметричную прямоугольную форму волны с равной продолжительностью полупериодов. Практически все цифровые логические схемы используют сигналы в виде меандра на своих входах и выходах.

Так как форма меандра симметрична, и каждая половина цикла одинакова, то длительность положительной части импульса равна промежутку времени, когда импульс отрицателен (нулевой). Для меандров, используемых в качестве тактирующих сигналов в цифровых схемах, длительность положительного импульса называется временем заполнения периода.

Для меандра, время заполнения равно половине периода сигнала. Так как частота равна обратной величине периода, то частота меандра:

Например, для сигнала с временем заполнения равным 10 мс, его частота равна:

Меандры используются в цифровых системах для представления уровня логической «1» большими значениями его амплитуды и уровня логического «0» маленькими значениями амплитуды.

Если время заполнения не равно от длительности его периода, то такой сигнал уже представляет более общий случай и называется прямоугольным сигналом. В случае, или если время положительной части периода сигнала мало, то такой сигнал, является импульсом.

Треугольные сигналы

Рисунок 7 - Треугольный сигнал.

Треугольные сигналы (см. рис. 7), как правило, это двунаправленные несинусоидальные сигналы, которые колеблются между положительным и отрицательным пиковыми значениями. Треугольный сигнал представляет собой относительно медленно линейно растущее и падающее напряжение с постоянной частотой. Скорость, с которой напряжение изменяет свое направление, равна для обеих половинок периода.

Линейный знакопеременный сигнал описывается уравнением:

Рисунок 8 - Амплитуда треугольного сигнала.

Как правило, для треугольных сигналов, продолжительность роста сигнала, равна продолжительности его спада, давая тем самым 50% коэффициент заполнения. Задав амплитуду и частоту сигнала, можно определить среднее значение его амплитуды (см. рис. 8).

В случае несимметричной треугольной формы сигнала, которую можно получить изменением скорости роста и спада на различные величины, мы имеем еще один тип сигнала известный под названием пилообразный сигнал.

Пилообразный сигнал

Рисунок 9 - Пилообразный сигнал.

Пилообразный сигнал— это еще один тип периодического сигнала (см.рис.9). Как следует из названия, форма такого сигнала напоминает зубья пилы. Пилообразный сигнал может иметь зеркальное отражение самого себя, имея либо медленный рост, но очень крутой спад, или чрезвычайно крутой, почти вертикальный рост и медленный спад.

Формула, описывающая пилообразный сигнал (как частный случай линейного знакопеременного сигнала):

Пилообразный сигнал с медленным ростом является более распространенным из двух типов сигналов, являющийся, практически, идеально линейным. Пилообразный сигнал генерируется большинством функциональных генераторов и состоит из основной частоты ( ) и четных гармоник. Это означает, с практической точки зрения, что он богат гармониками, и в случае, например, с музыкальными синтезаторами, для музыкантов дает качественный звук без искажений.

Импульсы и запускающие сигналы (триггеры)

Рисунок 10 - Триггеры.

Хотя, технически, запускающие сигналы и импульсы два отдельных типа сигналов, но отличия между ними незначительны. Запускающий сигнал — это всего лишь очень узкий импульс (см. рис. 10). Разница в том, что триггер может быть как положительной, так и отрицательной полярности, тогда как импульс только положительным.

Форма импульса, или серии импульсов, как их чаще называют, является одним из видов несинусоидальной формы сигналов, похожей на прямоугольный сигнал. Разница в том, что импульсный сигнал определяется часто только коэффициентом заполнения. Для запускающего сигнала положительная часть сигнала очень короткая с резкими ростом и спадом и ее длительностью, по сравнению с периодом, можно пренебречь.

Для моделирования и настройки средств измерений удобно иметь одну простую математическую функцию, которая при изменении одного - двух ее параметров описывала бы с той или иной степенью точности все перечисленные выше формы сигналов. Для данной цели подходит известная функция Иордана:

где, - амплитуда сигнала; - круговая частота; - параметр формы, изменяющийся от до бесконечности. При , получаем практически прямоугольный сигнал, а при данная функция по форме становится близкой к дельта - функции Дирака ( -функция Дирака описывает импульсный сигнал как точечное воздействие).

Очень короткие импульсы и запускающие сигналы предназначены для управления моментами времени, в которые происходят, например, запуск таймера, счетчика, переключение логических триггеров а также для управления тиристорами, симисторами и другими силовыми полупроводниковыми приборами.